2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Заряд и крутящийся диполь
Сообщение10.07.2017, 06:03 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Пусть у нас имеется закрепленный заряд $Q$, рядом с которым летает электрический диполь с зарядом $q$, малым расстоянием между ними $d$. То есть диполльный момент $p=qd$.
Теперь возникает несолько интересных случаев.
1. Диполь синхронно летает вокруг заряда по круговой орбите, так что строго ориентирован от заряда. Надо расчитать параметры этой круговой орбиты: зависимость радиуса орбиты $r$ от угловой скорости $\omega$
Это так саказать для разминки.
2. Далее, пусть этот диполь, летает по круговой орбите, но совершает малые колебания около естественного равновесия. Сосчитать угловую частоту этих колебаний, а так-же амплитуду колебаний около круговой орбиты как функцию амплитуды $\theta_0$ колебаний диполя около равновесия.
3. Это задачка мне кажется более нетривиальной.
Пусть у нас теперь диполь крутится достаточно быстро вокруг своего центра масс с угловой скоростью $\Omega$. После некоторого напряжения мозговых извилин можно понять, что в таком случае никаких ограниченных орбит быть не может, поелику средняя сила на него со стороны заряда будет силой отталкивания.
Так что задача теперь формулируется так:
Пусть у нас этот диполь летит на заряд из бесконечности с заданной скоростью $V_0$ и прицельным расстоянием $D$. Угловая скорость вращения уже задана. Найти угол рассеяния.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд и крутящийся диполь
Сообщение10.07.2017, 12:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
fred1996 в сообщении #1232509 писал(а):
диполь крутится достаточно быстро вокруг своего центра масс

В какой плоскости?
fred1996 в сообщении #1232509 писал(а):
пусть этот диполь, летает по круговой орбите, но совершает малые колебания около естественного равновесия.

А массу и момент инерции не нужно ли указать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд и крутящийся диполь
Сообщение10.07.2017, 12:35 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Geen
Задача плоская.
Массу и момент инерции считайте что указал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд и крутящийся диполь
Сообщение14.08.2017, 20:54 


24/01/09
1090
Украина, Днепропетровск
fred1996 в сообщении #1232509 писал(а):
Пусть у нас теперь диполь крутится достаточно быстро вокруг своего центра масс с угловой скоростью $\Omega$. После некоторого напряжения мозговых извилин можно понять, что в таком случае никаких ограниченных орбит быть не может, поелику средняя сила на него со стороны заряда будет силой отталкивания.


А у друго диполя, точно так же движущегося, но противоположными зарядами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд и крутящийся диполь
Сообщение14.08.2017, 21:30 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Theoristos
Пока что никто не предложил решений для более простых случаев.
Ждем-с

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд и крутящийся диполь
Сообщение16.08.2017, 07:18 


24/01/09
1090
Украина, Днепропетровск
fred1996: спрошу чётче - по какой причине вы считаете, что "средняя сила на него со стороны заряда будет силой отталкивания"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд и крутящийся диполь
Сообщение16.08.2017, 08:05 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Пусть у нас центральный заряд положительный.
Нарисуйте картинку, когда когда момент диполя ориентирован радиально от заряда. В этот момент его угловая скорость максимальна. Далее при вращении диполя его угловая скорость будет все время непрерывно замедляться. До тех пор пока диполь не станет ориентирован в противоположную сторону от заряда. То есть суммарное время, пока положительный заряд диполя расположен дальше отрицательного по отношению к центральному заряду будет меньше, чем при обратном расположении зарядов. То есть среднеее время отталкивания диполя будет дольше среднего времени притяжения в течение одного оборота.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд и крутящийся диполь
Сообщение16.08.2017, 18:58 


24/01/09
1090
Украина, Днепропетровск
Эх, вы же выше написали "вращается со угловой скоростью $\Omega$"...

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд и крутящийся диполь
Сообщение16.08.2017, 19:08 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Это средняя угловая скорость на бесконечности.
При приближении к заряду она слегка варьируется в зависимости от ориентации диполя относительно фиксированного заряда. То есть можно сосчитать в первом приближении зависимость этой угловой скорости от ориентации и соответственно среднюю силу, которая получится силой отталкивания.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group