Гипотеза Гольдбаха

[Батороев]

Sender в сообщении #1243804 писал(а):

Разве оно не должно в точности равняться $\frac{n}{2}$?

На основании асимптотической формулы использование равенства будет по-видимому некорректно, а вот использование неравенства, как мне видится, вполне возможно.

vicvolf в сообщении #1243837 писал(а):

Нельзя на основании асимптотических соотношений делать вывод, что $n<55$ .

На мой взгляд - можно, если первоначально использовалось неравенство.

-- 30 авг 2017 11:45 --

Sender в сообщении #1243804 писал(а):

Боюсь, всё это слишком вилами по воде, чтобы участвовать в доказательстве чего либо.

А почему - нет?! Я честно ввел число $k$ (наверняка, нецелое), ограничив его снизу $k\geq 3$, т.к. общее число простых делителей суммы простого числа и составного не может быть меньше $3$. У остальных пар (составное+составное) этот показатель не может быть меньше $4$ ($m\geq 4$). Составил неравенство. Верхние же ограничения для $k,m$ я получил уже по ходу решения неравенства.
Вполне допускаю, что по ходу решения неравенства у меня где-то косяк, но думаю, что само неравенство вполне корректное.

[Батороев]

Нашел ошибку. Неверно определил границы:

Батороев в сообщении #1243594 писал(а):

$12\geq m\geq 4\eqno (8)$

[vicvolf]

Батороев в сообщении #1243920 писал(а):

vicvolf в сообщении #1243837 писал(а):

Нельзя на основании асимптотических соотношений делать вывод, что $n<55$ .

На мой взгляд - можно, если первоначально использовалось неравенство.

Это только на ваш взгляд. Ведь неравенство справедливо только для больших $n$, а вы делаете на основании него вывод, что $n<55$, т.е. вне области, где неравенство справедливо.

[Батороев]

vicvolf в сообщении #1243937 писал(а):

Это только на ваш взгляд. Ведь неравенство справедливо только для больших $n$, а вы делаете на основании него вывод, что $n<55$, т.е. вне области, где неравенство справедливо.

Вы правы, утверждая, что "внизу" точность не велика. Но нас интересует "то, что повыше".
График функции левой части выражения (6) $y=f(x)$ - это часть параболы (обрезанная слева условием $\ln n>0$), которая пересекает ось абсцисс в двух точках, находящихся практически в самом основании параболы. В виду того, что применяются асимптотические оценки, то точность нахождения этих точек невелика. Но нас интересует не малые числа, а большие, при которых точность будет асимптотически приближаться к истинной.

Сейчас переосмыслил сообщение:

Sender в сообщении #1243804 писал(а):

Батороев в сообщении #1243594 писал(а):

А общее число сумм не должно превышать половину числа $n$:

Разве оно не должно в точности равняться $\frac{n}{2}$?

и подумалось, а почему собственно "нет"? - Конечно же должно быть равенство!
Если исходить из такого посыла, то равенство должно соблюдаться в нолях указанной выше функции - точках пересечения параболы с осью абсцисс. Т.к. эти точки находятся почти у основания параболы, то для остальной части параболы это равенство нарушается. По-видимому можно утверждать, что для чисел, для которых асимптотическая погрешность графика несоизмеримо (а может, просто существенно) мала по сравнению со значением их ординат, гипотеза Гольбаха верна.