2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Гипотеза Гольдбаха
Сообщение30.08.2017, 07:27 


23/01/07
3175
Новосибирск
Sender в сообщении #1243804 писал(а):
Разве оно не должно в точности равняться $\frac{n}{2}$?

На основании асимптотической формулы использование равенства будет по-видимому некорректно, а вот использование неравенства, как мне видится, вполне возможно.
vicvolf в сообщении #1243837 писал(а):
Нельзя на основании асимптотических соотношений делать вывод, что $n<55$ .

На мой взгляд - можно, если первоначально использовалось неравенство.

-- 30 авг 2017 11:45 --

Sender в сообщении #1243804 писал(а):
Боюсь, всё это слишком вилами по воде, чтобы участвовать в доказательстве чего либо.

А почему - нет?! Я честно ввел число $k$ (наверняка, нецелое), ограничив его снизу $k\geq 3$, т.к. общее число простых делителей суммы простого числа и составного не может быть меньше $3$. У остальных пар (составное+составное) этот показатель не может быть меньше $4$ ($m\geq 4$). Составил неравенство. Верхние же ограничения для $k,m$ я получил уже по ходу решения неравенства.
Вполне допускаю, что по ходу решения неравенства у меня где-то косяк, но думаю, что само неравенство вполне корректное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Гольдбаха
Сообщение30.08.2017, 10:10 


23/01/07
3175
Новосибирск
Нашел ошибку. Неверно определил границы:
Батороев в сообщении #1243594 писал(а):
$12\geq m\geq 4\eqno (8)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Гольдбаха
Сообщение30.08.2017, 11:47 


23/02/12
1578
Батороев в сообщении #1243920 писал(а):
vicvolf в сообщении #1243837 писал(а):
Нельзя на основании асимптотических соотношений делать вывод, что $n<55$ .

На мой взгляд - можно, если первоначально использовалось неравенство.

Это только на ваш взгляд. Ведь неравенство справедливо только для больших $n$, а вы делаете на основании него вывод, что $n<55$, т.е. вне области, где неравенство справедливо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Гольдбаха
Сообщение31.08.2017, 06:35 


23/01/07
3175
Новосибирск
vicvolf в сообщении #1243937 писал(а):
Это только на ваш взгляд. Ведь неравенство справедливо только для больших $n$, а вы делаете на основании него вывод, что $n<55$, т.е. вне области, где неравенство справедливо.

Вы правы, утверждая, что "внизу" точность не велика. Но нас интересует "то, что повыше".
График функции левой части выражения (6) $y=f(x)$ - это часть параболы (обрезанная слева условием $\ln n>0$), которая пересекает ось абсцисс в двух точках, находящихся практически в самом основании параболы. В виду того, что применяются асимптотические оценки, то точность нахождения этих точек невелика. Но нас интересует не малые числа, а большие, при которых точность будет асимптотически приближаться к истинной.

Сейчас переосмыслил сообщение:
Sender в сообщении #1243804 писал(а):
Батороев в сообщении #1243594 писал(а):
А общее число сумм не должно превышать половину числа $n$:

Разве оно не должно в точности равняться $\frac{n}{2}$?

и подумалось, а почему собственно "нет"? - Конечно же должно быть равенство!
Если исходить из такого посыла, то равенство должно соблюдаться в нолях указанной выше функции - точках пересечения параболы с осью абсцисс. Т.к. эти точки находятся почти у основания параболы, то для остальной части параболы это равенство нарушается. По-видимому можно утверждать, что для чисел, для которых асимптотическая погрешность графика несоизмеримо (а может, просто существенно) мала по сравнению со значением их ординат, гипотеза Гольбаха верна.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group