2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Счастливая тройка удачных чисел с наименьшей суммой
Сообщение05.10.2017, 15:24 
Аватара пользователя


01/12/11
6193
Нацерет-Иллит
Назовём натуральное число удачным, если цифры в его десятичной записи можно разбить на две группы так, что суммы цифр в этих группах равны.
Назовём тройку удачных чисел счастливой, если эти три числа образуют арифметическую прогрессию с разностью 2.
Найдите счастливую тройку удачных чисел с наименьшей суммой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счастливая тройка удачных чисел с наименьшей суммой
Сообщение05.10.2017, 15:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13071
Не совсем понятно, с суммой чего?
Ради примера: $21100,21102,21104$
Ноль можно выкинуть. Цифры переставить. Это счастливая тройка? Удачные суммы все разные. Считается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Счастливая тройка удачных чисел с наименьшей суммой
Сообщение05.10.2017, 15:57 


21/05/16
1123
Аделаида
gris в сообщении #1253375 писал(а):
Не совсем понятно, с суммой чего?

С суммой чисел, наверное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счастливая тройка удачных чисел с наименьшей суммой
Сообщение05.10.2017, 16:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13071
Тогда с наименьшим средним числом, раз прогрессия.
Мой номинант: $1098,1100,1102$
Недаром я сомневался в правильности своей трактовки условия. Как мне сказали, возможно, что требуется разделять именно запись числа на две подзаписи с одинаковой суммой цифр в каждой. Тогда удачных чисел будет меньше, но надежда останется. Я бы попробовал двигать разделитель в группе из двух единичек: $11|110,111|12,1111|4$.
А вот и предложили ещё более лучший вариант :!: .

 Профиль  
                  
 
 Re: Счастливая тройка удачных чисел с наименьшей суммой
Сообщение05.10.2017, 18:03 


20/08/14
3967
Россия, Москва
Мой вариант: $2110, 2112, 2114$. Если разделять именно строку записи числа на две непустые строки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счастливая тройка удачных чисел с наименьшей суммой
Сообщение05.10.2017, 18:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13071
Кстати, вариант Dmitriy40 трактовки условия мне нравится больше, так как он допускает некоторые рассуждения, а не просто перебор. А именно: в тройке должна быть пара без перехода через последний ноль, а, значит, в записи должна быть по крайней мере одна единичка, а без второго перехода даже две соседние (или разделённые нулями). То есть, например, $31011,31013,31015$.
А с переходом $111111118,1111111120,1111111122$.
$7111116,7111118,71111120$. Но числа получаются очень большими.
Нетрудно показать, что трёх цифр недостаточно.
Моя же трактовка мне нравится больше потому, что в ней тройка меньше. Вот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счастливая тройка удачных чисел с наименьшей суммой
Сообщение05.10.2017, 18:55 


20/08/14
3967
Россия, Москва
gris в сообщении #1253463 писал(а):
Но числа получаются очень большими.
Ну, не обязательно: $91798,91800,91802$. ;-) Вроде минимальная тройка с переходом через ноль (если не ошибся в программе перебора). Следующая такая же: $97196,97198,97200$. Ещё интересная тройка (минимальная с нечётными числами и переходом через ноль): $191799,191801,191803$.
В общем можно зачесть оба варианта (и с $1098$, и с $2110$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Счастливая тройка удачных чисел с наименьшей суммой
Сообщение05.10.2017, 18:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13071
Размер чисел надо измерять деньгами. Если бы ТС дала мне награду за задачу в размере $91798$ хоть рублей, хоть шекелей, я бы обрадовался и посчитал бы это число очень-очень большим.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group