Помогите разобраться с матанализом

[fred1996]

Aritaborian в сообщении #1256318 писал(а):

Aritaborian в сообщении #1256267 писал(а):

выражение в скобках принимает значение по модулю, не меньшее единицы

Описка. Разумеется, не большее единицы. Полдня прошло, а меня никто не поправил

Потому что все это не принципиально.
А принциппиально то, что ТС не научился еще отличать области определений и области значений функций. А как же ж он потом сможет отличить тогда меру Римана от меры Лебега?

[Brukvalub]

(Оффтоп)

fred1996 в сообщении #1256461 писал(а):

А как же ж он потом сможет отличить тогда меру Римана от меры Лебега?

Не упомню такой меры, которую называют именем Римана.

[Aritaborian]

fred1996, откуда это пренебрежительное отношение? Оттого, что вы работаете исключительно с олимпиадниками, одарёнными учениками и на уровень ТС не опускаетесь принципиально? Или вы хотели сказать, что я сам в этом топике задал не тот уровень и стоило бы начать с ещё более примитивных понятий? Я-то готов, но ТС пропал ;-(
Brukvalub, очевидно имелись в виду интегралы Римана и Лебега. Просто описка. Впрочем, разделяю ваше ворчание.

[fred1996]

Aritaborian

(Оффтоп)

Если вы заходите иногда в раздел физики ПРР, то могли бы заметить, что там я общаюсь совсем не с олимпиадниками, а как-раз пытаюсь сразу вкладывать в головки правильную начальную ориентацию. Здесь же я просто указал на очевидный прокол у ТС, чтобы не ходить вокруг да около. В том смысле что если ТС не разберется с этим сейчас, потом он уже ни с чем не разберется. Ну и конечно я имел ввиду интегралы, а не меры. Просто эти вещи мне не приходилось преподавать, да и в задачах по физике такие математические тонкости не используются. Поправьте, если я не прав.

[megatumoxa]

Цитата:

Я-то готов, но ТС пропал ;-(

Да я не пропадал никуда. Просто в недоумении немного, как я до этого все решал, абсолютно не понимая смысл проделанных операций. Может по формулам что-то и смогу решить, но я даже не пойму, что я вообще сделал Эти задания очень далеки от моего уровня.
Эти задания были на срезе по повторению школьной программы. Сейчас у нас решений, как таковых, нет вообще. Одни доказательства и общие решения. Для меня это как изучение иностранного языка с нуля.

[fred1996]

megatumoxa
Вы наверное в школе так учились. Просто подставляли в готовые формулы какие-то значения чисто по аналогии. Не вдумываясь в смысл происходящего. А в математике аналогии проходят только после того, как вы поняли, хотя бы на каком-то уровне смысл действия.
Я помню что в школе понятие функциональной зависимости представляет обычно для учеников некоторый качественный барьер при переходе от штучной арифметики-алгебры к понятию множества. Недаром в школе на уроках решают массу задач, в которых вы должны четко указать область определения (ОО) и область допустимых значений (ОДЗ) функции. Пока у вас не наработается полный автоматизм. По-видимому этот момент вы где-то проспали. А ведь матанализ весь построен на понятии функция. А потом и на понятии изменения функции. Все это усваивается исподволь мелкими шагами.
А у вас случился перекос. Вы можете уже даже где-то оперировать последовательностями и рядами, а вот с функциональной зависимостью еще не разобрались как следует. Между тем ряды представляют собой в каком-то смысле более сложную конструкцию, освоив которую вкупе с понятием функция только тогда вы сможете приступить к реальному матанализу.

[Aritaborian]

megatumoxa в сообщении #1256724 писал(а):

Да я не пропадал никуда.

Ну так и не пропадайте и дальше. Вы набрели на хорошее место, где собрались хорошие люди, которые непременно (и бесплатно ;-) помогут вам в обучении, коль скоро вы готовы учиться. Продолжайте задавать вопросы, вам ответят. Не бойтесь показаться неучем. Не стыдно чего-то не знать, стыдно не хотеть учиться.

[ewert]

fred1996 в сообщении #1256785 писал(а):

должны четко указать область определения (ОО) и область допустимых значений (ОДЗ) функции

Зто одно и то же.

[fred1996]

ewert в сообщении #1257214 писал(а):

fred1996 в сообщении #1256785 писал(а):

должны четко указать область определения (ОО) и область допустимых значений (ОДЗ) функции

Зто одно и то же.

Область определения функции это множество значений $x$, при подставлении которых в $f(x)$ получаем область значений функции.
Пример:
https://i.ytimg.com/vi/Ci2wwwPPrRc/hqdefault.jpg

[Pphantom]

fred1996, ewert имеет в виду, что в русскоязычной школьной (да и не только) традиции "областью допустимых значений" (именно в таком виде, второе слово существенно) называется область определения функции. Непоследовательно, но что есть, то есть. А вот "областью значений (функции)" называется то, что имели в виду Вы.

[fred1996]

Pphantom в сообщении #1257337 писал(а):

fred1996, ewert имеет в виду, что в русскоязычной школьной (да и не только) традиции "областью допустимых значений" (именно в таком виде, второе слово существенно) называется область определения функции. Непоследовательно, но что есть, то есть. А вот "областью значений (функции)" называется то, что имели в виду Вы.

А, точно. Это у меня уже все перемешалось. Ведь помню из школы еще это ОДЗ, и никакого ОО, которое я сам и придумал. А как тогда называется область значения функции сокращенно? Вроде было как-то.

[ewert]

fred1996 в сообщении #1257328 писал(а):

Область определения функции это множество значений $x$, при подставлении которых в $f(x)$ получаем область значений функции.

Это тупо неверно. Все значения функции мы можем получить, вообще говоря, и не перебирая всю область определения. Т.е. логика перевёрнута с ног на голову.

И, кстати, "область значений" -- стилистически плохо (хотя формально и допустимо). Нормальный термин -- "множество значений"; как, скажем, и "множество нулей". Для описания области определения слово "множество" непригодно, т.к. определение -- оно вообще-то одно. А вот значений или даже нулей -- вообще говоря, множество.

Pphantom в сообщении #1257337 писал(а):

в русскоязычной школьной (да и не только) традиции "областью допустимых значений" (именно в таком виде, второе слово существенно) называется область определения функции

Вообще-то не совсем так. Термин "ОДЗ" применительно к функциям вообще-то применять не принято. Он применяется к выражениям. Но, поскольку функции обычно задаются выражениями -- почему бы и нет, пусть это и звучит вульгарно; во всяком случае, ничего, кроме области определения, это словосочетание иметь не может.

-- Пт окт 20, 2017 22:57:57 --

fred1996 в сообщении #1257362 писал(а):

Это у меня уже все перемешалось. Ведь помню из школы еще это ОДЗ, и никакого ОО, которое я сам и придумал. А как тогда называется область значения функции сокращенно? Вроде было как-то.

Вы ничего не придумали, всё ровно так и есть. А сокращение -- если очень уж хочется посокращать -- ну пусть будет "ООФ", ради бога.

[megatumoxa]

Aritaborian в сообщении #1256267 писал(а):

Именно так. Сперва-наперво мы понимаем, что арксинус не возьмёшь от чего-то, что по модулю больше единицы. Затем мы смотрим, в каких же случаях (при каких именно иксах) выражение в скобках принимает значение по модулю, не меньшее единицы. megatumoxa, теперь аккуратно выписывайте решение.

Я бы с удовольствием его выписал, но я не понимаю как брать арксинус от косинуса. От какого-нибудь конкретного значения могу, но не от сложного выражения или того же косинуса. Для меня всегда одни только синусы и косинусы были проблемой, а тут все в разы сложнее.
Раз мы берем арксинус от $y$, т.к. функция обратная, то нам же сначала нужно обозначить область определения функции $\sin x$, чтобы понять, при каких $x$ мы сможем найти значение функции? $x$\in$R$
Значит при любых значениях $x$ функция будет не больше единицы? И от чего тогда брать арксинус?
Вот тут я окончательно запутался.

[NDP]

megatumoxa
Если отвлечься. Вы можете найти область определения $\sqrt{2x-1}$?

[ewert]

megatumoxa в сообщении #1257404 писал(а):

Раз мы берем арксинус от $y$, т.к. функция обратная, то нам же сначала нужно обозначить область определения функции $\sin x$, чтобы понять, при каких $x$ мы сможем найти значение функции?

arseniiv в сообщении #1256244 писал(а):

Строго говоря, никакой обратной синусу функции не существует, и существует аж счётное число функций, обратных синусу, ограниченному на какой-то из его промежутков монотонности. Одна из них выбирается за арксинус достаточно хитрым образом, хоть и нельзя сказать, что неестественным.

Сказано занудно, но по существу. Ничего хитрого тут нет, просто арксинус -- это функция, обратная к наиболее естественному монотонному участку синуса.