Можно ли вывести формулу произвольной последовательности

[Mikhail_K]

Aritaborian в сообщении #1250829 писал(а):

Боюсь, что не поняли. Как вы собираетесь конструировать рекурсивную функцию?

Так точно так же - интерполяцией. Только по пяти точкам, а не по шести.

[Aritaborian]

А. Угу. Спасибо.

[granit201z]

Ну, для первого случая полином проходит через точки $(7, 1); (20403, 2); (189, 3) ...$, а для второго $(7, 20403); (20403, 189); (189, ...) ...$

[Aritaborian]

Иксы с игреками перепутаны.

[granit201z]

Спасибо всем за помощь.

[realeugene]

granit201z в сообщении #1250603 писал(а):

Возможно ли произвольную целочисленную конечную последовательность объединить в одной формуле члена последовательности?

$$y(x)=\sum_{k=1}^n y_k\cdot\left[x=x_k\right]$$

[Aritaborian]

Едва ли можно было посоветовать что-либо более бесполезное. Смахивает на издёвку.

[realeugene]

Это стимул ТС чётче и подробнее сформулировать условия его задачи. Чтобы было очевидно, почему подобное решение ему не подходит.

PS Aritaborian, ваши полиномы чем-то принципиально отличаются от этой формулы, кроме того, что они - сложнее?

[Aritaborian]

Я счёл бы ваши хиханьки уместными, будь они первым ответом в топике, но не сейчас, когда были даны более содержательные ответы и пошло относительно конструктивное обсуждение. Но с этим сарказмом вы опоздали ;-(

-- 26.09.2017, 11:46 --

realeugene в сообщении #1250847 писал(а):

Aritaborian, ваши полиномы чем-то принципиально отличаются от этой формулы, кроме того, что они - сложнее?

Да, принципиально отличаются.

[realeugene]

Aritaborian в сообщении #1250853 писал(а):

Да, принципиально отличаются.

И чем же? ТС ничего не спрашивал про непрерывные функции. Может быть, он подразумевал программу для машины Тьюринга. Или, может быть, у него практическая задача сжатия каких-то массивов чисел.

-- 26.09.2017, 12:34 --

granit201z в сообщении #1250603 писал(а):

Возможно ли вывести для нее формулу члена последовательности?

В общем, мораль этой темы такая. Решая какие-то задачи, полезно сначала определиться, в каком именно классе объектов вы ищете решение? После этого нужно определиться, каков критерий того, что решение правильное, и, если задача оптимизационная, какой критерий оптимальности решения? Иногда, когда задача учебная, это всё следует из названия учебника. В других случаях выяснение, чего именно вы хотите получить, решив эту задачу, тоже требует усилий. Например, понять, какие именно "формулы членов последовательности" для вас допустимы?

[provincialka]

Aritaborian, пожалуй, я согласна с realeugene. Видимо, общая формула нужна ТС для построения последующих членов последовательности. Так вот, многочлен для этого -- одно из самых худших решений (кроме того частного случая, когда последовательность и порождена этим многочленом). При экстраполяции многочлен обычно ведет себя из рук вон плохо.
Так что интерполяционную формулу в данном случае я воспринимала бы как шуточный ответ, показывающий, как делать не надо.
granit201z, вы хотели найти формулу для конечной последовательности или бесконечной, у которой заданы только несколько первых значений?

В последнем случае сравните такие последовательности:
$1,2,4,8,16,32,64,...$
$1,2,4,8,16,22,24,28,36,...$

(закономерности)

1) геометрическая прогрессия
2) новый член получается прибавлением последней цифры предыдущего.

Впрочем, ТС, кажется, уже удовлетворен ответами. Ну, пусть это пример будет для будущих читателей темы

[granit201z]

provincialka в сообщении #1250871 писал(а):

granit201z, вы хотели найти формулу для конечной последовательности или бесконечной, у которой заданы только несколько первых значений?

Для конечной. А именно я хотел бы хранить некоторую последовательность не в виде самой этой последовательности, а в виде некоторого алгоритма, который при обращении к нему воспроизводил бы эту последовательность.

-- 26.09.2017, 13:30 --

granit201z в сообщении #1250890 писал(а):

Впрочем, ТС, кажется, уже удовлетворен ответами.

До некоторой степени да. Осталось только на практике попробовать то, что мне посоветовали. Еще раз всем спасибо. Но если есть еще какие-то советы или примеры - буду весьма признателен.

[realeugene]

granit201z в сообщении #1250890 писал(а):

А именно я хотел бы хранить некоторую последовательность не в виде самой этой последовательности, а в виде некоторого алгоритма, который при обращении к нему воспроизводил бы эту последовательность.

Самораспаковывающийся архив, что ли?

[Dmitriy40]

Если "некоторую" подрумевается произвольную, то объём такого хранения будет больше чем тривиальный массив значений последовательности - за счёт алгоритма.
Но если очень хочется, то можно, по типу как выше предложили: записываете все числа в двоичной (или любой другой по желанию) форме, добавляете к алфавиту знак разделителя чисел и знак конца последовательности, сжимаете поток символов адаптивным арифметическим (энтропийным) кодером, получаете одно число в интервале $[0; 1)$. Часто (но не всегда!) длина битовой записи этого числа будет меньше сумм длин двоичной записи чисел последовательности.

[realeugene]

Dmitriy40 в сообщении #1250902 писал(а):

сжимаете поток символов адаптивным арифметическим (энтропийным) кодером

Слишком сложно. Совершенно не обязательно ещё и сжимать. Полученный битовый поток конечной длины сам по себе является двоичным представлением какого-то натурального числа.

А вообще, конечно, если у ТС задача сжатия последовательности, ему имеет смысл ознакомиться сначала с понятием энтропии.