Помогите разобраться с матанализом

[NDP]

megatumoxa в сообщении #1256211 писал(а):

Если я не ошибаюсь, то область определения... $\arcsin x$ отрезку $\left\lfloor-1;1\right\rfloor$.

Что означает, что аргумент арксинуса - в данном случае это $x$ - может принимать значения из последнего отрезка, то есть $-1\le x\le 1$.
Какой аргумент у вашего арксинуса в п.1? Как он может меняться? Ну и решайте соотв. неравенство.

[arseniiv]

Ещё, может, есть смысл повторить такое обычно считающееся очевидным утверждение: выражение $f(x_1,x_2,\ldots)$ не определено ровно в тех случаях, когда какие-то из значений $x_i$ не определены или $(x_1,x_2,\ldots)$ не попадает в область определения $f$. Остаётся применить это к $\arcsin(4\cos x)$ разочка три. У функции $x\mapsto\arcsin(4\cos x)$ область определения не может быть шире (хотя могла бы быть и уже, но обычно такое указывается уже явно, а без указания понимается максимально широкая).

Пока писал, получилось, что повторяюсь.

[megatumoxa]

Цитата:

что такое функция арксинус?

Это функция, обратная синусу. Аргумент арксинуса равен синусу исходного угла.

[Aritaborian]

megatumoxa в сообщении #1256240 писал(а):

Это функция, обратная синусу. Аргумент арксинуса равен синусу исходного угла.

Вот на это сейчас вообще забейте. От чего можно взять арксинус?

[megatumoxa]

Цитата:

От чего можно взять арксинус?

От угла

[arseniiv]

Кстати даже «функция, обратная синусу» — на самом деле совершенно не определение. Строго говоря, никакой обратной синусу функции не существует, и существует аж счётное число функций, обратных синусу, ограниченному на какой-то из его промежутков монотонности. Одна из них выбирается за арксинус достаточно хитрым образом, хоть и нельзя сказать, что неестественным. Аналогичная штука с косинусом и некоторыми другими.

megatumoxa в сообщении #1256243 писал(а):

От угла

Не от угла, кстати. От угла берётся синус и получается, ну, скажем, не угол. Тогда с арксинусом всё в обратном порядке.

UPD. Ну и тут, конечно, тоже не от угла, а от значения меры угла в радианах…

[Sinoid]

megatumoxa в сообщении #1256243 писал(а):

Цитата:

От чего можно взять арксинус?
От угла?

megatumoxa в сообщении #1256211 писал(а):

Если я не ошибаюсь, то область определения $\cos x$
равна множеству действительных чисел, а $\arcsin x$ отрезку $\left\lfloor-1;1\right\rfloor$.

[Aritaborian]

Нафиг угол. Забудьте, пожалуйста, треугольники. Рассмотрим функцию синус $y=\sin x$ как функцию на всей оси $Ox$. Это уже не углы, это иксы, согласны? От $-\infty$ до +$\infty$.



От чего теперь мы можем взять арксинус? От чего можем, например? От чего, например, не можем?

[megatumoxa]

Цитата:

От чего теперь мы можем взять арксинус? От чего можем, например? От чего, например, не можем?

Можем взять от $x$ и не можем от $y $, в промежутке $y$\in$[-1;1]$

[Aritaborian]

megatumoxa в сообщении #1256258 писал(а):

Можем взять от $x$ и не можем от $y $,

megatumoxa, не прикидывайтесь дурачком! На каких отрезках оси $Ox$ здесь мы можем взять арксинус от аргумента икс?

[megatumoxa]

Цитата:

На каких отрезках оси $Ox$ здесь мы можем взять арксинус от аргумента икс?

Раз функция обратная, то берем арксинус уже от $y$?

[Aritaborian]

Не совсем так. Будь это хоть $x^2$, мы всё равно берём его от того, что в скобках. Неважно, что там в скобках. Главное — узнать область значений того, что в скобках. Это раз.

[megatumoxa]

Цитата:

Не совсем так. Будь это хоть $x^2$, мы всё равно берём его от того, что в скобках. Неважно, что там в скобках. Главное — узнать область значений того, что в скобках. Это раз.

Значит мы берем арксинус от синуса, предварительно обозначив область значения этого синуса?

[Aritaborian]

Именно так. Сперва-наперво мы понимаем, что арксинус не возьмёшь от чего-то, что по модулю больше единицы. Затем мы смотрим, в каких же случаях (при каких именно иксах) выражение в скобках принимает значение по модулю, не меньшее единицы. megatumoxa, теперь аккуратно выписывайте решение.

[Aritaborian]

Aritaborian в сообщении #1256267 писал(а):

выражение в скобках принимает значение по модулю, не меньшее единицы

Описка. Разумеется, не большее единицы. Полдня прошло, а меня никто не поправил ;-)