Доказать, что уравнение не имеет решений

[Ktina]

Пусть $D(n)$ и $d(n)$ - наибольший и наименьший собственные делители составного числа $n$ соответственно (собственным называется натуральный делитель, отличный от самого числа и от 1).

Доказать, что уравнение

$$x+D(x)+d(x)=2017$$

не имеет решений.

[Sender]

Тут достаточно заметить, что $x=D(x)d(x)$. Тогда $(d(x)+1)(D(x)+1)=2\cdot 1009,$ $d(x)=1,$ чего быть не может.

[Ktina]

Sender
Большое спасибо!