Доказанные частные случаи ВТФ

[Antoshka]

ananova в сообщении #146295 писал(а):

Ещё один пример. В 1895 году Жонкюре изучил возможность существования алгебраических соотношений между гипотетическими решениями уравнениями Ферма. Как известно, все примитивные решения уравнения Пифагора, удовлетворяют известному алгебраическому соотношению:

$$ x=2ab y=a^2- b^2 z=a^2+b^2 $$

На стр. 287 книги "Последняя теорема Ферма для любителей" П.Рибенбойм приводится доказательство Жонкюре, что никаких алгебраических соотношений для гипотетических решений ВТФ не существует.

Как же не существует? Пусть имеет место равенство $x^n+y^n=z^n,n>2,x,y,z,n\in\mathbb{N}$. Тогда
$\left\{ \begin{array}{lcl} x=m^n+n\cdot m\cdot w\cdot A \\ y=w^n+n\cdot m\cdot w\cdot A\\ z=m^n+w^n+n\cdot m\cdot w\cdot A \end{array} \right.m,w,A\in\mathbb{N} $

[vasili]

Предложенные Antoshka соотношения являются следствия формул Абеля
$x = (z-y) + (x + y-z)$,

$ y = (z-x) + (x + y-z)$,

$z = (x + y)- (x + y -z)$, где в обозначениях автора формулы Абеля.

$z-y = m^n$,

$z-x =w^n$.

Одновременно благодаря формулам Абеля

$x + y - z= Kmwd$, где

$d^n = n(x+ y)$ для $(z,n) = n$

и где

d - делитель числа z,

n- нечетный показатель,

$K> 1$ для всех $n>3$.

[Antoshka]

vasili в сообщении #1234744 писал(а):

Предложенные Antoshka соотношения являются следствия формул Абеля

То есть они правильные, да? Просто я когда их выводил, используя МТФ, про формулы Абеля вообще не знал

[Sender]

Antoshka в сообщении #1234530 писал(а):

Пусть имеет место равенство $x^n+y^n=z^n,n>2,x,y,z,n\in\mathbb{N}$. Тогда

Из ложного утверждения следует всё, что угодно.

[Antoshka]

Sender в сообщении #1234782 писал(а):

Из ложного утверждения следует всё, что угодно

Вы хотите сказать, что формулы Абеля неверные? Они ведь тоже выведены из ложного утверждения

[Sender]

Не знаю, о каких формулах речь, но если они выведены из ложного утверждения, я бы поостерёгся основывать на них дальнейшие выводы.

[Someone]

vasili в сообщении #1234744 писал(а):

Предложенные Antoshka соотношения являются следствия формул Абеля

Они по-разному выглядят для первого и для второго случая теоремв Ферма. В обоих случаях получается?

Sender в сообщении #1234782 писал(а):

Из ложного утверждения следует всё, что угодно.

Про метод доказательства "от противного" слышали?

Antoshka в сообщении #1234806 писал(а):

Вы хотите сказать, что формулы Абеля неверные? Они ведь тоже выведены из ложного утверждения

Верные. Для любого примитивного решения. Правда, таких решений, как уже доказано, нет, так что область применения этих формул пустая. Но использовать их для доказательства теоремы Ферма вполне можно.

[Sender]

Someone в сообщении #1234847 писал(а):

Про метод доказательства "от противного" слышали?

Ну, я лишь хотел сказать, что из отрицания ВТФ можно, запасшись терпением, вывести любое мыслимое алгебраическое соотношение. Если пресловутые формулы Абеля получены таким образом, то да, в контексте отрицания ВТФ они, безусловно, верны (как, впрочем, и их отрицание).

[warlock66613]

Sender в сообщении #1234855 писал(а):

в контексте отрицания ВТФ они, безусловно, верны

Нет, они просто верны, и незачем упоминать какой-то непонятный контекст. Если вам это утверждение кажется странным или даже неверным, вспомните, что все поезда на Марсе — зелёные.

[Sender]

warlock66613 в сообщении #1235362 писал(а):

Нет, они просто верны, и незачем упоминать какой-то непонятный контекст.

Собственно, я ничего не имею против этого, просто о них мне известно лишь, что они выведены из отрицания ВТФ. А оттуда много чего можно вывести, например, что $0=1.$

[Someone]

Sender в сообщении #1235376 писал(а):

они выведены из отрицания ВТФ. А оттуда много чего можно вывести, например, что $0=1.$

Вот как только выведете — сразу получите доказательство ВТФ. А формулы верны.

[Antoshka]

vasili в сообщении #1234744 писал(а):

Предложенные Antoshka соотношения являются следствия формул Абеля

Только я забыл добавить, что это для случая, когда ни $x$, ни $y$ не делятся на $n$