Шахматная математика

[kotenok gav]

Лукомор в сообщении #1245922 писал(а):

возможно $3^9$ различных позиций

Меньше, крестиков будет не больше 5, ноликов не больше 4, и крестиков больше чем ноликов на 0 или 1.

[Лукомор]

kotenok gav в сообщении #1245926 писал(а):

Меньше, крестиков будет не больше 5, ноликов не больше 4, и крестиков больше чем ноликов на 0 или 1.

Разумеется меньше.
Но...
Будет гораздо проще перечислить их всех, а уже потом, после просчета вариантов и построения полного дерева игры, те у которых нет траектории от начальной позиции сами завянут и отпадут...
Это с одной стороны...
А с другой стороны, можно ведь рассмотреть вероятностное расширение игры "Крестики-нолики", где игроки будут выбирать только - на какую клетку поставить свою фишку, а очередность ходов будет выбираться подбрасыванием монетки...
Тогда вполне возможна ситуация когда, например, первые три хода сделает "Крестик", предположим он выставил три крестика в верхнем ряду, а затем, шестью ходами подряд "Нолик" заполнил оставшиеся два ряда...
Результат игры: "Нолик" победил со счетом 1:2, а количество крестиков на доске будет равно трем, ноликов - шести...

[kotenok gav]

Лукомор в сообщении #1246067 писал(а):

Результат игры:

Результат игры: Крестик победил, а Нолик вообще не ходил.

[granit201z]

Цитата:

Результат игры: Крестик победил, а Нолик вообще не ходил.

Слишком узкое мышление.
Все зависит от правил, по которым проходит игра. Лукомор прав, т.к. он установил правила, по которым проходит игра. И в соответствии с этими правилами "победа" у "ноликов". В свою очередь Вы не можете вырваться за пределы "классических" правил игр.

в 9-ти клеточных крестиках-ноликах предельные значения, которые будут учитывать любые "назначенные" правила ограничиваются следующими числами:

количество отличных друг от друга позиций не более $3^{9}$,

количество отличных друг от друга ходов (смен позиций) не более $3^{9}\cdot3^{9}/2-3^{9}/2$

Это предельные значения. И ни одни правила (без расширения доски или увеличения играющих элементов, т.е. если только крестик, нолик и пустое поле) не "вырвутся" за эти предельные значения.

Карту-сеть "крестиков-ноликов" я начал составлять. Скоро скину.

-- 08.09.2017, 10:16 --

кстати, с помощью этих двух формул возможно также посчитать предельные возможности не только любой игры, но и человеческого мозга. Если за количество клеток принять количество нейронов, а за количество возможных состояний, максимальное количество распознаваемых нейроном величин сигнала. Конечно, это возможно только, если предположить, что количество распознаваемых сигналов не бесконечно и зависит от чувствительности нейрона. Т.е. если сигнал величины например 0,7387 и сигнал величины 0,7388 принимается как сигнал 0,738, т.е. нейрон не чувствителен к 4-му и выше знаку после запятой

[rockclimber]

granit201z в сообщении #1245624 писал(а):

1. Шахматная клетка может принимать одно из 13 различных значений (0 - пустая клетка; 1 - клетка заполненная "белой пешкой" (белая пешка); 2 - белый конь; 3 - белый слон; 4 - белая ладья; 5 - белый ферзь; 6 - белый король; A - черная пешка; B - черный конь; C - черный слон; D - черная ладья; E - черный ферзь; F - черный король)
2. Шахматная композиция - целое 13-ричное 64-позиционное число

granit201z в сообщении #1245624 писал(а):

НУЖНО СЛОЖЕНИЕМ И ВЫЧИТАНИЕМ ДОБИТЬСЯ ШАХМАТНОЙ ИГРЫ

А как, кстати, вы будете задачу формулировать?
Вот написали вы число, соответствующее позиции. Каждому числу соответсвует ровно одна позиция, каждой позиции - ровно одно число. ОК.
Вот вы закодировали в вашей системе ходы. Например, е2е4 у вас - это прибавление некоторого числа к числу, которое представляет собой позицию, результат - другое число-позиция. ОК.
Вот вы закодировали как-то ограничения на ходы (чтобы ладья не прыгала через фигуры, например). ОК.
Задача - поставить мат из некоторой позиции. Ииииии?

[granit201z]

Цитата:

А как, кстати, вы будете задачу формулировать?

Вначале программа (или программы, если эта задача окажется непосильна одному компьютеру) единожды составит карту-сеть

А уже на основе этой "карты" "играющие" программы будут составлять наилучшие маршруты по ней от исходной позиции до матовых позиций

[Лукомор]

kotenok gav в сообщении #1246068 писал(а):

Результат игры: Крестик победил, а Нолик вообще не ходил.

Если не прерывать игру после заполнения первого ряда из трех одинаковых фишек, то у "Нолика" есть возможность отыграться по ходу игры...

-- Пт сен 08, 2017 09:42:50 --

granit201z в сообщении #1246071 писал(а):

Карту-сеть "крестиков-ноликов" я начал составлять. Скоро скину.

Любопытно будет ознакомиться...
Я когда-то сделал такую базу, к сожалению она не сохранилась...

-- Пт сен 08, 2017 09:43:33 --

granit201z в сообщении #1246071 писал(а):

Это предельные значения. И ни одни правила (без расширения доски или увеличения играющих элементов, т.е. если только крестик, нолик и пустое поле) не "вырвутся" за эти предельные значения.

Да, именно так!

[rockclimber]

granit201z в сообщении #1246077 писал(а):

Вначале программа (или программы, если эта задача окажется непосильна одному компьютеру) единожды составит карту-сеть

А уже на основе этой "карты" "играющие" программы будут составлять наилучшие маршруты по ней от исходной позиции до матовых позиций

А зачем тогда вся ваша математика? И где будет храниться вся эта информация - $13^{64}$ (ну да, я помню, их меньше) позиций и ходов между ними?

[Лукомор]

[quote=granit201z в сообщении #1245624 писал(а):]
НУЖНО СЛОЖЕНИЕМ И ВЫЧИТАНИЕМ ДОБИТЬСЯ ШАХМАТНОЙ ИГРЫ
[/quote]
Кстати, крестики-нолики для моделирования игр имеют ряд преимуществ:
1. Можно обойтись только сложением без вычитания.
2. "Контрольная сумма" увеличивается всегда на 1 при нечетных ходах и на 2 при четных ходах...

[kotenok gav]

Лукомор в сообщении #1246078 писал(а):

Я когда-то сделал такую базу, к сожалению она не сохранилась

А я ее сейчас делаю. Теперь уже буду делать в форме чисел.

[granit201z]

Цитата:

А зачем тогда вся ваша математика?

Ну так для написания мной той программы, которая будет эту карту составлять

Цитата:

И где будет храниться вся эта информация - $13^{64}$ (ну да, я помню, их меньше) позиций и ходов между ними?

Я не знаю. Нужно считать количество "компьютерной" памяти необходимое для хранения при самом плохом раскладе (т.е. если число ходов и позиций окажется довольно близким к максимально возможным). Этим я пока не занимался.

[Лукомор]

rockclimber в сообщении #1246080 писал(а):

И где будет храниться вся эта информация - $13^{64}$ (ну да, я помню, их меньше) позиций и ходов между ними?

Распределенно...
В $13^{55}$ компьютерах, соединенных в единую сеть!

[Someone]

granit201z, Ответьте, пожалуйста, на несколько вопросов.
1) Читали ли Вы что-нибудь серьёзное о программировании шахматной игры и программировании полного анализа малофигурных окончаний?
2) Пытались ли Вы оценить ресурсы (время и место), потребные для составления полной "карты" шахматной игры?
3) Знакомы ли Вы с современным состоянием дел в решении этой задачи?

[rockclimber]

granit201z в сообщении #1246092 писал(а):

Цитата:

А зачем тогда вся ваша математика?

Ну так для написания мной той программы, которая будет эту карту составлять

Цитата:

И где будет храниться вся эта информация - $13^{64}$ (ну да, я помню, их меньше) позиций и ходов между ними?

Я не знаю. Нужно считать количество "компьютерной" памяти необходимое для хранения при самом плохом раскладе (т.е. если число ходов и позиций окажется довольно близким к максимально возможным). Этим я пока не занимался.

Ну, как говорится, "топик можно закрывать" (с)
Вы по вопросу компьютерного моделирования шахмат вообще хоть что-нибудь читали? Ну хотя бы в википедию загляните:

Википедия про базы данных эндшпилей писал(а):

Все 5-фигурные окончания занимают 7,03 ГБ.
Все 6-фигурные окончания занимают 1,205 ТБ.
Все 7-фигурные окончания занимают 140 ТБ.
Все 8-фигурные окончания будут занимать приблизительно 10 ПБ.

А всего фигур 32, как вы наверное помните.

[granit201z]

Цитата:

1) Читали ли Вы что-нибудь серьёзное о программировании шахматной игры и программировании полного анализа малофигурных окончаний?
2) Пытались ли Вы оценить ресурсы (время и место), потребные для составления полной "карты" шахматной игры?
3) Знакомы ли Вы с современным состоянием дел в решении этой задачи?

Буду краток и честен)

1. Нет
2. Нет
3. Нет

Мне гораздо интереснее приходить ко всему "мышлением" (то есть самому) а не "чтением" (то есть по учебникам). К тому же, чтобы читать что-нибудь действительно серьезное недостаточно владеть только лишь одним русским языком.