Вероятность и второй закон термодинамики

[realeugene]

atlakatl в сообщении #1255367 писал(а):

В пределе та же $mgh$.

И что же в вашей формуле $h$ для этого кирпича? А для Вселенной?

А, вы уже добавили, что разность высот кирпича в начальном и конечном положении. Так вот, это неверно. Часть энергии гравитации перешла в энергию сжатой пружины, а не в тепло.

Разность длин несжатой и сжатой под весом кирпича пружины - тоже очевидно неверно.

[atlakatl]

realeugene в сообщении #1255370 писал(а):

И что же в вашей формуле $h$ для этого кирпича?

atlakatl в сообщении #1255367 писал(а):

$h$ здесь будет разность высоты пружины в свободном состоянии и с кирпичом на макушке после остановки колебаний.

Про запасённую энергию сжатой пружины согласен.
Вернёмся к баранам. Я привёл простейшую модель. Кирпич упал с 10 м, раскололся сам и наделал трещин в асфальте. Прирост энтропии - именно вследствие гравитации (кирпич на высоте 10 м был вполне неподвижен) равен $mgh/T$, где Т температура в районе системы "асфальт-кирпич".
Про Вселенную я уже говорил. Она не кирпич, который летел и остановился. Но ориентация на значение изменения $E_p=Gm_1m_2/R$, видимо, возможна.

[realeugene]

atlakatl в сообщении #1255372 писал(а):

Кирпич упал с 10 м, раскололся сам и наделал трещин в асфальте. Прирост энтропии - именно вследствие гравитации (кирпич на высоте 10 м был вполне неподвижен) равен $mgh/Т$, где Т температура в районе системы "асфальт-кирпич".

Всё равно меньше. Часть кинетической энергии кирпича в момент столкновения ушла но увеличение поверхностной энергии осколков. Рассмотрите не кирпич, а большую каплю, разбивающуюся на множество мелких капель.

atlakatl в сообщении #1255372 писал(а):

Но ориентация на значение изменения $E_p=Gm_1m_2/R$, видимо, возможна.

Нет, и близко не валялось. Чтобы получить такое изменение энергии нужно всю материю Вселенной скомковать в один большой комок. Задолго до этого образуется чёрная дыра, и, по крайней мере, гравитация Ньютона станет неприменима.

То есть наоборот. Нужно всю материю разнести на бесконечное расстояние.

В общем, даже не представляю, какой вы хотите придумать процесс, чтобы перегнать тут энергию гравитации в тепло.

[atlakatl]

realeugene в сообщении #1255376 писал(а):

В общем, даже не представляю, какой вы хотите придумать процесс, чтобы перегнать тут энергию гравитации в тепло.

Я его уже называл: приливное тепло. Но этот эффект заметен в сравнимых по массе Земле и Луне, вращающихся на очень близких орбитах. А для систем галактик совсем другие масштабы, и приращение энтропии заметить очень трудно.

realeugene в сообщении #1255376 писал(а):

Всё равно меньше. Часть кинетической энергии кирпича в момент столкновения ушла но увеличение поверхностной энергии осколков.

atlakatl в сообщении #1255372 писал(а):

Кирпич упал с 10 м, раскололся сам и наделал трещин в асфальте.

Вы внимательно читаете мои комменты? Вы хронически убеждаете меня в том, о чём я недавно писал сам.

-- 13.10.2017, 20:00 --

realeugene в сообщении #1255376 писал(а):

Чтобы получить такое изменение энергии нужно всю материю Вселенной скомковать в один большой комок

atlakatl в сообщении #1255351 писал(а):

Придётся считать локальные взаимодействия по $E_p=Gm_1m_2/R$. Но надо понимать, что в данном случае мы говорим об изменении $E_p$

То же замечание.

[amon]

Munin в сообщении #1255265 писал(а):

Расскажите мне как-нибудь, как считается энтропия поля + гравитации.

Не поленился, слазил в интернет. К моему удивления, то, что я здесь набредил действительно используется при расчётах, к примеру, энтропии черных дыр.

[Munin]

Мне ещё надо это переварить. Я пока не могу понять даже, что это даёт для осциллятора.

[amon]

Munin в сообщении #1255525 писал(а):

Я пока не могу понять даже, что это даёт для осциллятора.

Для гармонического осциллятора получится, как это неудивительно, статсумма осциллятора $Z=\frac{1}{1-e^{-\beta\omega}}.$ Для этого придется сосчитать интеграл $\int Dz^*Dz\exp\left(-\int\limits_{0}^{\beta}z^*(t)\left(\frac{d}{dt}+\omega\right)z(t)dt\right)$.

Он равен $\frac{1}{\det\left(\frac{d}{dt}+\omega}\right).$
Граничные условия $z(0)=z(\beta)$.