fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Объясните квантовые вычисления
Сообщение09.08.2017, 12:25 
Аватара пользователя


28/06/08
1706
Walker_XXI писал(а):
Вы же, как мне показалось, отсутствие одновременных определённых координат и импульсов (например) характеризуете как "состояние неизвестно", тем самым фактически подменяя рассмотрение квантовой частицы рассмотрением классической.

Разговор ведь у нас идет о внутренней степени свободы частицы, и о состоянии ее определяющем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объясните квантовые вычисления
Сообщение09.08.2017, 13:11 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Объясните квантовые вычисления
Сообщение09.08.2017, 16:12 
Аватара пользователя


28/06/08
1706
Walker_XXI писал(а):
Если известна ВФ частицы, то состояние частицы полностью определено. Но это не значит, что в этом состоянии все возможные наблюдаемые имеют определённые значения.

От куда вам известна ВФ частицы? с таким же успехом можно сказать что все возможные наблюдаемые имеют определённые значение.

Вся это философия только вредит делу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объясните квантовые вычисления
Сообщение09.08.2017, 16:33 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
AlexNew в сообщении #1239447 писал(а):
От куда вам известна ВФ частицы? с таким же успехом можно сказать что все возможные наблюдаемые имеют определённые значение

ВФ можно получить, как разложение по собственным функциям всех совместных наблюдаемых, которые образуют полный набор (см. те же первые параграфы ЛЛ-3). Откуда вдруг мысль, что это эквивалентно наличию определённых значений у несовместных наблюдаемых?

Если полагаем, что ВФ частицы неизвестна, то на основании чего тогда вообще ведутся вычисления в КМ? Как по-Вашему?

P.S. И при чём тут философия? Вы постулаты КМ называете философией или о чём речь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Объясните квантовые вычисления
Сообщение09.08.2017, 17:36 
Аватара пользователя


28/06/08
1706
Walker_XXI писал(а):
ВФ можно получить, как разложение по собственным функциям всех совместных наблюдаемых, которые образуют полный набор (см. те же первые параграфы ЛЛ-3).

И будет у вас несколько чисел а не ВФ, да, а еще вам нужно знать собственным функции оператора.

Walker_XXI писал(а):
Откуда вдруг мысль, что это эквивалентно наличию определённых значений у несовместных наблюдаемых?

несовместныe получаются из совместных поворотом, о чем наверное забыли упомянуть в постулатах, не берусь утверждать, сей философский трактат я не читал :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Объясните квантовые вычисления
Сообщение09.08.2017, 22:35 
Заслуженный участник


31/12/15
961
Мне кажется, надо сначала продумать качественные опыты (теорема Кочена-Шпеккера, Free will theorem). Первая реакция "такого не бывает". Потом привыкаешь. И тут уже вопрос "откуда берутся линейные операторы в комплексном пространстве?" А ниоткуда, угадали. Квантовая механика не выводится из каких-то принципов, а подобрана наугад.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объясните квантовые вычисления
Сообщение10.08.2017, 06:47 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург

(Оффтоп)



(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Объясните квантовые вычисления
Сообщение13.08.2017, 05:19 
Аватара пользователя


28/06/08
1706
warlock66613 писал(а):
Покажите! (Ничего похожего не получается.)

я сделал то что хотел, посчитал и построил графики, и похоже я был прав.
Выбрал самый ленивый способ и не не стал сильно мудрить:

1. Взял произвольный вектор состояния с двумя параметрами углами, определяющий точку на блоховской сфере:
Изображение
Мы предположим частица имела это состояние перед измерением.

2. Теперь мы можем измерять спин (или поляризацию, математика та же) 3мя типами экспериментов, математически это сводится к проецированию вектора состояния на собственные вектора матриц Паули.
Эти проекции и есть вероятность наблюдений спина вверх/вниз для данного типа эксперимента/матрицы.

3. Построил график зависимости вероятностей от параметров (2 угла) вектора состояния.
Могу добавить картинки если интересно (Только вот как ???) но там все скучно.
Если зафиксировать один угол то получим, образно выражаясь, один cos() и два sin(), то что ожидалось.
Таким образом, если вы измеряете спин вдоль Oz, и у вас получается всегда "Вверх", то при измерении вдоль Ox (или Oy) у вас будет 50% "Вверх" и 50% "Вниз" ,
Если при измерении спина вдоль Oz у вас получается скажем 70% "Вверх" то и при измерении вдоль Ox (или Oy) "Вверх"/"Вниз" ответ уже будет не равновероятен.

4. Заключение:
ЭПР легко трактуется если предположить что у частиц при рождении были связанные состояние (в том же смысле в котором моменты классических частиц связаны после удара).

 Профиль  
                  
 
 Re: Беседа про ЭПР-парадокс
Сообщение14.08.2017, 01:22 
Аватара пользователя


28/06/08
1706
Для вектора состояния, с параметрами/углами $a,b$
$\vec{s} = (\cos{a} * e^{-i b_1}, \sin{a}*e^{-i b_2})$

Мы получим след вероятности наблюдения спина "вверх" при измерении вдоль осей $x,y,z$ :
$ 1/2 -1/2 \sin{2a}\cos{b_1}cos{b_2}-1/2 \sin{2a}\sin{b_1}sin{b_2}$,
$ 1/2 -1/2 \sin{2a}\cos{b_2}sin{b_1}+1/2 \sin{2a}\cos{b_1}sin{b_2}$,
$(\sin{a})^2$.
(нас интересует разность фаз, поэтому $b_1$ можно считать равным нулю )
Если построить картинки то видно что ЭПР показывает то что должен, никакой мистики нет.

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Беседа про ЭПР-парадокс
Сообщение14.08.2017, 05:14 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
AlexNew, естественно, у частиц при рождении были связанные состояния. С этого начинается описание "парадоксального" эксперимента, и я об этом уже писал.
Естественно, алгебраические вычисления по формулам КМ (довольно простые) дают тот результат, который потом обсуждаем, как "парадоксальный" (и который имеем в эксперименте, что уже не столь "естественно"). Но у меня сложилось стойкое впечатление (возможно ошибочное), что Вы не понимаете, что называют ЭПР-парадоксом, иначе не заявляли бы о расстановке всех точек над i и об отсутствии предмета для обсуждения, всего лишь сформулировав начальные условия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беседа про ЭПР-парадокс
Сообщение14.08.2017, 16:11 
Аватара пользователя


28/06/08
1706
Walker_XXI писал(а):
Но у меня сложилось стойкое впечатление (возможно ошибочное), что Вы не понимаете, что называют ЭПР-парадоксом

На мой взгляд парадокс тут существует исключительно в умах квантовозапутанных философов. Понимать где они запутались и их распутывать большого желания нет, ситуацию с точки зрения физики я уже описал, тому кому нужно и так все было ясно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беседа про ЭПР-парадокс
Сообщение14.08.2017, 18:07 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
AlexNew в сообщении #1240549 писал(а):
парадокс тут существует исключительно в умах квантовозапутанных философов.
Это Вы про Бора с Эйнштейном? Или про Белла с Аспэ, которые пожелали всё это "распутать" и даже эксперименты какие-то придумали (а последний и провёл)?
Впрочем, если Вам всё понятно, то и обсуждать больше нечего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беседа про ЭПР-парадокс
Сообщение14.08.2017, 19:22 
Заслуженный участник


29/09/14
1272
AlexNew
Прежде чем рассуждать об ЭПР-экспериментах Вы всё-таки освойте принятые в КМ обозначения и научитесь такую простую задачку, какую Вы тут пытаетесь сам себе объяснить, решать без ошибок. Ваши формулы - с ошибками.

Кроме того, элементарная задачка, которую Вы разбираете (про одну частицу), слишком проста; в ней нет ЭПР-ситуации: у Вас "с водой выплеснут и ребёнок".

(конкретные советы)


 Профиль  
                  
 
 Re: Беседа про ЭПР-парадокс
Сообщение14.08.2017, 20:11 
Аватара пользователя


28/06/08
1706
Все мои формулы без ошибок, не надо обманывать, немного другие обозначения, но все подписано.

(Оффтоп)



Cos(x-pi/2) спасибо за комментарий,
с остальным я внимательно разберусь и отвечу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беседа про ЭПР-парадокс
Сообщение14.08.2017, 21:32 
Заслуженный участник


29/09/14
1272
AlexNew в сообщении #1240612 писал(а):
(Кстати, зачем вы угол на два поделили: $\theta /2$ ? )

Затем, что именно в этом случае спинор

$|\uparrow_{\vec{n}}\rangle = \cos(\theta /2)\,|\uparrow_z\rangle + \sin(\theta/2)\,e^{i\varphi}\,|\downarrow_z\rangle $

описывает частицу со спином в направлении вектора $\vec{n},$ которое задаётся углами $\theta$ и $\varphi$ обычной сферической системы координат, не делёнными ни на два, ни на что-либо ещё (см. углы $\theta$ и $\varphi$ на рис. в вики, например).


Вообще: у частицы со спином $1/2$, описываемой спинором $|\psi \rangle,$ спин направлен вдоль вектора

$\vec{n}=\langle \psi| \vec{\sigma}|\psi \rangle,$

где $\vec{\sigma}$ - матричный вектор, составленный из трёх матриц Паули.

Вот, сосчитайте вектор $\vec{n}=\langle \uparrow_{\vec{n}}| \vec{\sigma}|\uparrow_{\vec{n}} \rangle,$ и увидите, под какими углами он направлен к осям $x,y,z.$ Или обратите задачку: найдите спинор $|\uparrow_{\vec{n}}\rangle $ как "собственный вектор" для матрицы $\vec{n} \cdot \vec{\sigma},$ принадлежащий собственному значению $+1,$ где $\vec{n}$ - единичный вектор с угловыми координатами $\theta$ и $\varphi,$ и убедитесь, что компоненты спинора выражаются в стандартном базисе именно указанным образом - через косинус и синус угла $\theta/2.$

Отсюда, кстати, очевиден ответ о вероятностях для одной частицы (со спином $1/2,$ состояние которой описывается спинором) для всех случаев жизни: если спин частицы и ось детектора составляют угол $\theta,$ то вероятность обнаружить эту частицу в состоянии со спином вдоль оси детектора равна $\cos^2(\theta/2),$ а вероятность обнаружить эту частицу в состоянии со спином против оси детектора равна $\sin^2(\theta/2).$ "Вот и вся любовь". Но эта элементарная картинка ещё ничего не говорит о корреляциях в системе двух частиц, т. е. никаких "заключений об ЭПР" из одночастичной задачки сделать нельзя.

-- 14.08.2017, 22:15 --

AlexNew в сообщении #1240612 писал(а):
Все мои формулы без ошибок, не надо обманывать, немного другие обозначения, но все подписано.

Разберитесь, кто кого обманывает. Например, у вас на картинке ясно подписано, что состояние со спином "вверх" относительно оси $z$ описывается спинором с компонентами $(1,0).$ Значит, для такого состояния $\cos a = 1,$ $b_1=0,$ $\sin a=0;$ и при этом Вы пишете, будто вероятность обнаружить спин "вверх" вдоль $z$ равна $(\sin a)^2.$ Получается, Вам без разницы - вероятность нулю равна или единице... Кстати углы ваши $a,b_1, b_2$ нигде на картинке не подписаны; как они соотносятся с направлением оси детектора на эксперименте - Вы так и не сказали. Если Вы желаете путать "верх" с "низом" или первую компоненту спинора со второй, потому что
AlexNew в сообщении #1240612 писал(а):
Называю как хочу, это мои формулы,
то и пишите сам себе свои формулы у себя на диване втихаря. А на публичном форуме извольте пользоваться общепринятыми терминами и обозначениями, а не рожи из сердитых смайлов корчить.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 54 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group