Доктор говорит резать резать

[Ktina]

(Сначала анекдот)

Дело было в застойные времена.
Посылает одессит Рабинович телеграмму своему брату в Израиль: доктор говорит резать резать.
Ему приходит ответ от брата с тем же текстом: доктор говорит резать резать.
Вызывают Рабиновича в КГБ для допроса с пристрастием, мол, чего это вы там шифруетесь, что от Родины скрыть желаете?
Оказалось, что всё дело в пунктуации.
Рабинович спросил брата: "Доктор говорит резать. Резать?"
А брат ответил: "Доктор говорит резать? Резать!"

Данную фигуру легко разрезать по линиям сетки на 1, 4, 5, 10 и 20 равных частей.
А на две слабо?

[Andrey_Kireew]

так?

[Dmitriy40]

Неа, части очевидно не одинаковые.

[Aritaborian]

Andrey_Kireew, фигура не настолько симметричная, как кажется на первый взгляд. Мозг обманывается, желая увидеть эту симметрию ;-)

[Rak so dna]

Ktina в сообщении #1246382 писал(а):

Данную фигуру легко разрезать по линиям сетки на 1, 4, 5, 10 и 20 равных частей.

А на 4 точно легко? А не то я уже минут 30 режу-режу и никак не разрежу

Ktina в сообщении #1246382 писал(а):

А на две слабо?

Слабо. Покажите пожалуйста как вы это сделали.

Разрежьте по линиям сетки на две равные части

[EUgeneUS]

1 и 20 частей - очевидно.
10 - также не сложно.
5 частей - режется на Г-образные части.

[Ktina]

Rak so dna
На 4 вот так:

[Rak so dna]

Ktina спасибо! Блин, я же смотрел эту фигуру А на две части?

[Sirion]

Я так предполагаю, что на две части должно быть нельзя. Есть универсальный, но сложный способ, которым можно доказывать такие вещи. Попробую пока угадать простой.

[Лукомор]

Ktina в сообщении #1246695 писал(а):

На 4 вот так:

Нет!
Три - одинаковые, а нижняя - самая светлая, - отличается, с точностью до зеркального отражения.
Её нельзя совместить с любой из трех других...

[Sirion]

Ну, например, так: предположим, что разрезание есть. Мы точно знаем, что клетки с1 и e6 принадлежат разным половинам, поскольку нет другой пары клеток с таким взаимным расположением. Значит, либо c1 и a4, либо e6 и a4 принадлежат одной половинке. Также этой половинке, в силу связности, принадлежат клетки между этими двумя вдоль края исходной фигуры. Получаются четыре случая (две пары клеток, два способа соединить их вдоль края). В половине этих случаев ещё одна копия получившейся конструкции тупо не помещается в исходную фигуру, в другой половине - помещается, но ничего хорошего из этого всё равно не выйдет. Я бы расписал подробнее, но поля слишком узки.

[Mikhail_K]

Лукомор, обычно такие фигуры - зеркальные отражения друг друга - считаются равными.
Равные треугольники хотя бы вспомните из школьного курса геометрии. Не всякие равные треугольники можно совместить друг с другом, двигая их по плоскости.

[Rak so dna]

Sirion в сообщении #1246713 писал(а):

Я так предполагаю, что на две части должно быть нельзя.

Да, я тоже так считаю.

Sirion в сообщении #1246726 писал(а):

...в силу связности...

даже если фигура частей и не связна - все равно не получается. А вот мою фигуру - точно можно

[Andrey_Kireew]

Ну раз такая задачка есть - то наверное можно. Я всю ночь сидел вчера, близко подошел, но 2 клетки никак не поставить чтобы было одинаково. Правда зеркальные отображения я не рассматривал ... Но вообще конечно интересно!

[Kitonum]

Rak so dna в сообщении #1246617 писал(а):

Разрежьте по линиям сетки на две равные части
Изображение

Нельзя разрезать на связные куски, можно только так:


Решал, используя свою прогу в Maple https://www.mapleprimes.com/posts/200157-Testing-Of-Two-Plane-Sets-For-Isometry. Тёмное множество получается из светлого сдвигом на вектор (1/2, -1/2) и отражением относительно прямой y=11/2 - x .

Используя те же методы легко проверить, что исходный вариант не имеет даже подобного решения.