Все линии содержат одинаковое количество точек?

[Mikhail_K]

granit201z в сообщении #1248583 писал(а):

Ведь то, что представлено сплошной линией (т.е. непрерывно) не может состоять только из рациональных чисел, т.к. между ними, для того чтобы соблюсти условие непрерывности, насколько я понимаю можно запихать еще целое множество чисел, причем всегда одной и той же мощности.

Вы правы, а комментарии Soul Friend и atlakatl какие-то совсем невнятные.

granit201z в сообщении #1248583 писал(а):

Нет ли здесь некоторой аналогии с нулем?

В каком смысле аналогия? Да, и нуль и континуум обладают одним и тем же свойством: при умножении на два не меняются. Но, по-моему, сходство тут случайное.

[granit201z]

Mikhail_K в сообщении #1248595 писал(а):

В каком смысле аналогия? Да, и нуль и континуум обладают одним и тем же свойством: при умножении на два не меняются. Но, по-моему, сходство тут случайное.

Простите, это просто мысли вслух. А континуум целое число или нет? Или к нему неприменимо понятие "целого" и "не целого" числа?

[Aritaborian]

Именно так: не применимо.

[iifat]

granit201z в сообщении #1248613 писал(а):

А континуум целое число или нет?

А вы как думаете? Правила форума требуют неких нетривиальных собственных размышлений вкупе к вопросу.

[granit201z]

iifat в сообщении #1248618 писал(а):

А вы как думаете? Правила форума требуют неких нетривиальных собственных размышлений вкупе к вопросу.

Mikhail_K в сообщении #1248595 писал(а):

В каком смысле аналогия? Да, и нуль и континуум обладают одним и тем же свойством: при умножении на два не меняются. Но, по-моему, сходство тут случайное.

Ну если при умножении на два он не меняется, следовательно и при делении на два тоже не меняется. Если из этого можно сделать вывод, что он четное число, то следовательно он целое число. Но в этом я не уверен. Поэтому и спросил.

[Mikhail_K]

granit201z в сообщении #1248621 писал(а):

Ну если при умножении на два он не меняется, следовательно и при делении на два тоже не меняется. Если из этого можно сделать вывод, что он четное число, то следовательно он целое число. Но в этом я не уверен.

Нет, континуум - это не целое и вообще не вещественное число. И не комплексное. Если очень хочется назвать его числом, то говорят что это кардинальное число.
А прежде чем делать выводы наподобие Вашего, надо задуматься, понимаете ли Вы, что такое "умножить континуум на два", "разделить континуум на два". Операция умножения для кардинальных чисел действительно имеется, но её надо специально вводить и понимать, что она вообще означает, прежде чем делать какие-то выводы.

А скажите, какие книги Вы вообще читали про мощности. Тогда можно будет посоветовать, что читать дальше.

[granit201z]

Mikhail_K в сообщении #1248626 писал(а):

А скажите, какие книги Вы вообще читали про мощности. Тогда можно будет посоветовать, что читать дальше.

Мои знания к сожалению пока что не дальше википедии и школьных учебников. И к тому же еще и обрывочны

[Mikhail_K]

Можете почитать популярную книжку:
Виленкин. Рассказы о множествах

А если хочется чего-то посерьёзнее, загляните в
Колмогоров, Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа
Вообще-то, это серьёзный учебник для вузов, но, по-моему, первые четыре параграфа пролистать (с той или иной степенью подробности) Вам было бы и полезно, и интересно.

[granit201z]

Mikhail_K в сообщении #1248634 писал(а):

Виленкин. Рассказы о множествах

Mikhail_K в сообщении #1248634 писал(а):

Колмогоров, Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа

Спасибо за ссылки. Надеюсь, что скоро я до них доберусь. Пока же "грызу" логику Асмуса с целью перескочить после нее на математическую логику и довольствуюсь теми "обрывками знаний", которые уже есть в голове.

[Sinoid]

Еще можно посоветовать первую часть и начало второй книги С. К. Клини Введение в метаматематику. Вы только там вглубь не лезьте: просто надорветесь, время потеряете и не дочитаете, а начало очень даже доступно написано.

[Someone]

granit201z в сообщении #1248643 писал(а):

Пока же "грызу" логику Асмуса с целью перескочить после нее на математическую логику

Подход к логике у математиков и философов настолько различен, что, по моему мнению, если цель — изучение математической логики, то предварительное изучение книги Асмуса является бесполезным.

[granit201z]

Someone в сообщении #1248745 писал(а):

Подход к логике у математиков и философов настолько различен, что, по моему мнению, если цель — изучение математической логики, то предварительное изучение книги Асмуса является бесполезным.

Но общие законы логики разве не одни и те же и там и там? Просто в логике по учебнику Асмуса они более наглядны (на простых не математических, а "жизненных" примерах, что для меня, как для непрофессионала дает возможность "покрутить" ими, "пощупать" так сказать, извините за корявое предложение, но суть вроде передал). Ну и сама математическая логика "родилась" разве не из философской формальной логики?

[Sinoid]

Mikhail_K в сообщении #1248626 писал(а):

Нет, континуум - это не целое и вообще не вещественное число. И не комплексное. Если очень хочется назвать его числом, то говорят что это кардинальное число.

Точно так же, как, скажем, 2 -кардинальное число множества $\{0,\,1\}$ не принадлежит этому множеству. С этой целью (хотя и не только с этой) и потребовалось объявлять 0 числом натуральным.

[arseniiv]

(Матлогика, откуда она взялась и нужна ли она здесь)

granit201z в сообщении #1248749 писал(а):

Но общие законы логики разве не одни и те же и там и там?

В матлогике вообще обычно не говорят об «общих законах логики», да и даже о «законах логики», поскольку логик рассматривается не одна. И даже когда одна, говорят, например, о правилах вывода, аксиомах, логической эквивалентности, общезначимости.

granit201z в сообщении #1248749 писал(а):

Ну и сама математическая логика "родилась" разве не из философской формальной логики?

Вряд ли это исторически верно. Матлогика родилась как формализация математиками математических выводов и, кажется, математики не очень-то пользовались модусами и прочим, а предикаты нескольких аргументов («формальная логика» так и не охватила их в полноте — только свойства, предикаты одной переменной — но и там сложности на ровном месте) в рассуждениях уж не знаю насколько давно (это всё возникает естественным образом — вот зависело утверждение от одной переменной, а вот похожее на него уже от двух зависит).

Вот примеры — отдельный разговор. В матлогике примеры обычно из математики, потому матлогикой обычно не советуют начинать — мотивация не будет понятна ещё сильнее, чем обычным математикам, которые на основания иногда плюются.

В любом случае, вам как раз и не советовали сейчас учебников собственно матлогики. Основы математической логики как собственно некоторых правил, а не как отдельной дисциплины, которая как раз тут пока не нужна, можно будет уяснить по дороге, если начинать её аккуратно. Школьные книжки для этого вполне пригодны — там и примеры, и всё такое.

[Xaositect]

granit201z в сообщении #1248749 писал(а):

Но общие законы логики разве не одни и те же и там и там?

Грубо говоря: Асмус рассматривает силлогистическую логику. Матлогика строится в основном на исчислении предикатов, которое является более общим - можно построить интерпретацию силлогизмов в логике предикатов, а вот законы исчисления предикатов более разнообразны, чем силлогизмы. Так что если Вы освоите силлогистику, Вам все равно надо будет читать какую-нибудь современную книгу, чтобы освоить предикаты.