"Сейчас" в общей теории относительности

[arseniiv]

wrest в сообщении #1249233 писал(а):

Может, надежней считать тогда, что то, что вы видите глазами, и есть "сейчас"?

VictorNovak в сообщении #1249297 писал(а):

На данный момент, я рассматриваю и предложенную Вами, wrest, концепцию, но - по причинам, не связанным с ОТО - нахожу её сомнительной.

По-моему, вполне натурально считать, что бытовое понятие сейчас не имеет единственного естественного аналога в таких более точных моделях мира как релятивистские теории (все скопом, не будем выбирать). Вот и всё.

[VictorNovak]

arseniiv,
а как бы Вы прокомментировали довод SergeyGubanov:

SergeyGubanov в сообщении #1249149 писал(а):

в общем случае, глобальная гиперповерхность настоящего, которую можно использовать в Гамильтоновом формализме теории поля, является не то что не произвольной, а вообще единственной в своём роде

- ??

(Оффтоп)

в котором я ещё не успел разобраться, но уже запасся литературой

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #1249212 писал(а):

Так это АДМ и есть. Чтобы уравнения выглядели именно так как я написал (имели канонический вид), необходимо чтобы АДМ-ная функция хода времени $N^{-1} = \sqrt{g^{t t}}$ была равна единице:

Это называется "синхронной системой координат". Если Вы откроете ЛЛ2, § 97, то Вы увидите, что построение её можно начать с произвольной пространственноподобной гиперповерхности.

SergeyGubanov в сообщении #1249149 писал(а):

То есть в общем случае, глобальная гиперповерхность настоящего, которую можно использовать в Гамильтоновом формализме теории поля, является не то что не произвольной, а вообще единственной в своём роде.

Вы уверены, что в любом пространстве-времени найдётся глобальная пространственноподобная гиперповерхность?

[arseniiv]

VictorNovak в сообщении #1249304 писал(а):

а как бы Вы прокомментировали довод SergeyGubanov:

Никак — сейчас я недостаточно компетентен в ОТО. Если присмотреться, я обычно стараюсь говорить о СТО.

[Someone]

VictorNovak в сообщении #1249304 писал(а):

а как бы Вы прокомментировали довод SergeyGubanov

Я бы прокомментировал его как ошибочный. Поскольку в учебнике написано, что можно взять любую пространственноподобную гиперповерхность (и использовать её в качестве поверхности одновременности), а для построения новых координат, в которых метрика является синхронной, использовать уравнение Гамильтона — Якоби, на которое ссылается SergeyGubanov. Никакой "единственности" при этом нет, глобальное решение тоже далеко не всегда существует.

[Munin]

VictorNovak в сообщении #1249297 писал(а):

А почему нет (правильно ли я понимаю) - ??

А откуда я знаю? Вы своего понимания не изложили.

Впрочем, поскольку вы не знаете ОТО, то правильно понимать вы ничего не можете.

-- 20.09.2017 22:55:21 --

Someone в сообщении #1249305 писал(а):

Вы уверены, что в любом пространстве-времени найдётся глобальная пространственноподобная гиперповерхность?

Подкиньте ему решение Гёделя :-)

[VictorNovak]

Munin в сообщении #1249270 писал(а):

в ОТО может не быть возможности её провести

VictorNovak в сообщении #1249297 писал(а):

А почему нет (правильно ли я понимаю) - ??

Munin в сообщении #1249326 писал(а):

Вы своего понимания не изложили

Я полагал(ю), что построение такой "единственно-верной" гиперповерхности может быть невозможно в условиях экстремальной кривизны пространства-времени (поскольку такое решение, вроде как, сохраняет статус не соответствующего действительности "априори", "риторически", "научно-методически", или всё вместе). В частности, когда такие "поверхности" являются "коридором" для замкнутых мировых линий. Может быть.
А может и не быть. Но мне всё же интересно Ваше мнение.

Someone,

(Оффтоп)

С новыми вопросами стараюсь не лезть, в том числе и к Вам, ибо по итогам вечера мне удалось лишь понять, что такое "ЛЛ2", и что их порядка десяти)))
И вообще, большая часть определений и источников, которые поднимают участники обсуждения, для меня - не паханное поле, так что благодарю всех за наводку!

[Someone]

VictorNovak в сообщении #1249340 писал(а):

Я полагал(ю), что построение такой "единственно-верной" гиперповерхности может быть невозможно в условиях экстремальной кривизны пространства-времени

Построение "единственно верной" гиперповерхности одновременности невозможно никогда, поскольку существует конструкция, позволяющая использовать любую (достаточно гладкую) пространственноподобную гиперповерхность (по меньшей мере, локально) в качестве гиперповерхности одновременности.

[Munin]

VictorNovak в сообщении #1249340 писал(а):

Но мне всё же интересно Ваше мнение.

Пользы для вас не будет по крайней мере до тех пор, пока вы не уясните, что азбучные научные вопросы решаются не "мнениями" и "голосованиями", а чтением учебников и вычислением на бумажке.

VictorNovak в сообщении #1249340 писал(а):

С новыми вопросами стараюсь не лезть, в том числе и к Вам, ибо по итогам вечера мне удалось лишь понять, что такое "ЛЛ2", и что их порядка десяти)))
И вообще, большая часть определений и источников, которые поднимают участники обсуждения, для меня - не паханное поле, так что благодарю всех за наводку!

По ОТО лучше брать за основу не ЛЛ-2. Впрочем, если бы вы серьёзно интересовались темой, то давно бы составили для себя и серьёзный список учебников.

[Someone]

(VictorNovak)

VictorNovak в сообщении #1249340 писал(а):

С новыми вопросами стараюсь не лезть, в том числе и к Вам, ибо по итогам вечера мне удалось лишь понять, что такое "ЛЛ2", и что их порядка десяти)))

ЛЛ2 — это конкретно второй том курса теоретической физики, который (том) называется "Теория поля". И извините, что про Вас фактически все забыли и начали обсуждать вопросы, связанные с ОТО.

[Munin]

«Ищу литературу по…» (Физика)

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #1249305 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1249212 писал(а):

Так это АДМ и есть. Чтобы уравнения выглядели именно так как я написал (имели канонический вид), необходимо чтобы АДМ-ная функция хода времени $N^{-1} = \sqrt{g^{t t}}$ была равна единице:

Это называется "синхронной системой координат". Если Вы откроете ЛЛ2, § 97, то Вы увидите, что построение её можно начать с произвольной пространственноподобной гиперповерхности.

К сожалению, Вы ошиблись. Синхронной системой координат называется такая, в которой $g_{0 0} = 1$, $g_{0 i} = 0$. А здесь речь идёт о несинхронной системе координат $g^{0 0} = 1$, $g^{0 i} \ne 0$.

Уравнение $g_{0 0} = 1$ и уравнение $g^{0 0} = 1$ - это два совершенно разных уравнения.

Someone в сообщении #1249305 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1249149 писал(а):

То есть в общем случае, глобальная гиперповерхность настоящего, которую можно использовать в Гамильтоновом формализме теории поля, является не то что не произвольной, а вообще единственной в своём роде.

Вы уверены, что в любом пространстве-времени найдётся глобальная пространственноподобная гиперповерхность?

Причём это должна быть не любая пространственно подобная поверхность, а удовлетворяющая уравнению Гамильтона- Якоби. Ответ зависит от того, что вообще имеет смысл называть пространством-временем. Или, чуть более длинно: физически реализуемым пространством-временем. Если конечно мы тут о физике говорим. Тут есть разные мнения

Если пространством-временем называть мировое многообразие $X^4$ допускающее псевдоримановую метрику, ориентируемое пространственно-временное разложение и Дираковскую спинорную структуру, то согласно Сарданашвили Гравитация (Том 5, § 4 Пространственно временная структура, § 5 Топология пространства-времени) у нас будет парочка теорем:

Сарданашвили писал(а):

Теорема 1.5.2. Указанные выше структуры существуют на мировом многообразии X, если:

• ---
• будучи некомпактным, оно параллелизуемо,
• ---

плюс теорема про причинность

Сарданашвили писал(а):

...
Сформулированный критерий причинности эквивалентен условию стабильной причинности Хокинга-Эллиса [19].

Теорема 1.4.5. Пространственное слоение $F$ причинно тогда и только тогда, когда оно является слоением поверхностей уровня некоторой вещественной гладкой функции $f$ на $X$, дифференциал которой $df$ нигде не обращается в 0, т. е. $\sigma = df$ в теореме 1.4.2

Там ещё несколько интересных вещей написано. Посмотрите если интересно.

Короче, по всей видимости (хотя и нельзя утверждать наверняка, случаи разные бывают), из параллелезуемости и причинности в физически реализуемом пространстве-времени должно существовать тетрадное поле $e^{(a)} = e^{(a)}_{\mu} d x^{\mu}$, у которого времениподобная 1-форма $e^{(0)}$ (с помощью Лоренцевских бустов тетрады) может быть приведена к градиентному виду:

$$e^{(0)} = \frac{\partial t}{\partial x^{\mu}} dx^{\mu}$$

Это эквивалентно условию $g^{t t } = 1$. Ежели мировое многообразие $X$ не допускает этого, то что-то с ним сильно не так, и почти наверняка его нельзя воспринимать как физически реализуемое.

Someone в сообщении #1249316 писал(а):

VictorNovak в сообщении #1249304 писал(а):

а как бы Вы прокомментировали довод SergeyGubanov

Я бы прокомментировал его как ошибочный. Поскольку в учебнике написано, что можно взять любую пространственноподобную гиперповерхность (и использовать её в качестве поверхности одновременности), а для построения новых координат, в которых метрика является синхронной, использовать уравнение Гамильтона — Якоби, на которое ссылается SergeyGubanov. Никакой "единственности" при этом нет, глобальное решение тоже далеко не всегда существует.

К сожалению, здесь Someone перепутал локальное существование синхронной системы координат, с глобальным существованием тетрадного поля у которого $d e^{(0)} = 0$.

Munin в сообщении #1249326 писал(а):

Someone в сообщении #1249305 писал(а):

Вы уверены, что в любом пространстве-времени найдётся глобальная пространственноподобная гиперповерхность?

Подкиньте ему решение Гёделя

Требование удовлетворять уравнению Гамильтона - Якоби является более строгим чем просто взять какую попало глобальную пространственно подобную гиперповерхность. Поэтому вместо хитроумного решения Гёделя, в качестве примера физически нереализуемого пространства-времени достаточно рассмотреть банальное решение Шварцшильда, но взятое с отрицательной массой. Решение Шварцшильда взятое с отрицательной массой не допускает глобальной системы координат в которой $g^{t t} = 1$ и глобальной системы отсчёта с $d e^{(0)} = 0$. И, хотя ОТО чисто формально допускает любой знак у массы в решении Шварцшильда, решение с отрицательной массой разумеется нельзя считать физически реализуемым пространством-временем.

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #1249438 писал(а):

в качестве примера физически нереализуемого пространства-времени

Дык решение Гёделя физически реализуемо :-)

[SergeyGubanov]

Munin, мировое многообразие из решения Гёделя не допускает существование тетрады с безвихревой дифференциальной формой времени. То есть оно не удовлетворяет описанному выше критерию причинности. Следовательно, есть все основания считать, что оно не может быть реализовано физически.

[Erleker]

SergeyGubanov А хронопетли в решении Керра тоже ,по-вашему, означают, что оно физически нереализуемо?