Вопросы о теории струн (и не только).

[SergeyGubanov]

espe в сообщении #1250870 писал(а):

Я не специалист ни в теории струн, ни в теориях гравитации, но всё же. В спектре состояний замкнутой бозонной струны на безмассовом уровне есть (в частности) два состояния: 1) симметричный бесследовый тензор второго ранга --- интерпретируется как гравитон; 2) антисимметричный тензор второго ранга --- интерпретируется как поле кручения.

Только тензор кручения - это тензор третьего ранга, и не какой-нибудь, а равный антисимметричной части линейной связности $\Gamma^{\alpha}_{\mu \nu} - \Gamma^{\alpha}_{\nu \mu}$.

Антисимметричный тензор второго ранга $B_{\mu \nu}$ - это поле Kalb–Ramond ("электродинамика" с 3-формой напряжённости вместо 2-формы в обычной электродинамике).

Симметричный тензор второго ранга $h_{\mu \nu}$ - это поле Fierz-Pauli (взятое с нулевой массой, если это нужно). Его не надо путать с метрическим тензором $g_{\mu \nu}$. Источником поля $h_{\mu \nu}$ не может служить тензор энергии импульса $T_{\mu \nu}$ (чрезвычайно наивный член взаимодействия вида $h_{\mu \nu} T_{\alpha \beta} g^{\mu \alpha} g^{\nu \beta}$ просто приводит к несовместности уравнений), то есть $g_{\mu \nu}$ и $h_{\mu \nu}$ - два разных поля.

[espe]

SergeyGubanov в сообщении #1250977 писал(а):

Только тензор кручения - это тензор третьего ранга

Да, тут я ерунду написал. Что-то нашло. Ляпнул не задумавшись.

SergeyGubanov в сообщении #1250977 писал(а):

$g_{\mu \nu}$ и $h_{\mu \nu}$ - два разных поля.

Это понятно. Речь идёт об $h_{\mu \nu}$. См. Грин, Шварц, Виттен Теория суперструн, текст после формулы (2.3.106).

[VladTK]

SergeyGubanov в сообщении #1250977 писал(а):

Симметричный тензор второго ранга $h_{\mu \nu}$ - это поле Fierz-Pauli (взятое с нулевой массой, если это нужно). Его не надо путать с метрическим тензором $g_{\mu \nu}$. Источником поля $h_{\mu \nu}$ не может служить тензор энергии импульса $T_{\mu \nu}$ (чрезвычайно наивный член взаимодействия вида $h_{\mu \nu} T_{\alpha \beta} g^{\mu \alpha} g^{\nu \beta}$ просто приводит к несовместности уравнений), то есть $g_{\mu \nu}$ и $h_{\mu \nu}$ - два разных поля.

Член взаимодействия $h_{\mu \nu} T^{\alpha \beta}$ при правильном определении $T^{\alpha \beta}$ приводит ко вполне себе самосогласованной теории гравитационного поля в Минковском. Я когда-то пытался это объяснить Munin-у, но бес толку. Вот он и продолжает нести бред с умным видом, типа:

Цитата:

Увы, нет. Если почитать учебники (чего вы не делаете никогда), то станет известно, что симметричное безмассовое тензорное поле второго ранга обязано каплиться только с ТЭИ, а значит, оно строго эквивалентно ОТО.

Если я не ошибаюсь, то в Phys.Rev. за 1992 год была хорошая статья от одного француза по этому вопросу полевой теории гравитации. Но он остановился на полпути и в результате пришел к неверным выводам. Но сама основная идея была правильная. Если интересно, я могу найти точную ссылку на статью.

[KVV]

espe
SergeyGubanov
Так, значит теория Картана из теории струн, как низкоэнергетический предел, не выводится?
А как $g_{\mu \nu}$ из $h_{\mu \nu}$ получается?

[espe]

Я не знаю. Вроде бы не выводится. По крайней мере я не знаю какое поле может интерпретироваться как кручение. Безмассовых полей с тремя индексами в теории струн нет.

$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu}$

[SergeyGubanov]

KVV в сообщении #1251156 писал(а):

А как $g_{\mu \nu}$ из $h_{\mu \nu}$ получается?

Если $g_{\mu \nu}$ и $h_{\mu \nu}$ два разных поля, то никак

$g_{\mu \nu}$ описывается Лагранжианом Гильберта.
$h_{\mu \nu}$ описывается Лагранжианом Фирца-Паули (является полем "обычной материи", то есть имеет тензор энергии импульса).

Два разных Лагранжиана -- два разных поля.

Покуда не конкретизировано как именно поле $h_{\mu \nu}$ взаимодействует с прочей материей, о нём можно думать всё что угодно

[espe]

Думаю, что стоит заметить, что если взять действие Гильберта-Эйнштейна, записать метрику $g_{\mu\nu}$ в ввиде $g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu}$ и разложить это действие в ряд по $h_{\mu\nu}$, то квадратичная по $h_{\mu\nu}$ часть будет действием Фирца-Паули.

[SergeyGubanov]

espe в сообщении #1251613 писал(а):

Думаю, что стоит заметить, что если взять действие Гильберта-Эйнштейна, записать метрику $g_{\mu\nu}$ в ввиде $g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu}$ и разложить это действие в ряд по $h_{\mu\nu}$, то квадратичная по $h_{\mu\nu}$ часть будет действием Фирца-Паули.

Да, конечно, это так.

Лагранжиан Фирца-Паули уникален в своём роде. Он является неким минимальным квадратичным ядром на основе которого можно строить более сложные теории, в том числе ОТО.

Например, в довольно свежем обзоре Field theoretical approach to gravitational waves, Marco de Cesare, R. Oliveri, J.W. van Holten, arXiv:1701.07794 [gr-qc] формула $g_{\mu \nu} = \eta_{\mu \nu} + 2 \kappa \, h_{\mu \nu}$ в первый раз появляется лишь на 26-ой странице. По 25-тую страницу теория поля $h_{\mu \nu}$ излагалась независимо от того является ли $h_{\mu \nu}$ возмущением $g_{\mu \nu}$ или не является.

В работе New model of massive spin two field, Shin'ichi Nojiri, arXiv:1411.4272 [hep-th] исследуется случай, когда $g_{\mu \nu}$ и $h_{\mu \nu}$ есть два разных поля существующих одновременно. Выписаны самосогласованные Лагранжианы.

Отдельно, можно заметить, что из действия Паули-Фирца получаются линейные волновые решения, которые могут быть запрещены в более сложных теориях. Соответственно, в этих более сложных теориях, линейные волны могут быть не более чем просто артефактом наивной линеаризации. Если интересно, то можно это обсудить в теме: Беда со слабой плоской гравитационной волной.