2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать, что уравнение не имеет решений
Сообщение16.08.2017, 10:59 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Пусть $D(n)$ и $d(n)$ - наибольший и наименьший собственные делители составного числа $n$ соответственно (собственным называется натуральный делитель, отличный от самого числа и от 1).

Доказать, что уравнение $$x+D(x)+d(x)=2017$$
не имеет решений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что уравнение не имеет решений
Сообщение16.08.2017, 11:23 


14/01/11
3065
Тут достаточно заметить, что $x=D(x)d(x)$. Тогда $(d(x)+1)(D(x)+1)=2\cdot 1009,$ $d(x)=1,$ чего быть не может.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что уравнение не имеет решений
Сообщение16.08.2017, 14:48 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Sender
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group