2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 найти главный член асимптотики
Сообщение04.06.2008, 09:04 
Аватара пользователя


02/04/08
742
$e^{x^{3/2}}(\int_0^{+\infty}e^{-s^{3/2}}ds-\int_0^{x}e^{-s^{3/2}}ds)$ при $x\to+\infty$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.06.2008, 09:09 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Вот так красивее, имхо:
zoo писал(а):
$$e^{x^{3/2}}\left(\int_0^{+\infty}e^{-s^{3/2}}ds-\int_0^{x}e^{-s^{3/2}}ds\right)$ при $x\to+\infty$$
:D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.06.2008, 09:13 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Это очень просто, используйтеЖ
$$e^{x^{3/2}}\left(\int_0^{+\infty}e^{-s^{3/2}}ds-\int_0^{x}e^{-s^{3/2}}ds\right)=\int_x^{\infty}exp(x^{3/2}-s^{3/2})ds.$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.06.2008, 09:19 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
с последующими заменами $s=xt$ и затем $1-t^{3/2}=-z$. Ну а потом вылавливайте сколько влезет членов.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.06.2008, 09:28 
Аватара пользователя


02/04/08
742
ewert писал(а):
с последующими заменами $s=xt$ и затем $1-t^{3/2}=-z$. Ну а потом вылавливайте сколько влезет членов.

я не хочу сказать, что задача сложная, но пока мне не понятно, что из этого скледует:oops:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.06.2008, 09:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3828
Да просто банально интегрируем по частям.
$$-\frac23e^{x^{3/2}}\int_x^\infty s^{-1/2}de^{-s^{3/2}}=\frac23x^{-1/2}-\frac13e^{x^{3/2}}\int_x^\infty s^{-3/2}e^{-s^{3/2}}ds=$$
$$=\frac23x^{-1/2}+o\left(e^{x^{3/2}}\int_x^\infty e^{-s^{3/2}}ds\right),$$
т.е.
$$e^{x^{3/2}}\int_x^\infty e^{-s^{3/2}}ds\sim\frac23x^{-1/2}.$$
Или сразу свести к неполной гамма-функции и посмотреть какой-нибудь справочник :D
$$\Gamma(a,x)=\int_x^\infty t^{a-1}e^{-t}dt\sim\sum_{n=1}^\infty\frac{\Gamma(a)}{\Gamma(a-n+1)}x^{a-n}e^{-x}.$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.06.2008, 09:58 
Аватара пользователя


02/04/08
742
туплю туплю

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.06.2008, 10:05 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
zoo писал(а):
ewert писал(а):
с последующими заменами $s=xt$ и затем $1-t^{3/2}=-z$. Ну а потом вылавливайте сколько влезет членов.

я не хочу сказать, что задача сложная, но пока мне не понятно, что из этого скледует:oops:

По новой переменной $z$ достаточно интегрировать в пределах от 0 до, скажем, 1/2 (хвосты экспоненциально малы). Тогда получающийся после замены степенной множитель раскладывается в биномиальный ряд. Полученные слагаемые -- да, неполные гамма-функции; однако при иксах, уходящих на бесконечность, каждое из них экспоненциально стремится к полной.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.06.2008, 10:11 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Если точно, то $\frac{2}{3\sqrt x} [1-x^{-3/2}/3+...+(-1)^kx^{-3k/2}(1/3)(4/3)...((3k-2)/3)+...]$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.06.2008, 10:43 
Аватара пользователя


02/04/08
742
ребят, спасибо, уже давно все понятно :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group