2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать, что уравнение не имеет решений
Сообщение16.08.2017, 10:59 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Пусть $D(n)$ и $d(n)$ - наибольший и наименьший собственные делители составного числа $n$ соответственно (собственным называется натуральный делитель, отличный от самого числа и от 1).

Доказать, что уравнение $$x+D(x)+d(x)=2017$$
не имеет решений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что уравнение не имеет решений
Сообщение16.08.2017, 11:23 


14/01/11
3065
Тут достаточно заметить, что $x=D(x)d(x)$. Тогда $(d(x)+1)(D(x)+1)=2\cdot 1009,$ $d(x)=1,$ чего быть не может.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что уравнение не имеет решений
Сообщение16.08.2017, 14:48 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Sender
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group