Что такое dom(M) и rng(M)

[arseniiv]

granit201z в сообщении #1254962 писал(а):

Но так или иначе в тех учебниках, которые я начинал читать все опиралось на эту самую логику.

Матлогика имеет дело с формализацией обычных математических способов рассуждения и, скажем так, организации отдельных теорий. Она не обязательна для понимания, и большинство математиков, насколько я в курсе, её почти никак не касается. Просто название у неё такое, а читать по ней книгу для ваших целей — это как читать общую алгебру, чтобы разобраться в школьной.

[granit201z]

arseniiv в сообщении #1254970 писал(а):

почему нельзя считать $\{x\mid \varphi\}$ для произвольной формулы $\varphi$ множеством.

Это Вы о том, что можно натолкнуться на противоречия, такие как парадокс Рассела? Да, там выше по тексту было об этом, а также о том, что для избежания таких ситуаций следует принять, что любое множество - есть класс, но не любой класс - есть множество (это я не дословно, а "своими словами", т.е. так, как я это понял).

И если Вы все-таки об этом, то я пока что еще не "маэстро" математики и не в силах разглядеть связи между этим и своим первоначальным вопросом. Надеюсь, что со временем у меня это получится, но пока что я сильно нуждаюсь в объяснении.

[Mikhail_K]

granit201z в сообщении #1254949 писал(а):

Или все-таки, рассматриваемое $M$ не любое, а только такого вида

Любое.

Короче. Чтобы найти ${\rm{dom}}M$, берут все элементы множества $M$, которые являются парами (остальные элементы, если они есть, игнорируются), и затем берутся все первые элементы этих пар. Аналогично с ${\rm{rng}}(M)$.

Если среди элементов множества $M$ пар нет вообще, то ${\rm{dom}}M={\rm{rng}}(M)=\varnothing$.

[granit201z]

Mikhail_K в сообщении #1255050 писал(а):

Любое.

Короче. Чтобы найти ${\rm{dom}}M$, берут все элементы множества $M$, которые являются парами (остальные элементы, если они есть, игнорируются), и затем берутся все первые элементы этих пар. Аналогично с ${\rm{rng}}(M)$.

Если среди элементов множества $M$ пар нет вообще, то ${\rm{dom}}M={\rm{rng}}(M)=\varnothing$.

Спасибо.

[Mikhail_K]

granit201z в сообщении #1255051 писал(а):

Спасибо.

Обратите внимание на кое-что очень важное.

То, что я Вам здесь сказал - это не что-то новое. Сказанное мною напрямую следует из определения, приведённого в первом сообщении темы. Обязательно посмотрите это сообщение как следует, внимательно ещё раз - чтобы убедиться, что оно не допускает иных толкований, иных ответов на Ваш вопрос.

Признаюсь, что сам я этот учебник не читал, и что там в нём подразумевается под ${\rm{dom}}M$ - не имел понятия до сегодняшнего дня. (Допускаю, что такого рода терминология и обозначения могут в разных учебниках различаться.) Но мне хватило определения, приведённого Вами в стартовом сообщении, чтобы понять его смысл. Это важный навык, и вот его развитием Вам стоит заняться.

[arseniiv]

granit201z в сообщении #1255049 писал(а):

Это Вы о том, что можно натолкнуться на противоречия, такие как парадокс Рассела? Да, там выше по тексту было об этом, а также о том, что для избежания таких ситуаций следует принять, что любое множество - есть класс, но не любой класс - есть множество (это я не дословно, а "своими словами", т.е. так, как я это понял).

Да, именно. Потому большая часть аксиом теории множеств — о том, какие множества существуют (раз мы не можем убить всех зайцев одной вот такой, что для любого свойства существует множество элементов с этим свойством). И в книге тоже утверждения такого рода.