2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Что такое dom(M) и rng(M)
Сообщение11.10.2017, 23:37 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
granit201z в сообщении #1254962 писал(а):
Но так или иначе в тех учебниках, которые я начинал читать все опиралось на эту самую логику.
Матлогика имеет дело с формализацией обычных математических способов рассуждения и, скажем так, организации отдельных теорий. Она не обязательна для понимания, и большинство математиков, насколько я в курсе, её почти никак не касается. Просто название у неё такое, а читать по ней книгу для ваших целей — это как читать общую алгебру, чтобы разобраться в школьной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое dom(M) и rng(M)
Сообщение12.10.2017, 09:28 


12/03/17
686
arseniiv в сообщении #1254970 писал(а):
почему нельзя считать $\{x\mid \varphi\}$ для произвольной формулы $\varphi$ множеством.
Это Вы о том, что можно натолкнуться на противоречия, такие как парадокс Рассела? Да, там выше по тексту было об этом, а также о том, что для избежания таких ситуаций следует принять, что любое множество - есть класс, но не любой класс - есть множество (это я не дословно, а "своими словами", т.е. так, как я это понял).

И если Вы все-таки об этом, то я пока что еще не "маэстро" математики и не в силах разглядеть связи между этим и своим первоначальным вопросом. Надеюсь, что со временем у меня это получится, но пока что я сильно нуждаюсь в объяснении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое dom(M) и rng(M)
Сообщение12.10.2017, 09:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4855
granit201z в сообщении #1254949 писал(а):
Или все-таки, рассматриваемое $M$ не любое, а только такого вида
Любое.

Короче. Чтобы найти ${\rm{dom}}M$, берут все элементы множества $M$, которые являются парами (остальные элементы, если они есть, игнорируются), и затем берутся все первые элементы этих пар. Аналогично с ${\rm{rng}}(M)$.

Если среди элементов множества $M$ пар нет вообще, то ${\rm{dom}}M={\rm{rng}}(M)=\varnothing$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое dom(M) и rng(M)
Сообщение12.10.2017, 09:38 


12/03/17
686
Mikhail_K в сообщении #1255050 писал(а):
Любое.

Короче. Чтобы найти ${\rm{dom}}M$, берут все элементы множества $M$, которые являются парами (остальные элементы, если они есть, игнорируются), и затем берутся все первые элементы этих пар. Аналогично с ${\rm{rng}}(M)$.

Если среди элементов множества $M$ пар нет вообще, то ${\rm{dom}}M={\rm{rng}}(M)=\varnothing$.


Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое dom(M) и rng(M)
Сообщение12.10.2017, 11:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4855
granit201z в сообщении #1255051 писал(а):
Спасибо.
Обратите внимание на кое-что очень важное.

То, что я Вам здесь сказал - это не что-то новое. Сказанное мною напрямую следует из определения, приведённого в первом сообщении темы. Обязательно посмотрите это сообщение как следует, внимательно ещё раз - чтобы убедиться, что оно не допускает иных толкований, иных ответов на Ваш вопрос.

Признаюсь, что сам я этот учебник не читал, и что там в нём подразумевается под ${\rm{dom}}M$ - не имел понятия до сегодняшнего дня. (Допускаю, что такого рода терминология и обозначения могут в разных учебниках различаться.) Но мне хватило определения, приведённого Вами в стартовом сообщении, чтобы понять его смысл. Это важный навык, и вот его развитием Вам стоит заняться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое dom(M) и rng(M)
Сообщение12.10.2017, 12:26 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
granit201z в сообщении #1255049 писал(а):
Это Вы о том, что можно натолкнуться на противоречия, такие как парадокс Рассела? Да, там выше по тексту было об этом, а также о том, что для избежания таких ситуаций следует принять, что любое множество - есть класс, но не любой класс - есть множество (это я не дословно, а "своими словами", т.е. так, как я это понял).
Да, именно. Потому большая часть аксиом теории множеств — о том, какие множества существуют (раз мы не можем убить всех зайцев одной вот такой, что для любого свойства существует множество элементов с этим свойством). И в книге тоже утверждения такого рода.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group