Продолжаю прорешивать задачи из книжки Давидовича и ко
http://www.mccme.ru/free-books/57/davidovich.pdf.
В этой теме - листок 14.
Прошу уважаемых форумчан проверить мои доказательства, как и в моих предыдущих темах. Помимо всего прочего, буду благодарен за замечания по стилистике доказательств.
Определение 1.
Пусть

. Отображение

называется функцией на множестве

. Множество

называется областью определения функции

. Множество

называется множеством значений
функции

.
Определение 2.
Функция

называется ограниченной, если множество ее значений ограничено.
Задача 1.
Пусть

-- функции на отрезке
![$[a,b]$ $[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/4/fe477a2781d275b4481790690fccd15f82.png)
, причем

и

ограничены,

не ограничена, множества значений функций

и

не содержат ноль. Что можно сказать об ограниченности следующих
функций:

?
Ответ.

ограничена;

не ограничена;

ограничена;

может быть ограничена (если множество значений

есть ноль) или не ограничена;

может быть ограничена или не ограничена (если значения

сколь угодно близко приближаются к нулю);

может быть ограничена или не ограничена (если значения

сколь угодно близко приближаются к нулю).