Можно ли вывести формулу произвольной последовательности

[Dmitriy40]

Является. Но он всегда длиннее массива чисел, а после сжатия часто будет короче. Польза только в этом. Ну и не всем очевидно как в двоичную или десятичную запись добавить дополнительные символы, а кодер приведёт запись к двоичной (некоторого числа).

[realeugene]

Dmitriy40 в сообщении #1250908 писал(а):

Но он всегда длиннее массива чисел, а после сжатия часто будет короче.

От распределения входных чисел зависит. Если входные числа достаточно случайны, то как их ни сжимай, последовательность в среднем только удлинится.

[granit201z]

realeugene в сообщении #1250905 писал(а):

А вообще, конечно, если у ТС задача сжатия последовательности, ему имеет смысл ознакомиться сначала с понятием энтропии.

С понятием энтропии знаком на уровне "слышал о таком понятии", но вникать в его суть не доводилось.

Но думаю, что в трехзначное двоичное число больше восьми "значений" не "запихнуть". Как бы потом это число не разворачивай - хоть до десятизначного двоичного. Один и тот же алгоритм разворота даст на выходе не более восьми отличающихся десятизначных двоичных чисел. Возможно это и есть та самая энтропия, а, возможно, и нет, но об этом вопрос не стоит

[realeugene]

granit201z в сообщении #1250914 писал(а):

Но думаю, что в трехзначное двоичное число больше восьми "значений" не "запихнуть".

Больше - не запихнуть, но меньше - можно попытаться. Если у вас есть распределение вероятности для этих восьми чисел, то энтропия говорит, какое минимальное количество бит на число нужно в среднем для представления этих восьми значений. И, оказывается, что если все восемь значений равновероятны, то энтропия этого множества значений как раз три бита. Так что, каким бы алгоритм ни был, но три бита на число в потоке таких независимых равновероятных чисел будут минимумом.