Что характеризует характеристический полином?

[ewert]

pogulyat_vyshel в сообщении #1253342 писал(а):

внешнее произведение ни какой дополнительной структуры в векторном пространстве не требует

Конечно, не требует. Оно само по себе и есть некоторая дополнительная структура. В линейном пространстве как таковом нет ничего, кроме линейных операций. Даже координат и базисов нет.

pogulyat_vyshel в сообщении #1253342 писал(а):

бывают несопряженные операторы с одним и тем же характеристическим полиномом

Сопряжённость тут не при чём, а слово "характеризует" использовалось условно, как производное от "характеристический". Имелось в виду, можно ли этот многочлен определить инвариантно.

[pogulyat_vyshel]

ewert в сообщении #1253391 писал(а):

Конечно, не требует.

рад, что вы это понимаете, из ваших фраз выше этого понимания не следовало

ewert в сообщении #1253391 писал(а):

Сопряжённость тут не при чём, а слово "характеризует" использовалось условно, как производное от "характеристический". Имелось в виду, можно ли этот многочлен определить инвариантно.

я отвечал на фразу топикстартера, полагаю, он сам решит, что имелось в виду. Ну если только, вы не подрабатываете у него секретарем

[ewert]

(Оффтоп)

pogulyat_vyshel в сообщении #1253397 писал(а):

я отвечал на фразу топикстартера,

, явно её не поняв. Характеристика чего бы то ни было вовсе не должна быть однозначной.

[Alexey Rodionov]

Рад, что вы увлеклись темой. Не обижаюсь, что про меня забыли. Я все тот же старый дружище Мюллер и всех вас нежно, по-товарищески люблю. Только не деритесь между собой. ewert меня понял даже лучше чем я сам.

Цитата:

Слово "характеризует" использовалось условно, как производное от "характеристический". Имелось в виду, можно ли этот многочлен определить инвариантно.

Хотелось бы принять участие в дискуссии, но я не знаком с предложенным подходом. Догадываюсь, что определитель характеристического оператора будет полиномом относительно параметра и вот он-то и составит мое счастье. Не хватает лишь убедиться.

Но если нельзя -- мальчишку,
И в прошлое ни на шаг,
То книжку-то можно?! Книжку!
Ее - почему никак?!

[ewert]

Alexey Rodionov в сообщении #1253407 писал(а):

Догадываюсь, что определитель характеристического оператора будет полиномом относительно параметра

А что такое "характеристический оператор"? Есть характеристический многочлен от оператора. И он является аннулирующим. В этом смысле его действительно можно считать определённым независимо от базиса. Но это очень долгая история.

[Alexey Rodionov]

Цитата:

А что такое "характеристический оператор"?

$A : L \to L $ оператор. $A- \lambda I : L \to L$ его характеристический оператор.

[ewert]

Alexey Rodionov в сообщении #1253428 писал(а):

$A : L \to L $ оператор. $A- \lambda I : L \to L$ его характеристический оператор.

Ну тогда это дополнение (в сочетании с Вашим исходным вопросом) бессмысленно. Поскольку определение детерминанта что просто оператора, что Вашего "характеристического" -- это одно и то же.

[Alexey Rodionov]

Тогда сдаюсь. Не понимаю, о чем мы говорили. Явно книжки не хватает.

[Alexey Rodionov]

Вот, нашел книжку, которая все мне прояснила. Sheldon Axle, Linear Algebra Done Right. Если читали эту и знаете другую в том же духе, пожалуйста, напишите. Спасибо.

[beroal]

Alexey Rodionov в сообщении #1284837 писал(а):

Вот, нашел книжку, которая все мне прояснила. Sheldon Axle, Linear Algebra Done Right. Если читали эту и знаете другую в том же духе, пожалуйста, напишите. Спасибо.

Читал эту, понравилась. (Имя автора — Sheldon Axler, если быть точным.) Похожих книг по линейной алгебре не знаю. Кстати, предлагаю обмениваться литературой (по другим темам).