"Сейчас" в общей теории относительности

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #1248988 писал(а):

VictorNovak в сообщении #1248951 писал(а):

Какая именно из любых произвольных её версий является текущей версией реальности?

Любая трёхмерная пространственноподобная поверхность.

Любая трёхмерная пространственно подобная поверхность $\Omega_3$ сойдёт лишь до тех пор пока вопрос "философский".

А вот ежёли по $\Omega_3$ вдруг приспичит интеграл брать, да не простой, а такой чтоб получить Гамильтониан (в Гамильтоновой формулировке теории поля)

$$ H = \int\limits_{\Omega_3} h_3 \eqno(1) $$

Чтоб полевые уравнения движения (в том числе уравнения ОТО) получать не из уравнения Эйлера-Лагранжа, а через скобки Пуассона:

$$ \frac{\partial \Phi^{i}}{\partial t} = \left\{ H, \Phi^{i} \right\} = \frac{\delta H}{\delta \Pi_i}, \eqno(2) $$

$$ \frac{\partial \Pi_{i}}{\partial t} = \left\{ H, \Pi_{i} \right\} = - \frac{\delta H}{\delta \Phi^i} \eqno(3) $$

Вот тогда выяснится, что на роль $\Omega_3$ годится не любая трёхмерная пространственно подобная поверхность $t(x^0, x^1, x^2, x^3) = \operatorname{const}$, а только такая, чтоб функция $t(x^{\mu})$ была решением уравнения Гамильтона-Якоби:

$$ g^{\mu \nu} \frac{\partial t}{\partial x^{\mu}} \frac{\partial t}{\partial x^{\nu}} = 1. \eqno(4) $$

Если пространство событий не обладает какими-то симметриями (то есть искривлено довольно "нерегулярно"), то уравнение (4) будет иметь единственное глобальное решение. То есть в общем случае, глобальная гиперповерхность настоящего, которую можно использовать в Гамильтоновом формализме теории поля, является не то что не произвольной, а вообще единственной в своём роде.

[realeugene]

(Оффтоп)

iifat в сообщении #1249063 писал(а):

VictorNovak в сообщении #1248937 писал(а):

Реален ли, физически, мир за пределами "светового конуса" наблюдателя?

Так понимаю, вопрос о существовании мира в моменты, когда вы закрываете глаза и не можете его наблюдать, вами уже решён? Завидую. А я вот до сих пор не уверен.

А по поводу реальности мира пока глаза открыты у вас, значит, вопросов не возникает?

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #1249149 писал(а):

А вот ежёли по $\Omega_3$ вдруг приспичит интеграл брать, да не простой, а такой чтоб получить Гамильтониан

Да начхать. В ОТО есть формализм Арновитта — Дезера — Мизнера с расщеплением пространства-времени на пространство и время. Расщепление весьма произвольное.

SergeyGubanov в сообщении #1249149 писал(а):

Если пространство событий не обладает какими-то симметриями (то есть искривлено довольно "нерегулярно")

В теме речь идёт исключительно об СТО. Упоминание ОТО в названии темы — недоразумение (я тоже на это попался).

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #1249186 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1249149 писал(а):

А вот ежёли по $\Omega_3$ вдруг приспичит интеграл брать, да не простой, а такой чтоб получить Гамильтониан

Да начхать. В ОТО есть формализм Арновитта — Дезера — Мизнера с расщеплением пространства-времени на пространство и время. Расщепление весьма произвольное.

Так это АДМ и есть. Чтобы уравнения выглядели именно так как я написал (имели канонический вид), необходимо чтобы АДМ-ная функция хода времени $N^{-1} = \sqrt{g^{t t}}$ была равна единице:

$$ g^{t t} = 1 $$

Если в каких-то произвольных координатах $\tilde{g}^{0 0} \ne 1$, то выбирая в качестве новой времени подобной координаты функцию $t(x)$ удовлетворяющую уравнению Гамильтона-Якоби, согласно правилу преобразования компонент тензора мы получаем:

$$ g^{t t} = \frac{\partial t}{\partial \tilde{x}^{\mu}} \frac{\partial t}{\partial \tilde{x}^{\nu}} \tilde{g}^{\mu \nu} = 1. $$

[Lehastyi]

Но для какой то конкретной ИСО имеется свое "неразмытое сейчас" в виде единственной линии одновременности?А в общем случае да, "сейчас" размазано по бокам световых конусов.Верно?

[VictorNovak]

Товарищи, уточню ещё раз, что меня вообще интересует картина окружающего нас с Вами реального мира, а не заморочки с правилами рассуждения в приближённых теориях!
Я просил рассматривать вопрос с точки зрения ОТО из уверенности, что из всех релятивистских теорий, эта - "ближе всех" к реальности, с точки зрения моего вопроса. Если кому-то здесь кажется, что существует ещё более близкий способ воззрения - я рассмотрю любые предложения, и вполне возможно переименую\создам новую тему.

SergeyGubanov,

(Оффтоп)

спасибо за Ваш комментарий: математика у меня хромает, но я во всём разберусь!

iifat, realeugene,

(Оффтоп)

всё верно, джяст уан степ эт э тайм.

[wrest]

VictorNovak в сообщении #1249226 писал(а):

Товарищи, уточню ещё раз, что меня вообще интересует картина окружающего нас с Вами реального мира,

Может, надежней считать тогда, что то, что вы видите глазами, и есть "сейчас"?

[arseniiv]

Lehastyi в сообщении #1249225 писал(а):

Но для какой то конкретной ИСО имеется свое "неразмытое сейчас" в виде единственной линии одновременности?

Линия это только в двумерном пространстве-времени. В общем случае это гиперповерхность. И да, системы отсчёта тем и хороши, что каждому событию сопоставляют момент времени и точку пространства.

[ATI.HeNRy]

VictorNovak
Вы может ответить на вопросы.

Сколько измерений пространственных, временных в природе?
Сколько состояний материи в природе?
Сколько видов материи в природе?
Сколько взаимодействий в природе?
На каких масштабах(Расстояний, Энергии, Времени) работает(нельзя пренебрегать) ОТО(экспериментально, теоретически)?

VictorNovak в сообщении #1249226 писал(а):

Я просил рассматривать вопрос с точки зрения ОТО из уверенности, что из всех релятивистских теорий, эта - "ближе всех" к реальности, с точки зрения моего вопроса.

У каждой теории есть границы применимости, если Вы выходите за её границы, то ответов Вы не получите.

добавьте новое измерение,
добавьте новое состояние материи,
добавьте новый вид материи,
добавьте новое взаимодействие.

Создайте Теорию в предельном(частном) случаи переходящую в ОТО.

Подтвердите экспериментом.
Нобелевка у Вас в кармане.

[Munin]

Lehastyi в сообщении #1249225 писал(а):

Но для какой то конкретной ИСО имеется свое "неразмытое сейчас" в виде единственной линии одновременности?

Нет, нету.

-- 20.09.2017 20:21:44 --

VictorNovak в сообщении #1249226 писал(а):

Я просил рассматривать вопрос с точки зрения ОТО из уверенности, что из всех релятивистских теорий, эта - "ближе всех" к реальности, с точки зрения моего вопроса.

Вот только она ещё и сложнее всех, и если вы не владеете языком и системой понятий, то ваши вопросы будут нелепыми, а ваши требования ответа - смехотворными.

[Lehastyi]

Munin, как я понял вы хотите сказать,что линия одновременности чисто условное координатное понятие и может различаться даже для одной конкретной ИСО в зависимости от принятого способа синхронизации часов?

[Munin]

Нет, я хочу сказать, что в ОТО может не быть возможности её провести.

[Lehastyi]

Munin в сообщении #1249270 писал(а):

Нет, я хочу сказать, что в ОТО может не быть возможности её провести.

А в СТО ?

[Munin]

В СТО есть такая возможность. Но вам уже указывали, что это 3-мерная гиперповерхность.

И тогда с самого начала надо было задавать вопрос про СТО. Эта тема - про ОТО. Это в ней сказано в её заголовке.

[VictorNovak]

Munin в сообщении #1249270 писал(а):

в ОТО может не быть возможности её провести

А почему нет (правильно ли я понимаю) - ??

Munin

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1249264 писал(а):

если вы не владеете языком и системой понятий, то ваши вопросы будут нелепыми, а ваши требования ответа - смехотворными

Я с Вами полностью согласен.

ATI.HeNRy, wrest

(Оффтоп)

wrest в сообщении #1249233 писал(а):

Может, надежней считать тогда, что то, что вы видите глазами, и есть "сейчас"?

ATI.HeNRy в сообщении #1249245 писал(а):

У каждой теории есть границы применимости, если Вы выходите за её границы, то ответов Вы не получите.

Я лишь хочу - для себя - связать несколько концов из различных областей науки, чтобы получить (достаточно) непротиворечивую - опять для себя - картину мира, согласующуюся с моим опытом и восприятием.
На данный момент, я рассматриваю и предложенную Вами, wrest, концепцию, но - по причинам, не связанным с ОТО - нахожу её сомнительной.