2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Рациональная сумма дзета-функций
Сообщение06.10.2017, 15:20 
Аватара пользователя


22/11/13
550
$2\pi=\sum\limits_{n=1}^{k}\frac{1}{(n-\sum\limits_{m=1}^{k} (\zeta(2m)-1))(n-\sum\limits_{m=1}^{k} (\zeta(2m+1)-1))}$

Если запись не совсем корректна, поправляйте. В каких еще случаях сумма дзета-функций (за вычетом единицы из каждой) сходится к рациональному числу? Чем это обусловлено?

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональная сумма дзета-функций
Сообщение06.10.2017, 15:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18035
Москва
kthxbye в сообщении #1253705 писал(а):
В каких еще случаях сумма дзета-функций (за вычетом единицы из каждой) сходится к рациональному числу? Чем это обусловлено?
Во-первых, не вижу здесь суммы дзета-функций. Во-вторых, не вижу в результате рационального числа. В-третьих, равенство неверное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональная сумма дзета-функций
Сообщение06.10.2017, 16:03 
Аватара пользователя


22/11/13
550
Someone в сообщении #1253709 писал(а):
В-третьих, равенство неверное.
Вполне возможно, т.к. наверняка записано не совсем правильно и требует небольшой корректировки.

Изображение

Четные сходятся к $\frac{3}{4}$, нечетные к $\frac{1}{4}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональная сумма дзета-функций
Сообщение29.10.2017, 11:16 
Аватара пользователя


22/11/13
550
К результатам выше можно добавить еще разве что $\sum\limits_{n=1}^{\infty}(\zeta(6n-2)-1)=\frac{1}{12}$, больше ничего тривиального нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group