2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: "Сейчас" в общей теории относительности
Сообщение20.09.2017, 21:46 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
wrest в сообщении #1249233 писал(а):
Может, надежней считать тогда, что то, что вы видите глазами, и есть "сейчас"?
VictorNovak в сообщении #1249297 писал(а):
На данный момент, я рассматриваю и предложенную Вами, wrest, концепцию, но - по причинам, не связанным с ОТО - нахожу её сомнительной.
По-моему, вполне натурально считать, что бытовое понятие сейчас не имеет единственного естественного аналога в таких более точных моделях мира как релятивистские теории (все скопом, не будем выбирать). Вот и всё.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сейчас" в общей теории относительности
Сообщение20.09.2017, 21:51 
Аватара пользователя


19/09/17
140
arseniiv,
а как бы Вы прокомментировали довод SergeyGubanov:
SergeyGubanov в сообщении #1249149 писал(а):
в общем случае, глобальная гиперповерхность настоящего, которую можно использовать в Гамильтоновом формализме теории поля, является не то что не произвольной, а вообще единственной в своём роде
- ??

(Оффтоп)

в котором я ещё не успел разобраться, но уже запасся литературой

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сейчас" в общей теории относительности
Сообщение20.09.2017, 21:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
SergeyGubanov в сообщении #1249212 писал(а):
Так это АДМ и есть. Чтобы уравнения выглядели именно так как я написал (имели канонический вид), необходимо чтобы АДМ-ная функция хода времени $N^{-1} = \sqrt{g^{t t}}$ была равна единице:
Это называется "синхронной системой координат". Если Вы откроете ЛЛ2, § 97, то Вы увидите, что построение её можно начать с произвольной пространственноподобной гиперповерхности.

SergeyGubanov в сообщении #1249149 писал(а):
То есть в общем случае, глобальная гиперповерхность настоящего, которую можно использовать в Гамильтоновом формализме теории поля, является не то что не произвольной, а вообще единственной в своём роде.
Вы уверены, что в любом пространстве-времени найдётся глобальная пространственноподобная гиперповерхность?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сейчас" в общей теории относительности
Сообщение20.09.2017, 22:00 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
VictorNovak в сообщении #1249304 писал(а):
а как бы Вы прокомментировали довод SergeyGubanov:
Никак — сейчас я недостаточно компетентен в ОТО. Если присмотреться, я обычно стараюсь говорить о СТО. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сейчас" в общей теории относительности
Сообщение20.09.2017, 22:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
VictorNovak в сообщении #1249304 писал(а):
а как бы Вы прокомментировали довод SergeyGubanov
Я бы прокомментировал его как ошибочный. Поскольку в учебнике написано, что можно взять любую пространственноподобную гиперповерхность (и использовать её в качестве поверхности одновременности), а для построения новых координат, в которых метрика является синхронной, использовать уравнение Гамильтона — Якоби, на которое ссылается SergeyGubanov. Никакой "единственности" при этом нет, глобальное решение тоже далеко не всегда существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сейчас" в общей теории относительности
Сообщение20.09.2017, 22:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
VictorNovak в сообщении #1249297 писал(а):
А почему нет (правильно ли я понимаю) - ??

А откуда я знаю? Вы своего понимания не изложили.

Впрочем, поскольку вы не знаете ОТО, то правильно понимать вы ничего не можете.

-- 20.09.2017 22:55:21 --

Someone в сообщении #1249305 писал(а):
Вы уверены, что в любом пространстве-времени найдётся глобальная пространственноподобная гиперповерхность?

Подкиньте ему решение Гёделя :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сейчас" в общей теории относительности
Сообщение20.09.2017, 23:26 
Аватара пользователя


19/09/17
140
Munin в сообщении #1249270 писал(а):
в ОТО может не быть возможности её провести
VictorNovak в сообщении #1249297 писал(а):
А почему нет (правильно ли я понимаю) - ??
Munin в сообщении #1249326 писал(а):
Вы своего понимания не изложили
Я полагал(ю), что построение такой "единственно-верной" гиперповерхности может быть невозможно в условиях экстремальной кривизны пространства-времени (поскольку такое решение, вроде как, сохраняет статус не соответствующего действительности "априори", "риторически", "научно-методически", или всё вместе). В частности, когда такие "поверхности" являются "коридором" для замкнутых мировых линий. Может быть.
А может и не быть. Но мне всё же интересно Ваше мнение.

Someone,

(Оффтоп)

С новыми вопросами стараюсь не лезть, в том числе и к Вам, ибо по итогам вечера мне удалось лишь понять, что такое "ЛЛ2", и что их порядка десяти)))
И вообще, большая часть определений и источников, которые поднимают участники обсуждения, для меня - не паханное поле, так что благодарю всех за наводку!

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сейчас" в общей теории относительности
Сообщение20.09.2017, 23:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
VictorNovak в сообщении #1249340 писал(а):
Я полагал(ю), что построение такой "единственно-верной" гиперповерхности может быть невозможно в условиях экстремальной кривизны пространства-времени
Построение "единственно верной" гиперповерхности одновременности невозможно никогда, поскольку существует конструкция, позволяющая использовать любую (достаточно гладкую) пространственноподобную гиперповерхность (по меньшей мере, локально) в качестве гиперповерхности одновременности.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сейчас" в общей теории относительности
Сообщение20.09.2017, 23:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
VictorNovak в сообщении #1249340 писал(а):
Но мне всё же интересно Ваше мнение.

Пользы для вас не будет по крайней мере до тех пор, пока вы не уясните, что азбучные научные вопросы решаются не "мнениями" и "голосованиями", а чтением учебников и вычислением на бумажке.

VictorNovak в сообщении #1249340 писал(а):
С новыми вопросами стараюсь не лезть, в том числе и к Вам, ибо по итогам вечера мне удалось лишь понять, что такое "ЛЛ2", и что их порядка десяти)))
И вообще, большая часть определений и источников, которые поднимают участники обсуждения, для меня - не паханное поле, так что благодарю всех за наводку!

По ОТО лучше брать за основу не ЛЛ-2. Впрочем, если бы вы серьёзно интересовались темой, то давно бы составили для себя и серьёзный список учебников.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сейчас" в общей теории относительности
Сообщение20.09.2017, 23:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва

(VictorNovak)

VictorNovak в сообщении #1249340 писал(а):
С новыми вопросами стараюсь не лезть, в том числе и к Вам, ибо по итогам вечера мне удалось лишь понять, что такое "ЛЛ2", и что их порядка десяти)))
ЛЛ2 — это конкретно второй том курса теоретической физики, который (том) называется "Теория поля". И извините, что про Вас фактически все забыли и начали обсуждать вопросы, связанные с ОТО.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сейчас" в общей теории относительности
Сообщение21.09.2017, 02:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
«Ищу литературу по…» (Физика)

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сейчас" в общей теории относительности
Сообщение21.09.2017, 12:12 
Аватара пользователя


14/11/12
1338
Россия, Нижний Новгород
Someone в сообщении #1249305 писал(а):
SergeyGubanov в сообщении #1249212 писал(а):
Так это АДМ и есть. Чтобы уравнения выглядели именно так как я написал (имели канонический вид), необходимо чтобы АДМ-ная функция хода времени $N^{-1} = \sqrt{g^{t t}}$ была равна единице:
Это называется "синхронной системой координат". Если Вы откроете ЛЛ2, § 97, то Вы увидите, что построение её можно начать с произвольной пространственноподобной гиперповерхности.
К сожалению, Вы ошиблись. Синхронной системой координат называется такая, в которой $g_{0 0} = 1$, $g_{0 i} = 0$. А здесь речь идёт о несинхронной системе координат $g^{0 0} = 1$, $g^{0 i} \ne 0$.

Уравнение $g_{0 0} = 1$ и уравнение $g^{0 0} = 1$ - это два совершенно разных уравнения.

Someone в сообщении #1249305 писал(а):
SergeyGubanov в сообщении #1249149 писал(а):
То есть в общем случае, глобальная гиперповерхность настоящего, которую можно использовать в Гамильтоновом формализме теории поля, является не то что не произвольной, а вообще единственной в своём роде.
Вы уверены, что в любом пространстве-времени найдётся глобальная пространственноподобная гиперповерхность?
Причём это должна быть не любая пространственно подобная поверхность, а удовлетворяющая уравнению Гамильтона- Якоби. Ответ зависит от того, что вообще имеет смысл называть пространством-временем. Или, чуть более длинно: физически реализуемым пространством-временем. Если конечно мы тут о физике говорим. Тут есть разные мнения :roll:

Если пространством-временем называть мировое многообразие $X^4$ допускающее псевдоримановую метрику, ориентируемое пространственно-временное разложение и Дираковскую спинорную структуру, то согласно Сарданашвили Гравитация (Том 5, § 4 Пространственно временная структура, § 5 Топология пространства-времени) у нас будет парочка теорем:
Сарданашвили писал(а):
Теорема 1.5.2. Указанные выше структуры существуют на мировом многообразии X, если:
  • ---
  • будучи некомпактным, оно параллелизуемо,
  • ---

плюс теорема про причинность
Сарданашвили писал(а):
...
Сформулированный критерий причинности эквивалентен условию стабильной причинности Хокинга-Эллиса [19].

Теорема 1.4.5. Пространственное слоение $F$ причинно тогда и только тогда, когда оно является слоением поверхностей уровня некоторой вещественной гладкой функции $f$ на $X$, дифференциал которой $df$ нигде не обращается в 0, т. е. $\sigma = df$ в теореме 1.4.2
Там ещё несколько интересных вещей написано. Посмотрите если интересно.

Короче, по всей видимости (хотя и нельзя утверждать наверняка, случаи разные бывают), из параллелезуемости и причинности в физически реализуемом пространстве-времени должно существовать тетрадное поле $e^{(a)} = e^{(a)}_{\mu} d x^{\mu}$, у которого времениподобная 1-форма $e^{(0)}$ (с помощью Лоренцевских бустов тетрады) может быть приведена к градиентному виду: $$e^{(0)} = \frac{\partial t}{\partial x^{\mu}} dx^{\mu}$$ Это эквивалентно условию $g^{t t } = 1$. Ежели мировое многообразие $X$ не допускает этого, то что-то с ним сильно не так, и почти наверняка его нельзя воспринимать как физически реализуемое.

Someone в сообщении #1249316 писал(а):
VictorNovak в сообщении #1249304 писал(а):
а как бы Вы прокомментировали довод SergeyGubanov
Я бы прокомментировал его как ошибочный. Поскольку в учебнике написано, что можно взять любую пространственноподобную гиперповерхность (и использовать её в качестве поверхности одновременности), а для построения новых координат, в которых метрика является синхронной, использовать уравнение Гамильтона — Якоби, на которое ссылается SergeyGubanov. Никакой "единственности" при этом нет, глобальное решение тоже далеко не всегда существует.
К сожалению, здесь Someone перепутал локальное существование синхронной системы координат, с глобальным существованием тетрадного поля у которого $d e^{(0)} = 0$.


Munin в сообщении #1249326 писал(а):
Someone в сообщении #1249305 писал(а):
Вы уверены, что в любом пространстве-времени найдётся глобальная пространственноподобная гиперповерхность?
Подкиньте ему решение Гёделя :-)
Требование удовлетворять уравнению Гамильтона - Якоби является более строгим чем просто взять какую попало глобальную пространственно подобную гиперповерхность. Поэтому вместо хитроумного решения Гёделя, в качестве примера физически нереализуемого пространства-времени достаточно рассмотреть банальное решение Шварцшильда, но взятое с отрицательной массой. Решение Шварцшильда взятое с отрицательной массой не допускает глобальной системы координат в которой $g^{t t} = 1$ и глобальной системы отсчёта с $d e^{(0)} = 0$. И, хотя ОТО чисто формально допускает любой знак у массы в решении Шварцшильда, решение с отрицательной массой разумеется нельзя считать физически реализуемым пространством-временем.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сейчас" в общей теории относительности
Сообщение21.09.2017, 15:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
SergeyGubanov в сообщении #1249438 писал(а):
в качестве примера физически нереализуемого пространства-времени

Дык решение Гёделя физически реализуемо :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сейчас" в общей теории относительности
Сообщение21.09.2017, 17:24 
Аватара пользователя


14/11/12
1338
Россия, Нижний Новгород
Munin, мировое многообразие из решения Гёделя не допускает существование тетрады с безвихревой дифференциальной формой времени. То есть оно не удовлетворяет описанному выше критерию причинности. Следовательно, есть все основания считать, что оно не может быть реализовано физически.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Сейчас" в общей теории относительности
Сообщение21.09.2017, 17:30 
Заморожен


16/09/15
946
SergeyGubanov А хронопетли в решении Керра тоже ,по-вашему, означают, что оно физически нереализуемо?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 105 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group