Игра устройств.

[wrest]

atlakatl
Ok, выкладки все понятны.

Теперь насчет стратегий.

Проделав эти вычисления, оба - и А и Б будут считать, что соперник станет выкидывать единицу с вероятностью $7/12$
При этом, какую бы вероятность не установил у себя оппонент, результат не меняется.

То есть, А рассуждает таким образом. Расчет показывает, что для Б оптимальным будет установить вероятность выбрасывания единицы в $7/12$. Если Б установит такую вероятность, то независимо от того, какую вероятность установлю я (то есть А), результат будет один и тот же -- мой выигрыш одной и той же суммы.

Спрашивается: почему для А установка вероятности выкидывания единицы в $7/12$ является оптимальной стратегией, если при оптимальной игре Б от того, что установит А, результат игры вообще не зависит, то есть любая стратегия A будет оптимальной?

[worm2]

Потому что если А будет придерживаться другой стратегии, и Б об этом будет знать, то Б сможет подстроиться под неё и получить меньший проигрыш (а может быть даже и выигрыш). Оптимальная стратегия — это синица, которая всегда (статистически) в руках.

[atlakatl]

wrest
Да, такой результат - безразличность стратегии соперника к итогу при вашей оптимальной стратегии - часто встречается в теории игр.
Феномен довольно неожиданный для повседневной жизни. В ней мы активно меняем стратегию при изменении условий. Отсюда вытекает ограниченность применения ТИ.
А ведь было бы очень удобно: военноначальники и политики вместо войн и санкций просто знакомятся с результатами спецов по ТИ. - И отдают/забирают территории и ресурсы по взаимному согласию.