Заряд и крутящийся диполь

[fred1996]

Пусть у нас имеется закрепленный заряд $Q$, рядом с которым летает электрический диполь с зарядом $q$, малым расстоянием между ними $d$. То есть диполльный момент $p=qd$.
Теперь возникает несолько интересных случаев.
1. Диполь синхронно летает вокруг заряда по круговой орбите, так что строго ориентирован от заряда. Надо расчитать параметры этой круговой орбиты: зависимость радиуса орбиты $r$ от угловой скорости $\omega$
Это так саказать для разминки.
2. Далее, пусть этот диполь, летает по круговой орбите, но совершает малые колебания около естественного равновесия. Сосчитать угловую частоту этих колебаний, а так-же амплитуду колебаний около круговой орбиты как функцию амплитуды $\theta_0$ колебаний диполя около равновесия.
3. Это задачка мне кажется более нетривиальной.
Пусть у нас теперь диполь крутится достаточно быстро вокруг своего центра масс с угловой скоростью $\Omega$. После некоторого напряжения мозговых извилин можно понять, что в таком случае никаких ограниченных орбит быть не может, поелику средняя сила на него со стороны заряда будет силой отталкивания.
Так что задача теперь формулируется так:
Пусть у нас этот диполь летит на заряд из бесконечности с заданной скоростью $V_0$ и прицельным расстоянием $D$. Угловая скорость вращения уже задана. Найти угол рассеяния.

[Geen]

fred1996 в сообщении #1232509 писал(а):

диполь крутится достаточно быстро вокруг своего центра масс

В какой плоскости?

fred1996 в сообщении #1232509 писал(а):

пусть этот диполь, летает по круговой орбите, но совершает малые колебания около естественного равновесия.

А массу и момент инерции не нужно ли указать?

[fred1996]

Geen
Задача плоская.
Массу и момент инерции считайте что указал.

[Theoristos]

fred1996 в сообщении #1232509 писал(а):

Пусть у нас теперь диполь крутится достаточно быстро вокруг своего центра масс с угловой скоростью $\Omega$. После некоторого напряжения мозговых извилин можно понять, что в таком случае никаких ограниченных орбит быть не может, поелику средняя сила на него со стороны заряда будет силой отталкивания.

А у друго диполя, точно так же движущегося, но противоположными зарядами?

[fred1996]

Theoristos
Пока что никто не предложил решений для более простых случаев.
Ждем-с

[Theoristos]

fred1996: спрошу чётче - по какой причине вы считаете, что "средняя сила на него со стороны заряда будет силой отталкивания"?

[fred1996]

Пусть у нас центральный заряд положительный.
Нарисуйте картинку, когда когда момент диполя ориентирован радиально от заряда. В этот момент его угловая скорость максимальна. Далее при вращении диполя его угловая скорость будет все время непрерывно замедляться. До тех пор пока диполь не станет ориентирован в противоположную сторону от заряда. То есть суммарное время, пока положительный заряд диполя расположен дальше отрицательного по отношению к центральному заряду будет меньше, чем при обратном расположении зарядов. То есть среднеее время отталкивания диполя будет дольше среднего времени притяжения в течение одного оборота.

[Theoristos]

Эх, вы же выше написали "вращается со угловой скоростью $\Omega$"...

[fred1996]

Это средняя угловая скорость на бесконечности.
При приближении к заряду она слегка варьируется в зависимости от ориентации диполя относительно фиксированного заряда. То есть можно сосчитать в первом приближении зависимость этой угловой скорости от ориентации и соответственно среднюю силу, которая получится силой отталкивания.