Рациональная сумма дзета-функций

[kthxbye]

$2\pi=\sum\limits_{n=1}^{k}\frac{1}{(n-\sum\limits_{m=1}^{k} (\zeta(2m)-1))(n-\sum\limits_{m=1}^{k} (\zeta(2m+1)-1))}$

Если запись не совсем корректна, поправляйте. В каких еще случаях сумма дзета-функций (за вычетом единицы из каждой) сходится к рациональному числу? Чем это обусловлено?

[Someone]

kthxbye в сообщении #1253705 писал(а):

В каких еще случаях сумма дзета-функций (за вычетом единицы из каждой) сходится к рациональному числу? Чем это обусловлено?

Во-первых, не вижу здесь суммы дзета-функций. Во-вторых, не вижу в результате рационального числа. В-третьих, равенство неверное.

[kthxbye]

Someone в сообщении #1253709 писал(а):

В-третьих, равенство неверное.

Вполне возможно, т.к. наверняка записано не совсем правильно и требует небольшой корректировки.



Четные сходятся к $\frac{3}{4}$, нечетные к $\frac{1}{4}$.

[kthxbye]

К результатам выше можно добавить еще разве что $\sum\limits_{n=1}^{\infty}(\zeta(6n-2)-1)=\frac{1}{12}$, больше ничего тривиального нет.