2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Помогите разобраться с матанализом
Сообщение16.10.2017, 23:34 


20/09/05
85
megatumoxa в сообщении #1256211 писал(а):
Если я не ошибаюсь, то область определения... $\arcsin x$ отрезку $\left\lfloor-1;1\right\rfloor$.

Что означает, что аргумент арксинуса - в данном случае это $x$ - может принимать значения из последнего отрезка, то есть $-1\le x\le 1$.
Какой аргумент у вашего арксинуса в п.1? Как он может меняться? Ну и решайте соотв. неравенство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться с матанализом
Сообщение16.10.2017, 23:38 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ещё, может, есть смысл повторить такое обычно считающееся очевидным утверждение: выражение $f(x_1,x_2,\ldots)$ не определено ровно в тех случаях, когда какие-то из значений $x_i$ не определены или $(x_1,x_2,\ldots)$ не попадает в область определения $f$. Остаётся применить это к $\arcsin(4\cos x)$ разочка три. У функции $x\mapsto\arcsin(4\cos x)$ область определения не может быть шире (хотя могла бы быть и уже, но обычно такое указывается уже явно, а без указания понимается максимально широкая).

Пока писал, получилось, что повторяюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться с матанализом
Сообщение16.10.2017, 23:46 


10/10/17
181
Цитата:
что такое функция арксинус?

Это функция, обратная синусу. Аргумент арксинуса равен синусу исходного угла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться с матанализом
Сообщение16.10.2017, 23:54 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
megatumoxa в сообщении #1256240 писал(а):
Это функция, обратная синусу. Аргумент арксинуса равен синусу исходного угла.
Вот на это сейчас вообще забейте. От чего можно взять арксинус?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться с матанализом
Сообщение17.10.2017, 00:01 


10/10/17
181
Цитата:
От чего можно взять арксинус?

От угла

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться с матанализом
Сообщение17.10.2017, 00:06 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Кстати даже «функция, обратная синусу» — на самом деле совершенно не определение. Строго говоря, никакой обратной синусу функции не существует, и существует аж счётное число функций, обратных синусу, ограниченному на какой-то из его промежутков монотонности. Одна из них выбирается за арксинус достаточно хитрым образом, хоть и нельзя сказать, что неестественным. Аналогичная штука с косинусом и некоторыми другими.

megatumoxa в сообщении #1256243 писал(а):
От угла
Не от угла, кстати. От угла берётся синус и получается, ну, скажем, не угол. Тогда с арксинусом всё в обратном порядке.

UPD. Ну и тут, конечно, тоже не от угла, а от значения меры угла в радианах…

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться с матанализом
Сообщение17.10.2017, 00:08 


03/06/12
2874
megatumoxa в сообщении #1256243 писал(а):
Цитата:

От чего можно взять арксинус?
От угла?

megatumoxa в сообщении #1256211 писал(а):
Если я не ошибаюсь, то область определения $\cos x$
равна множеству действительных чисел, а $\arcsin x$ отрезку $\left\lfloor-1;1\right\rfloor$.

:shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться с матанализом
Сообщение17.10.2017, 00:15 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Нафиг угол. Забудьте, пожалуйста, треугольники. Рассмотрим функцию синус $y=\sin x$ как функцию на всей оси $Ox$. Это уже не углы, это иксы, согласны? От $-\infty$ до +$\infty$.

Изображение

От чего теперь мы можем взять арксинус? От чего можем, например? От чего, например, не можем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться с матанализом
Сообщение17.10.2017, 00:43 


10/10/17
181
Цитата:
От чего теперь мы можем взять арксинус? От чего можем, например? От чего, например, не можем?

Можем взять от $x$ и не можем от $y $, в промежутке $y$\in$[-1;1]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться с матанализом
Сообщение17.10.2017, 00:50 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
megatumoxa в сообщении #1256258 писал(а):
Можем взять от $x$ и не можем от $y $,
megatumoxa, не прикидывайтесь дурачком! На каких отрезках оси $Ox$ здесь мы можем взять арксинус от аргумента икс?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться с матанализом
Сообщение17.10.2017, 00:57 


10/10/17
181
Цитата:
На каких отрезках оси $Ox$ здесь мы можем взять арксинус от аргумента икс?

Раз функция обратная, то берем арксинус уже от $y$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться с матанализом
Сообщение17.10.2017, 01:00 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Не совсем так. Будь это хоть $x^2$, мы всё равно берём его от того, что в скобках. Неважно, что там в скобках. Главное — узнать область значений того, что в скобках. Это раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться с матанализом
Сообщение17.10.2017, 01:10 


10/10/17
181
Цитата:
Не совсем так. Будь это хоть $x^2$, мы всё равно берём его от того, что в скобках. Неважно, что там в скобках. Главное — узнать область значений того, что в скобках. Это раз.

Значит мы берем арксинус от синуса, предварительно обозначив область значения этого синуса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться с матанализом
Сообщение17.10.2017, 01:16 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Именно так. Сперва-наперво мы понимаем, что арксинус не возьмёшь от чего-то, что по модулю больше единицы. Затем мы смотрим, в каких же случаях (при каких именно иксах) выражение в скобках принимает значение по модулю, не меньшее единицы. megatumoxa, теперь аккуратно выписывайте решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться с матанализом
Сообщение17.10.2017, 13:39 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Aritaborian в сообщении #1256267 писал(а):
выражение в скобках принимает значение по модулю, не меньшее единицы
Описка. Разумеется, не большее единицы. Полдня прошло, а меня никто не поправил ;-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 81 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group