Счастливая тройка удачных чисел с наименьшей суммой

[Ktina]

Назовём натуральное число удачным, если цифры в его десятичной записи можно разбить на две группы так, что суммы цифр в этих группах равны.
Назовём тройку удачных чисел счастливой, если эти три числа образуют арифметическую прогрессию с разностью 2.
Найдите счастливую тройку удачных чисел с наименьшей суммой.

[gris]

Не совсем понятно, с суммой чего?
Ради примера: $21100,21102,21104$
Ноль можно выкинуть. Цифры переставить. Это счастливая тройка? Удачные суммы все разные. Считается?

[kotenok gav]

gris в сообщении #1253375 писал(а):

Не совсем понятно, с суммой чего?

С суммой чисел, наверное.

[gris]

Тогда с наименьшим средним числом, раз прогрессия.
Мой номинант: $1098,1100,1102$
Недаром я сомневался в правильности своей трактовки условия. Как мне сказали, возможно, что требуется разделять именно запись числа на две подзаписи с одинаковой суммой цифр в каждой. Тогда удачных чисел будет меньше, но надежда останется. Я бы попробовал двигать разделитель в группе из двух единичек: $11|110,111|12,1111|4$.
А вот и предложили ещё более лучший вариант .

[Dmitriy40]

Мой вариант: $2110, 2112, 2114$. Если разделять именно строку записи числа на две непустые строки.

[gris]

Кстати, вариант Dmitriy40 трактовки условия мне нравится больше, так как он допускает некоторые рассуждения, а не просто перебор. А именно: в тройке должна быть пара без перехода через последний ноль, а, значит, в записи должна быть по крайней мере одна единичка, а без второго перехода даже две соседние (или разделённые нулями). То есть, например, $31011,31013,31015$.
А с переходом $111111118,1111111120,1111111122$.
$7111116,7111118,71111120$. Но числа получаются очень большими.
Нетрудно показать, что трёх цифр недостаточно.
Моя же трактовка мне нравится больше потому, что в ней тройка меньше. Вот.

[Dmitriy40]

gris в сообщении #1253463 писал(а):

Но числа получаются очень большими.

Ну, не обязательно: $91798,91800,91802$. Вроде минимальная тройка с переходом через ноль (если не ошибся в программе перебора). Следующая такая же: $97196,97198,97200$. Ещё интересная тройка (минимальная с нечётными числами и переходом через ноль): $191799,191801,191803$.
В общем можно зачесть оба варианта (и с $1098$, и с $2110$).

[gris]

Размер чисел надо измерять деньгами. Если бы ТС дала мне награду за задачу в размере $91798$ хоть рублей, хоть шекелей, я бы обрадовался и посчитал бы это число очень-очень большим.