Помогите разобраться с матанализом

[megatumoxa]

Писали небольшой срез, завалил все эти задания. С тригонометрией совсем плохо.
1) Найти область определения функции $y$ $=$ $\arcsin(4\cos x)$;
2) Доказать равенство $\sum\limits_{r=1}^{n}$$(2r-1)^2$ $=$ $\frac{n(4n^2-1)}{3}$

Извиняюсь, не мог сразу разобраться с оформлением формул.
Оба этих задания я не смог решить. Я даже не знаю с чего начать решение первого задания. А во втором пытался методом математической индукции, но не знаю что делать с алгебраической суммой. Просто никогда с похожими заданиями не сталкивался.

megatumoxa в сообщении #1256174 писал(а):

Цитата:

Приведите хотя бы определение области определения. И напишите, что Вы получили, когда пытались применять математическую индукцию: как выглядит база индукции? Как выглядит переход?

Я помню "область определения" так: это множество значений x, при котором выполняется $y=f(x)$.
Математическую индукцию я немного понимаю. Сначала в Б.И. мы принимаем $n=1$ и проверяем, выполняется ли равенство. Далее, проверяем равенство для n+1, т.к. если равенство верно для $n$ и $n+1$, то оно будет выполняться и для всех других бОльших $n$.

Примерно так я это понимаю. Но я не знаю как работать с алгебраической суммой и мат.индукцией одновременно.

[Someone]

Формулы, пожалуйста, напишите нормально. А то ведь ничего понять невозможно. Правила и примеры записи посмотрите повнимательнее: http://dxdy.ru/topic8355.html, http://dxdy.ru/topic183.html.

[Karan]

Также, на форуме не решают адачи за Вас. Объясните, как Вы пытались решить эти задачи и где у Вас при этом возникли конкретные трудности.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Xaositect]

megatumoxa в сообщении #1256155 писал(а):

Я помню "область определения" так: это множество значений x, при котором выполняется $y=f(x)$.

А что такое $y$?

megatumoxa в сообщении #1256155 писал(а):

Сначала в Б.И. мы принимаем $n=1$ и проверяем, выполняется ли равенство.

И как выглядит равенство при $n = 1$?

megatumoxa в сообщении #1256155 писал(а):

Далее, проверяем равенство для n+1, т.к. если равенство верно для $n$ и $n+1$, то оно будет выполняться и для всех других бОльших $n$.

Это неверно. Возьмите учебник прочитайте про мат индукцию, а потом попробуйте еще раз. Как делается индуктивный переход? Что конкретно надо доказать в нашем случае с суммой? А потом будем разбираться, как это доказывать.

[Munin]

megatumoxa в сообщении #1256155 писал(а):

1) Найти область определения функции $y=\arcsin(4\cos x)$;

Автор задания, очевидно, знал анекдот о том, что "в военное время синус может равняться четырём", и сделал к нему отсылку :-)

[megatumoxa]

Цитата:

А что такое $y$?

Это функция, значение которой зависит от переменной $x$.

Цитата:

И как выглядит равенство при $n = 1$?

В этом и проблема, я не могу разобраться с левой частью равенства. Для $n = 1$ равенство будет выглядеть так: $(2\cdot1-1)^2$ $=\frac{1\cdot(4\cdot1^2-1)}{3}$
А вот если бы мы взяли $n = 2$?

Цитата:

Это неверно. Возьмите учебник прочитайте про мат индукцию, а потом попробуйте еще раз. Как делается индуктивный переход? Что конкретно надо доказать в нашем случае с суммой? А потом будем разбираться, как это доказывать.

Нужно доказать, что алгебраическая сумма количества членов $n$ равна выражению справа. Я не могу правильно сформулировать это.

[Aritaborian]

megatumoxa в сообщении #1256195 писал(а):

Это функция, значение которой зависит от переменной $x$.

Нет. Функция это $f$. А $y$ это как раз значение функции. Помогло чуть-чуть?

[megatumoxa]

Цитата:

Нет. Функция это $f$. А $y$ это как раз значение функции. Помогло чуть-чуть?

Да, с определением я ошибся. Более простые задания из этой темы у меня решаются, а что делать с $y$ $=$ $\arcsin$($4\cos$ x)$?

[Aritaborian]

megatumoxa в сообщении #1256201 писал(а):

Более простые задания из этой темы у меня решаются

Приведите примеры и скажите, что по сравнению с ними вызывает у вас затруднения в этом задании.

[megatumoxa]

Цитата:

Приведите примеры и скажите, что по сравнению с ними вызывает у вас затруднения в этом задании.

Если я не ошибаюсь, то область определения $\cos$ x $ равна множеству действительных чисел, а $\arcsin x$ отрезку $\left\lfloor-1;1\right\rfloor$. Но вот скомбинировать все это?

[Aritaborian]

А нарисуйте график функции в скобках: $y=4\cos x$ на нескольких периодах. Посмотрите на него. Скажите, от чего здесь можно взять арксинус?

[megatumoxa]

Цитата:

А нарисуйте график функции в скобках: $y=4\cos x$ на нескольких периодах. Посмотрите на него. Скажите, от чего здесь можно взять арксинус?

Начертил. Даже не знаю, может быть от нулей функции $y=4\cos x$? А зачем тогда ограничение отрезком? Сложно всё это.

[Aritaborian]

megatumoxa в сообщении #1256229 писал(а):

Даже не знаю

А подумать?

megatumoxa в сообщении #1256229 писал(а):

может быть от нулей функции $y=4\cos x$?

Это вариант «Паникую, лишь бы что ляпнуть?» Не паникуйте, вы не на зачёте. (Ну почти.)

megatumoxa в сообщении #1256229 писал(а):

Сложно всё это.

Поверьте, это просто.
Новый вопрос: что такое функция арксинус?