2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Доказанные частные случаи ВТФ
Сообщение19.07.2017, 11:11 


13/05/16
59
ananova в сообщении #146295 писал(а):
Ещё один пример. В 1895 году Жонкюре изучил возможность существования алгебраических соотношений между гипотетическими решениями уравнениями Ферма. Как известно, все примитивные решения уравнения Пифагора, удовлетворяют известному алгебраическому соотношению:
$$
x=2ab

y=a^2- b^2

z=a^2+b^2 $$
На стр. 287 книги "Последняя теорема Ферма для любителей" П.Рибенбойм приводится доказательство Жонкюре, что никаких алгебраических соотношений для гипотетических решений ВТФ не существует.

Как же не существует? Пусть имеет место равенство $x^n+y^n=z^n,n>2,x,y,z,n\in\mathbb{N}$. Тогда
$\left\{
\begin{array}{lcl}
 x=m^n+n\cdot m\cdot w\cdot A \\
 y=w^n+n\cdot m\cdot w\cdot A\\
 z=m^n+w^n+n\cdot m\cdot w\cdot A
\end{array}
\right.m,w,A\in\mathbb{N} $

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказанные частные случаи ВТФ
Сообщение20.07.2017, 04:33 


27/03/12
378
г. новосибирск
Предложенные Antoshka соотношения являются следствия формул Абеля
$x = (z-y) + (x + y-z)$,

$ y = (z-x) + (x + y-z)$,

$z = (x + y)- (x + y -z)$, где в обозначениях автора формулы Абеля.

$z-y = m^n$,

$z-x =w^n$.

Одновременно благодаря формулам Абеля

$x + y - z= Kmwd$, где

$d^n = n(x+ y)$ для $(z,n) = n$

и где

d - делитель числа z,

n- нечетный показатель,

$K> 1$ для всех $n>3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказанные частные случаи ВТФ
Сообщение20.07.2017, 09:34 


13/05/16
59
vasili в сообщении #1234744 писал(а):
Предложенные Antoshka соотношения являются следствия формул Абеля

То есть они правильные, да? Просто я когда их выводил, используя МТФ, про формулы Абеля вообще не знал

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказанные частные случаи ВТФ
Сообщение20.07.2017, 10:16 
Заслуженный участник


14/01/11
1695
Antoshka в сообщении #1234530 писал(а):
Пусть имеет место равенство $x^n+y^n=z^n,n>2,x,y,z,n\in\mathbb{N}$. Тогда

Из ложного утверждения следует всё, что угодно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказанные частные случаи ВТФ
Сообщение20.07.2017, 11:49 


13/05/16
59
Sender в сообщении #1234782 писал(а):
Из ложного утверждения следует всё, что угодно

Вы хотите сказать, что формулы Абеля неверные? Они ведь тоже выведены из ложного утверждения

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказанные частные случаи ВТФ
Сообщение20.07.2017, 13:34 
Заслуженный участник


14/01/11
1695
Не знаю, о каких формулах речь, но если они выведены из ложного утверждения, я бы поостерёгся основывать на них дальнейшие выводы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказанные частные случаи ВТФ
Сообщение20.07.2017, 14:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15153
Новомосковск
vasili в сообщении #1234744 писал(а):
Предложенные Antoshka соотношения являются следствия формул Абеля
Они по-разному выглядят для первого и для второго случая теоремв Ферма. В обоих случаях получается?

Sender в сообщении #1234782 писал(а):
Из ложного утверждения следует всё, что угодно.
Про метод доказательства "от противного" слышали?

Antoshka в сообщении #1234806 писал(а):
Вы хотите сказать, что формулы Абеля неверные? Они ведь тоже выведены из ложного утверждения
Верные. Для любого примитивного решения. Правда, таких решений, как уже доказано, нет, так что область применения этих формул пустая. Но использовать их для доказательства теоремы Ферма вполне можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказанные частные случаи ВТФ
Сообщение20.07.2017, 15:01 
Заслуженный участник


14/01/11
1695
Someone в сообщении #1234847 писал(а):
Про метод доказательства "от противного" слышали?

Ну, я лишь хотел сказать, что из отрицания ВТФ можно, запасшись терпением, вывести любое мыслимое алгебраическое соотношение. Если пресловутые формулы Абеля получены таким образом, то да, в контексте отрицания ВТФ они, безусловно, верны (как, впрочем, и их отрицание).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказанные частные случаи ВТФ
Сообщение22.07.2017, 23:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4493
Sender в сообщении #1234855 писал(а):
в контексте отрицания ВТФ они, безусловно, верны
Нет, они просто верны, и незачем упоминать какой-то непонятный контекст. Если вам это утверждение кажется странным или даже неверным, вспомните, что все поезда на Марсе — зелёные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказанные частные случаи ВТФ
Сообщение23.07.2017, 01:25 
Заслуженный участник


14/01/11
1695
warlock66613 в сообщении #1235362 писал(а):
Нет, они просто верны, и незачем упоминать какой-то непонятный контекст.

Собственно, я ничего не имею против этого, просто о них мне известно лишь, что они выведены из отрицания ВТФ. А оттуда много чего можно вывести, например, что $0=1.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказанные частные случаи ВТФ
Сообщение23.07.2017, 09:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15153
Новомосковск
Sender в сообщении #1235376 писал(а):
они выведены из отрицания ВТФ. А оттуда много чего можно вывести, например, что $0=1.$
Вот как только выведете — сразу получите доказательство ВТФ. А формулы верны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказанные частные случаи ВТФ
Сообщение04.08.2017, 12:43 


13/05/16
59
vasili в сообщении #1234744 писал(а):
Предложенные Antoshka соотношения являются следствия формул Абеля

Только я забыл добавить, что это для случая, когда ни $x$, ни $y$ не делятся на $n$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group