2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Заряд и крутящийся диполь
Сообщение10.07.2017, 06:03 
Аватара пользователя
Пусть у нас имеется закрепленный заряд $Q$, рядом с которым летает электрический диполь с зарядом $q$, малым расстоянием между ними $d$. То есть диполльный момент $p=qd$.
Теперь возникает несолько интересных случаев.
1. Диполь синхронно летает вокруг заряда по круговой орбите, так что строго ориентирован от заряда. Надо расчитать параметры этой круговой орбиты: зависимость радиуса орбиты $r$ от угловой скорости $\omega$
Это так саказать для разминки.
2. Далее, пусть этот диполь, летает по круговой орбите, но совершает малые колебания около естественного равновесия. Сосчитать угловую частоту этих колебаний, а так-же амплитуду колебаний около круговой орбиты как функцию амплитуды $\theta_0$ колебаний диполя около равновесия.
3. Это задачка мне кажется более нетривиальной.
Пусть у нас теперь диполь крутится достаточно быстро вокруг своего центра масс с угловой скоростью $\Omega$. После некоторого напряжения мозговых извилин можно понять, что в таком случае никаких ограниченных орбит быть не может, поелику средняя сила на него со стороны заряда будет силой отталкивания.
Так что задача теперь формулируется так:
Пусть у нас этот диполь летит на заряд из бесконечности с заданной скоростью $V_0$ и прицельным расстоянием $D$. Угловая скорость вращения уже задана. Найти угол рассеяния.

 
 
 
 Re: Заряд и крутящийся диполь
Сообщение10.07.2017, 12:13 
Аватара пользователя
fred1996 в сообщении #1232509 писал(а):
диполь крутится достаточно быстро вокруг своего центра масс

В какой плоскости?
fred1996 в сообщении #1232509 писал(а):
пусть этот диполь, летает по круговой орбите, но совершает малые колебания около естественного равновесия.

А массу и момент инерции не нужно ли указать?

 
 
 
 Re: Заряд и крутящийся диполь
Сообщение10.07.2017, 12:35 
Аватара пользователя
Geen
Задача плоская.
Массу и момент инерции считайте что указал.

 
 
 
 Re: Заряд и крутящийся диполь
Сообщение14.08.2017, 20:54 
fred1996 в сообщении #1232509 писал(а):
Пусть у нас теперь диполь крутится достаточно быстро вокруг своего центра масс с угловой скоростью $\Omega$. После некоторого напряжения мозговых извилин можно понять, что в таком случае никаких ограниченных орбит быть не может, поелику средняя сила на него со стороны заряда будет силой отталкивания.


А у друго диполя, точно так же движущегося, но противоположными зарядами?

 
 
 
 Re: Заряд и крутящийся диполь
Сообщение14.08.2017, 21:30 
Аватара пользователя
Theoristos
Пока что никто не предложил решений для более простых случаев.
Ждем-с

 
 
 
 Re: Заряд и крутящийся диполь
Сообщение16.08.2017, 07:18 
fred1996: спрошу чётче - по какой причине вы считаете, что "средняя сила на него со стороны заряда будет силой отталкивания"?

 
 
 
 Re: Заряд и крутящийся диполь
Сообщение16.08.2017, 08:05 
Аватара пользователя
Пусть у нас центральный заряд положительный.
Нарисуйте картинку, когда когда момент диполя ориентирован радиально от заряда. В этот момент его угловая скорость максимальна. Далее при вращении диполя его угловая скорость будет все время непрерывно замедляться. До тех пор пока диполь не станет ориентирован в противоположную сторону от заряда. То есть суммарное время, пока положительный заряд диполя расположен дальше отрицательного по отношению к центральному заряду будет меньше, чем при обратном расположении зарядов. То есть среднеее время отталкивания диполя будет дольше среднего времени притяжения в течение одного оборота.

 
 
 
 Re: Заряд и крутящийся диполь
Сообщение16.08.2017, 18:58 
Эх, вы же выше написали "вращается со угловой скоростью $\Omega$"...

 
 
 
 Re: Заряд и крутящийся диполь
Сообщение16.08.2017, 19:08 
Аватара пользователя
Это средняя угловая скорость на бесконечности.
При приближении к заряду она слегка варьируется в зависимости от ориентации диполя относительно фиксированного заряда. То есть можно сосчитать в первом приближении зависимость этой угловой скорости от ориентации и соответственно среднюю силу, которая получится силой отталкивания.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group