Числовые неравенства - возведение в четную степень

[art_kg]

Добрый день. В задаче было вот такое неравенство
$\sqrt{(2p - 4)} \geqslant - 3 $
Понятное дело, что надо возвести в квадрат. Но тут такое дело слева отрицательное число, в учебники встретил, что при возведение в степень двух положительных чисел знак неравенства не меняется. Про отрицательные знаки для нестрогих неравенств никак не могу найти информацию. В одно из решений встретил вот такое, после возведения в квадрат:
$2p - 4 \geqslant 0 $
Вообщем не могу понять логику, как правильно в квадрат возвести(

[Aritaborian]

art_kg в сообщении #1247718 писал(а):

Вообщем не могу понять логику, как правильно в квадрат возвести(

Вопрос: а нужно ли вообще это делать? Подумайте.

[art_kg]

Aritaborian в сообщении #1247721 писал(а):

art_kg в сообщении #1247718 писал(а):

Вообщем не могу понять логику, как правильно в квадрат возвести(

Вопрос: а нужно ли вообще это делать? Подумайте.

Получается, что подкоренное выражение будет всего положительным, поскольку имеем дело с действительными числами, поэтому можно смело переписать исходное неравенство в такое:

$$2p - 4 \geqslant 0 $$

Правильно?)

[Aritaborian]

art_kg в сообщении #1247728 писал(а):

положительным

Неотрицательным.

art_kg в сообщении #1247728 писал(а):

Правильно?

Да, разумеется ;-)

[art_kg]

Aritaborian в сообщении #1247730 писал(а):

art_kg в сообщении #1247728 писал(а):

положительным

Неотрицательным.

art_kg в сообщении #1247728 писал(а):

Правильно?

Да, разумеется

С формализмом у меня местами проблемы)
Спасибо за подсказку.
Но все же, а если вдруг надо возвести в четную степень типа такого:
$x \geqslant - 3 $

Как быть?)

[Aritaborian]

А когда и зачем это может понадобиться? И смотря что понимать под «возведением типа такого в чётную степень». К пр., делая из неравенства $x \geqslant -3$ неравенство $x^2 \geqslant 9$, мы не совершаем ровным счётом ничего осмысленного.

[art_kg]

Да немного не то написал, что хотел. Я понимаю так, что если одно из чисел в неравенстве отрицательно, то как бы в степень возводить не стоит:
$\sqrt{5} \geqslant -2$
Тут все хорошо, возведем в четную степень и неравенство будет в принципе корректным.
А если вот так:
$\sqrt{5} \geqslant -10$
То как бы уже возводить не стоить, ибо получаем неверное неравенство. Просто есть четкие инструкции по этому делу для двух положительных чисел, а вот если одно отрицательно то ничего как бы и нет, ну или я не встретил еще.

[Mikhail_K]

Вам нужно вот что понять. Что возводят в степень не просто так, а с какой-то целью.
Например, хотят получить следствие из имеющегося равенства. Или хотят получить утверждение, эквивалентное исходному.

Даже если у нас равенства вместо неравенств, это надо хорошо понимать.
Вот у нас есть равенство $x=3$. Можем ли мы его возвести в квадрат?
Можем, если хотим получить следствие. Из $x=3$ следует $x^2=9$.
Не можем, если хотим получить эквивалентное утверждение. $x=3$ вовсе не эквивалентно $x^2=9$, потому что бывает так, когда первое равенство неверно, а второе верно (например когда $x=-3$).

Вот ещё пример. Есть у нас равенство $2x=10$. Можем ли мы умножить обе его части на $0$?
Можем, если хотим получить следствие. Если $2x=10$ верно, то и $0=0$ верно (оно вообще всегда верно).
Не можем, если хотим произвести эквивалентное преобразование, например если хотим решить уравнение. Тогда можно умножать только на ненулевые числа, например на $1/2$.

[Sinoid]

art_kg в сообщении #1247737 писал(а):

А если вот так:
$\sqrt{5} \geqslant -10$
То как бы уже возводить не стоить, ибо получаем неверное неравенство. Просто есть четкие инструкции по этому делу для двух положительных чисел, а вот если одно отрицательно то ничего как бы и нет, ну или я не встретил еще.

Просто почитайте свойства степенных функций в учебнике алгебры за 11 класс.

[art_kg]

Да, что то я зря придрался к возведению неравенства в четную степень, долго думал, так и нашел где смогу встретиться такую необходимость в случае если одно число отрицательно.

[Aritaborian]

art_kg в сообщении #1247967 писал(а):

долго думал, так и нашел

Так нашёл или не нашёл? ;-)