Суммарная работа над телом и его потенциальная энергия

[CaptainNemo]

Добрый день,

по-моему, этот вопрос может поставить в тупик рядового выпускника технического Вуза и поставил в тупик меня.
Поэтому прошу объяснить, где я ошибаюсь.

Вопрос такой.
Если человек поднимает тело над землей, то он совершает работу и поле сил тяжести совершает работу (так сказано в книге по Физике), причём
их работы оказываются противоположными по знаку и суммарная работа над телом равна нулю.
Откуда же тогда у тела появляется потенциальная энергия? Не могу понять.

[Munin]

1. Можно посчитать работы человека + сил тяжести. Сумма будет 0. Это будет изменение кинетической энергии. И вправду: тело было неподвижным, и осталось неподвижным.

2. Можно посчитать только работу человека. Сумма будет $mgh.$ Это будет изменение полной энергии: кинетической + потенциальной. Тоже сходится: потенциальная энергия увеличилась как раз на $mgh.$

Способы расчёта 1 и 2 выражаются одними и теми же формулами, только некоторая величина переносится из левой части равенства в правую.

[CaptainNemo]

А как посчитать правильно? А то выходит, что можно считать так, как хочется
И получается, что в первом случае работа человека это только кинетическая энергия, а во втором случае это уже полная. Что-то непонятно

И потом, кинетическая энергия может быть разной (скорость груза может варьироваться). а работа, совершённая человеком и полем одна и та же, она от скорости не зависит. Причем здесь тогда кинетическая энергия?

[Pphantom]

Вообще-то есть важная деталь, которую Вы, похоже, не заметили. Потенциальная энергия не является свойством только тела, это потенциальная энергия, создаваемая какой-то конкретной силой (или суммой сил). Внимание, вопрос: потенциальная энергия какой силы обсуждается в этой теме?

Ну а следующий вопрос проще: при каких условиях выполняется закон сохранения полной механической энергии?

[Geen]

CaptainNemo в сообщении #1239833 писал(а):

И потом, кинетическая энергия может быть разной (скорость груза может варьироваться). а работа, совершённая человеком и полем одна и та же, она от скорости не зависит.

Это неверно.

[Munin]

CaptainNemo в сообщении #1239833 писал(а):

А как посчитать правильно? А то выходит, что можно считать так, как хочется

Можно считать, как хочется, одним из двух способов.

В способе 1, мы отслеживаем кинетическую энергию тела. Это можно делать всегда.

В способе 2, мы отслеживаем полную энергию тела: кинетическую + потенциальную. Это можно делать, если часть сил, действующих на тело, - потенциальные. То есть, для таких сил можно ввести потенциальную энергию, то есть функцию, задаваемую только точкой - положением тела; и работа этих сил всегда будет равна уменьшению такой потенциальной энергии:

$$\Delta U=F\,\Delta\ell\,\cos\alpha,$$

где $\alpha$ - угол между направлением силы и направлением элементарного перемещения $\Delta\ell.$

CaptainNemo в сообщении #1239833 писал(а):

И потом, кинетическая энергия может быть разной (скорость груза может варьироваться). а работа, совершённая человеком и полем одна и та же, она от скорости не зависит.

Наоборот, скорость зависит от неё. Например, человек может напрячься посильнее, и не только поднять груз, но и подкинуть его с некоторой скоростью. А математически, эти две величины всё равно связаны между собой уравнением.

[EUgeneUS]

CaptainNemo
Работа силы тяжести (над неким телом) и изменение потенциальной энергии (этого тела) в поле силы тяжести - это одно и тоже.
Попытка учесть и то, и другое - грубая ошибка, вы два раза учитываете одно и тоже.

[Munin]

Munin в сообщении #1239827 писал(а):

1. Можно посчитать работы человека + сил тяжести. Сумма будет 0. Это будет изменение кинетической энергии. И вправду: тело было неподвижным, и осталось неподвижным.

2. Можно посчитать только работу человека. Сумма будет $mgh.$ Это будет изменение полной энергии: кинетической + потенциальной. Тоже сходится: потенциальная энергия увеличилась как раз на $mgh.$

$$\begin{array}{l@{}l}mgh-mgh&{}=0 \\ mgh&{}=mgh\vphantom{\Bigl(}\end{array}$$

Подсчёты совершенно одинаковые.

[CaptainNemo]

Господа, спасибо за ответы. Просьба не удалять: мне надо время подумать, почитать

[CaptainNemo]

Pphantom в сообщении #1239840 писал(а):

... Внимание, вопрос: потенциальная энергия какой силы обсуждается в этой теме?

Ну а следующий вопрос проще: при каких условиях выполняется закон сохранения полной механической энергии?

Очевидно, что закон сохранения выполняется для замкнутой системы тел. Вот с системой у меня проблема. Никак не разберусь: что за систему здесь можно взять, то есть , что в неё входит.
Про потенциальную энергию силы первый раз слышу. Мне казалось, что потенциальной энергией обладает тело. Я здесь что-то не понимаю.

Цитата:

В способе 1, мы отслеживаем кинетическую энергию тела. Это можно делать всегда.

Согласен. Но зачем? Ведь мой вопрос про то, что совокупная работа сил равна нулю общая, а тело имеет потенциальную энергию. Я не понимаю, зачем нам ещё и кинетической энергией себе голову забивать. Тело покоилось и снова покоится. Энергия была нулём и после подъема тела также стала равна нулю. По-моему так

[Pphantom]

CaptainNemo в сообщении #1240307 писал(а):

Очевидно, что закон сохранения выполняется для замкнутой системы тел.

Этого недостаточно.

CaptainNemo в сообщении #1240307 писал(а):

Про потенциальную энергию силы первый раз слышу. Мне казалось, что потенциальной энергией обладает тело. Я здесь что-то не понимаю.

Попробуйте вспомнить определение потенциальной энергии, станет заметнее, что одним телом тут не обойтись.

[Munin]

CaptainNemo в сообщении #1240307 писал(а):

Согласен. Но зачем?

Затем, что не всегда имеет вообще смысл вопрос о потенциальной энергии.

CaptainNemo в сообщении #1240307 писал(а):

Про потенциальную энергию силы первый раз слышу. Мне казалось, что потенциальной энергией обладает тело. Я здесь что-то не понимаю.

Потенциальная энергия задаётся для пары "тело и сила". Например, на одно тело могут действовать несколько сил:
- сила тяжести;
- сила электростатического притяжения или отталкивания;
- сила упругости какой-нибудь пружины;
и тогда с каждой силой может быть сопоставлена своя потенциальная энергия. А в сумме они дают общую потенциальную энергию тела.

Впрочем, это могут называть и как-то немного иначе. Не важно: различие только в словах, а не в сути.

CaptainNemo в сообщении #1240307 писал(а):

По-моему так

Вот эту фразу стоит произносить, только когда вы чётко усвоили то, что написано в учебниках, и умеете этим пользоваться, а не на вашей стадии.

[CaptainNemo]

Всплыл ещё вопрос. Работа сил реакции опоры равно нулю, правильно? Значит человек, поднимающий груз воздействует на тело не силой реакции опоры?

Цитата:

Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, представляющая собой часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Зависит от положения материальных точек, составляющих систему, и характеризует работу, совершаемую полем при их перемещении

Ну как бы передрал из Википедии

Есть система точек и поле. Значит потенциальная энергия связана с объектом (м. точками)и полем, то есть двумя материями

Для Munin. Кстати, смотрю Термех Яблонского. Интересно, что работа связывается с кинетической энергией и дальше про кинетическую энергию много-много страниц. А только где-то потом потенциальная начинается. Буду разбираться.

ПСы: понял, что каждая действующая на тело сила создаёт свою потенциальную энергию в этой паре. Тогда в системе тел: поле Земли, груз и человек потенциальная энергия, наверное, нулю равна, ведь человек толкает тело вверх, а поле тянет вниз?
Вот только выражение для потенциальной энергии груз-тело выражение я знаю: $mgh$. А как же быть с потенциальной энергией от системы рука-груз? Там-то перемещение какое брать?

ППСы: Ник исправлен

[Pphantom]

Munin в сообщении #1240319 писал(а):

и тогда с каждой силой может быть сопоставлена своя потенциальная энергия.

Надо бы сделать дополнение: при этом также возможна ситуация, когда для данной силы соответствующую потенциальную энергию ввести нельзя.

-- 12.08.2017, 22:25 --

CaptainNemo в сообщении #1240323 писал(а):

Для Мунина

Не надо искажать никнеймы.

[Munin]

CaptainNemo в сообщении #1240323 писал(а):

Работа сил реакции опоры равно нулю, правильно?

Нет, не всегда правильно. А только когда опора неподвижна. Если же вы положили яблоко на поднос, и поднимаете на подносе, то работа эта будет не равна нулю.

Надо запоминать определения (не тупо перекатывая, а понимая смысл и важность каждого слова), и думать головой, применяя их к конкретным ситуациям.

CaptainNemo в сообщении #1240323 писал(а):

Для Munin. Кстати, смотрю Термех Яблонского.

При всём уважении к Яблонскому, я бы не советовал.

Сначала надо хорошо (на вузовском уровне) освоить ньютоновскую механику. Это делается по "курсам общей физики". См. «Ищу литературу по…»

Потом можно браться за теоретическую механику, но по учебникам, которые соответствуют этому названию. Савельев или Ландау-Лифшиц, например. Яблонский - нет, это другое понимание слов "теоретическая механика", более дурацкое и устаревшее, для слабых учебных заведений.

CaptainNemo в сообщении #1240323 писал(а):

ПСы: понял, что...

Нет, пока не поняли.