2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение07.09.2017, 19:51 


21/05/16
1049
Аделаида
Лукомор в сообщении #1245922 писал(а):
возможно $3^9$ различных позиций

Меньше, крестиков будет не больше 5, ноликов не больше 4, и крестиков больше чем ноликов на 0 или 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение08.09.2017, 08:57 
Аватара пользователя


22/07/08
856
Одесса
kotenok gav в сообщении #1245926 писал(а):
Меньше, крестиков будет не больше 5, ноликов не больше 4, и крестиков больше чем ноликов на 0 или 1.

Разумеется меньше.
Но...
Будет гораздо проще перечислить их всех, а уже потом, после просчета вариантов и построения полного дерева игры, те у которых нет траектории от начальной позиции сами завянут и отпадут...
Это с одной стороны...
А с другой стороны, можно ведь рассмотреть вероятностное расширение игры "Крестики-нолики", где игроки будут выбирать только - на какую клетку поставить свою фишку, а очередность ходов будет выбираться подбрасыванием монетки...
Тогда вполне возможна ситуация когда, например, первые три хода сделает "Крестик", предположим он выставил три крестика в верхнем ряду, а затем, шестью ходами подряд "Нолик" заполнил оставшиеся два ряда...
Результат игры: "Нолик" победил со счетом 1:2, а количество крестиков на доске будет равно трем, ноликов - шести...

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение08.09.2017, 08:59 


21/05/16
1049
Аделаида
Лукомор в сообщении #1246067 писал(а):
Результат игры:

Результат игры: Крестик победил, а Нолик вообще не ходил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение08.09.2017, 09:22 


12/03/17
250
Цитата:
Результат игры: Крестик победил, а Нолик вообще не ходил.


Слишком узкое мышление.
Все зависит от правил, по которым проходит игра. Лукомор прав, т.к. он установил правила, по которым проходит игра. И в соответствии с этими правилами "победа" у "ноликов". В свою очередь Вы не можете вырваться за пределы "классических" правил игр.

в 9-ти клеточных крестиках-ноликах предельные значения, которые будут учитывать любые "назначенные" правила ограничиваются следующими числами:

количество отличных друг от друга позиций не более $3^{9}$,

количество отличных друг от друга ходов (смен позиций) не более $3^{9}\cdot3^{9}/2-3^{9}/2$

Это предельные значения. И ни одни правила (без расширения доски или увеличения играющих элементов, т.е. если только крестик, нолик и пустое поле) не "вырвутся" за эти предельные значения.

Карту-сеть "крестиков-ноликов" я начал составлять. Скоро скину.

-- 08.09.2017, 10:16 --

кстати, с помощью этих двух формул возможно также посчитать предельные возможности не только любой игры, но и человеческого мозга. Если за количество клеток принять количество нейронов, а за количество возможных состояний, максимальное количество распознаваемых нейроном величин сигнала. Конечно, это возможно только, если предположить, что количество распознаваемых сигналов не бесконечно и зависит от чувствительности нейрона. Т.е. если сигнал величины например 0,7387 и сигнал величины 0,7388 принимается как сигнал 0,738, т.е. нейрон не чувствителен к 4-му и выше знаку после запятой

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение08.09.2017, 10:16 
Заслуженный участник


06/07/11
4090
granit201z в сообщении #1245624 писал(а):
1. Шахматная клетка может принимать одно из 13 различных значений (0 - пустая клетка; 1 - клетка заполненная "белой пешкой" (белая пешка); 2 - белый конь; 3 - белый слон; 4 - белая ладья; 5 - белый ферзь; 6 - белый король; A - черная пешка; B - черный конь; C - черный слон; D - черная ладья; E - черный ферзь; F - черный король)
2. Шахматная композиция - целое 13-ричное 64-позиционное число

granit201z в сообщении #1245624 писал(а):
НУЖНО СЛОЖЕНИЕМ И ВЫЧИТАНИЕМ ДОБИТЬСЯ ШАХМАТНОЙ ИГРЫ
А как, кстати, вы будете задачу формулировать?
Вот написали вы число, соответствующее позиции. Каждому числу соответсвует ровно одна позиция, каждой позиции - ровно одно число. ОК.
Вот вы закодировали в вашей системе ходы. Например, е2е4 у вас - это прибавление некоторого числа к числу, которое представляет собой позицию, результат - другое число-позиция. ОК.
Вот вы закодировали как-то ограничения на ходы (чтобы ладья не прыгала через фигуры, например). ОК.
Задача - поставить мат из некоторой позиции. Ииииии?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение08.09.2017, 10:26 


12/03/17
250
Цитата:
А как, кстати, вы будете задачу формулировать?


Вначале программа (или программы, если эта задача окажется непосильна одному компьютеру) единожды составит карту-сеть

А уже на основе этой "карты" "играющие" программы будут составлять наилучшие маршруты по ней от исходной позиции до матовых позиций

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение08.09.2017, 10:38 
Аватара пользователя


22/07/08
856
Одесса
kotenok gav в сообщении #1246068 писал(а):
Результат игры: Крестик победил, а Нолик вообще не ходил.

Если не прерывать игру после заполнения первого ряда из трех одинаковых фишек, то у "Нолика" есть возможность отыграться по ходу игры...

-- Пт сен 08, 2017 09:42:50 --

granit201z в сообщении #1246071 писал(а):
Карту-сеть "крестиков-ноликов" я начал составлять. Скоро скину.

Любопытно будет ознакомиться...
Я когда-то сделал такую базу, к сожалению она не сохранилась...

-- Пт сен 08, 2017 09:43:33 --

granit201z в сообщении #1246071 писал(а):
Это предельные значения. И ни одни правила (без расширения доски или увеличения играющих элементов, т.е. если только крестик, нолик и пустое поле) не "вырвутся" за эти предельные значения.

Да, именно так!

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение08.09.2017, 10:47 
Заслуженный участник


06/07/11
4090
granit201z в сообщении #1246077 писал(а):
Вначале программа (или программы, если эта задача окажется непосильна одному компьютеру) единожды составит карту-сеть

А уже на основе этой "карты" "играющие" программы будут составлять наилучшие маршруты по ней от исходной позиции до матовых позиций
А зачем тогда вся ваша математика? И где будет храниться вся эта информация - $13^{64}$ (ну да, я помню, их меньше) позиций и ходов между ними?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение08.09.2017, 10:49 
Аватара пользователя


22/07/08
856
Одесса
[quote=granit201z в сообщении #1245624 писал(а):]
НУЖНО СЛОЖЕНИЕМ И ВЫЧИТАНИЕМ ДОБИТЬСЯ ШАХМАТНОЙ ИГРЫ
[/quote]
Кстати, крестики-нолики для моделирования игр имеют ряд преимуществ:
1. Можно обойтись только сложением без вычитания.
2. "Контрольная сумма" увеличивается всегда на 1 при нечетных ходах и на 2 при четных ходах...

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение08.09.2017, 11:12 


21/05/16
1049
Аделаида
Лукомор в сообщении #1246078 писал(а):
Я когда-то сделал такую базу, к сожалению она не сохранилась

А я ее сейчас делаю. Теперь уже буду делать в форме чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение08.09.2017, 11:47 


12/03/17
250
Цитата:
А зачем тогда вся ваша математика?


Ну так для написания мной той программы, которая будет эту карту составлять

Цитата:
И где будет храниться вся эта информация - $13^{64}$ (ну да, я помню, их меньше) позиций и ходов между ними?


Я не знаю. Нужно считать количество "компьютерной" памяти необходимое для хранения при самом плохом раскладе (т.е. если число ходов и позиций окажется довольно близким к максимально возможным). Этим я пока не занимался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение08.09.2017, 11:56 
Аватара пользователя


22/07/08
856
Одесса
rockclimber в сообщении #1246080 писал(а):
И где будет храниться вся эта информация - $13^{64}$ (ну да, я помню, их меньше) позиций и ходов между ними?

Распределенно...
В $13^{55}$ компьютерах, соединенных в единую сеть! :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение08.09.2017, 12:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15168
Новомосковск
granit201z, Ответьте, пожалуйста, на несколько вопросов.
1) Читали ли Вы что-нибудь серьёзное о программировании шахматной игры и программировании полного анализа малофигурных окончаний?
2) Пытались ли Вы оценить ресурсы (время и место), потребные для составления полной "карты" шахматной игры?
3) Знакомы ли Вы с современным состоянием дел в решении этой задачи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение08.09.2017, 12:21 
Заслуженный участник


06/07/11
4090
granit201z в сообщении #1246092 писал(а):
Цитата:
А зачем тогда вся ваша математика?


Ну так для написания мной той программы, которая будет эту карту составлять

Цитата:
И где будет храниться вся эта информация - $13^{64}$ (ну да, я помню, их меньше) позиций и ходов между ними?


Я не знаю. Нужно считать количество "компьютерной" памяти необходимое для хранения при самом плохом раскладе (т.е. если число ходов и позиций окажется довольно близким к максимально возможным). Этим я пока не занимался.
Ну, как говорится, "топик можно закрывать" (с) :mrgreen:
Вы по вопросу компьютерного моделирования шахмат вообще хоть что-нибудь читали? Ну хотя бы в википедию загляните:
Википедия про базы данных эндшпилей писал(а):
Все 5-фигурные окончания занимают 7,03 ГБ.
Все 6-фигурные окончания занимают 1,205 ТБ.
Все 7-фигурные окончания занимают 140 ТБ.
Все 8-фигурные окончания будут занимать приблизительно 10 ПБ.
А всего фигур 32, как вы наверное помните.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение08.09.2017, 12:23 


12/03/17
250
Цитата:
1) Читали ли Вы что-нибудь серьёзное о программировании шахматной игры и программировании полного анализа малофигурных окончаний?
2) Пытались ли Вы оценить ресурсы (время и место), потребные для составления полной "карты" шахматной игры?
3) Знакомы ли Вы с современным состоянием дел в решении этой задачи?


Буду краток и честен)

1. Нет
2. Нет
3. Нет

Мне гораздо интереснее приходить ко всему "мышлением" (то есть самому) а не "чтением" (то есть по учебникам). К тому же, чтобы читать что-нибудь действительно серьезное недостаточно владеть только лишь одним русским языком.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group