2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Все линии содержат одинаковое количество точек?
Сообщение18.09.2017, 23:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18035
Москва
arseniiv в сообщении #1248770 писал(а):
В матлогике вообще обычно не говорят об «общих законах логики», да и даже о «законах логики», поскольку логик рассматривается не одна.
Законами логики в классической математической логике называют тождественно истинные формулы: формулы, которые истинны просто в силу их синтаксиса. При этом употребляется термин "тавтология". Например, закон исключённого третьего — это формула $A\vee\neg A$, где $A$ — любая формула. (Это не совсем точно: есть пропозициональные тавтологии, относящмиеся к исчислению высказываний, и предикатные тавтологии, относящиеся к исчислению предикатов. Они определяются несколько по-разному. То, что я выше определил — это пропозициональные тавтологии.) Что касается пропозициональных тавтологий, то в классической логике есть список из $12$ тавтологий, из которых выводятся все остальные. Кроме классической математической логики, есть ещё тьма всяких логик, из которых наиболее употребительной в математике является интуиционистская логика, отличающаяся списком "базисных" тавтологий (не признаётся закон исключённого третьего) и интерпретацией.

granit201z в сообщении #1248749 писал(а):
Но общие законы логики разве не одни и те же и там и там?
У философов и математиков интересы в логике настолько различны, что им трудно понять друг друга.

 Профиль  
                  
 
 Re: Все линии содержат одинаковое количество точек?
Сообщение19.09.2017, 01:25 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Someone в сообщении #1248785 писал(а):
Например, закон исключённого третьего
Ой, да, я перегнул.

 Профиль  
                  
 
 Re: Все линии содержат одинаковое количество точек?
Сообщение21.09.2017, 10:59 
Аватара пользователя


17/04/11
658
Ukraine
granit201z в сообщении #1248643 писал(а):
Спасибо за ссылки. Надеюсь, что скоро я до них доберусь. Пока же "грызу" логику Асмуса с целью перескочить после нее на математическую логику и довольствуюсь теми "обрывками знаний", которые уже есть в голове.

Термин «математическая логика» имеет такие смыслы:
  • логика, которая пригодна для записи математических рассуждений;
  • изучение логических систем как математических объектов.
Сложилась прискорбная ситуация, что эти смыслы не принято различать. Соответственно, люди берут не те учебники и испытывают фрустрацию. Для себя я придумал термины
  • практическая (прикладная) математическая логика,
  • теоретическая математическая логика
соответственно. Если кто-то знает термины лучше, предлагайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Все линии содержат одинаковое количество точек?
Сообщение21.09.2017, 21:12 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Неплохо, но учебники практической математической логики от этого не появятся. :-) Кажется, предмет в себе из этого не выйдет, и потому не очень ясно, что писать в такой книге*. В результате это передаётся частью устно как древние эпосы, частью рассыпано в строках и между ними по остальным книгам.

* Можно предложить две аудитории, которые можно условно назвать «дети» и «ищущие изменений в жизни те, кто постарше», для которых состав книги должен быть разным. Тем, кто уже достаточно заинтересован, это всё, наверно, может развернуться лишь в маленькую брошюру на один раз, которую, кажется, хитроумно вклеивают после введения в учебники матанализа так, что кажется, что это основной текст. (Ой.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Rozarya


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group