сжимающие отображения

[Brukvalub]

И не забыть про формулу

\[ \sin (t - s) = \sin t\cos s - \sin s\cos t \]

[fru1t]

а как это сделать? с чего начать хотя бы

Добавлено спустя 1 минуту 36 секунд:

ну это я знаю... чему в данном случае равно А? не знаю с чего начать решение..

[ewert]

Кто-нибудь может сообщить, куда этот сайт постоянно исчезает?
Пользуясь внезапно представившейся возможностью, попробую проникнуть в возникшую вдруг щёлочку.
Так вот.

Brukvalub писал(а):

ewert писал(а):

А вот про эпсилон не сказано ровным счётом ничего. Этот фрагмент утверждения лишён всякого смысла.

Нет, не лишен. Он имеет педагогический смысл. Учащемуся лишний раз подчеркивают, что константа в определении сжимающего отображения должна быть отделена от 1. Это способствует лучшему пониманию и запоминанию.

Он имеет откровенно антипедагогический смысл. Ибо стандартное определение сжимаемости:

"Отображение F называется сжимающим, если существует такое $\alpha<1$, что $\Vert F(\vec x)-F(\vec y)\Vert\leqslant\alpha\Vert\vec x-\vec y\Vert\ (\forall \vec x,\vec y)$".

Это всё. (Что касается т.наз. "сильной сжимаемости", но ведь речь-то откровенно о ней).

И ежели какой-нить педахох начнёт какому пацану мозги пудрить, что, мол, нет тута никакой отделимости, а для пущей отделимости надобно и ещё какую эпсилону засобачить, а не то не видать пацану оценки -- то я воздержусь от оценки того педахоха. И слов нет (не считая междометий), и человек я деликатный, да и модераторы тут какие-то шибко нервные.

Добавлено спустя 7 минут:

Dan B-Yallay писал(а):

ewert вы опять выеживаетесь?

Я уверен, что вы понимаете разницу между строго сжимающим отображением (которое с епсилон) и просто сжимающим, но специально (для человека чтобы он знал) разделил их. Вам интересно придираться к буквам?


PS Я сам тоже "хорош", Brukvalub указал на опечатку и определение следует читать:

$\exists \, (0<\alpha < 1) \, \forall \, x, y \in X : ||K(x)-K(y)|| \le \alpha ||x-y||,$ для строго сжимающего и

Вы о-очень, очень хороши. Обнаружьте теперь в своём замечательном определении (я не шучу -- вполне замечательном) хоть какую-либо эпсилону.

Добавлено спустя 11 минут 22 секунды:

RIP писал(а):

(это и имел в виду ewert, когда говорил "конечномерный оператор второго ранга"; не знаю, правда, законно ли так говорить в данном случае, поскольку отображение не линейное).

Ну назовите его "аффинным", если вдруг понадобится выпендриться. Речь о стандартном уравнении Фредгольма 2-го рода вида $\vec x=A\vec x+\vec f$. С конечномерным линейным оператором $A$.

(не знаю, намекнуть ли на стандартную же схему или пусть человек ещё помучится?)

[Brukvalub]

ewert писал(а):

И ежели какой-нить педахох начнёт какому пацану мозги пудрить, что, мол, нет тута никакой отделимости, а для пущей отделимости надобно и ещё какую эпсилону засобачить, а не то не видать пацану оценки -- то я воздержусь от оценки того педахоха. И слов нет (не считая междометий), и человек я деликатный, да и модераторы тут какие-то шибко нервные.

Опять передергиваете. Речь шла не о требованиях экзамена, а о способе объяснения. Естественно, что на экзамене я приму любое правильное определение сжимающего отображения. Точно так же, на лекциях лектор дает много эквивалентных определений предела - и на "эпсилон-дельта" языке, и на языке окрестностей, и на языке баз, а на экзаменах студенту достаточно правильно воспроизвести хотя бы одно из них. Сразу видно, что вы никогда не преподавали математику и не различаете понятий "лекция" и "экзамен".

[ewert]

Brukvalub писал(а):

Точно так же, на лекциях лектор дает много эквивалентных определений предела - и на "эпсилон-дельта" языке, и на языке окрестностей, и на языке баз, а на экзаменах студенту достаточно правильно воспроизвести хотя бы одно из них. Сразу видно, что вы никогда не преподавали математику и не различаете понятий "лекция" и "экзамен".

Лектор вправе давать сколь угодно много определений -- и строгих, и не вполне, и вполне лирических.

Единственно, чего он не вправе -- вводить в определение бессмысленно дублирующие друг друга элементы (а в том примере с эпсилоном и дельтой именно так и случилось).

"Сразу видно, что вы никогда не преподавали математику и не различаете" $\copyright$

[Dan B-Yallay]

ewert писал(а):

И ежели какой-нить педахох начнёт какому пацану мозги пудрить, что, мол, нет тута никакой отделимости, а для пущей отделимости надобно и ещё какую эпсилону засобачить, а не то не видать пацану оценки -- то я воздержусь от оценки того педахоха.

Ну и правильно сделаете, что воздержитесь. Потому как я не преподаватель, а студент. Это во-первых.

А во вторых - именно "педахох" морочил студенту голову со скалярным произведением (которое имеет второстепенное отношение к задаче) в ветке с билинейными формами и длинами векторов, пока окончательно его не запутал. В чужом глазу пылинки разглядываем, а в своих...

За неразбериху между русскими и английскими терминами я уже извинился. А если кто-то считает что (здесь, на форуме) его способ объяснения - единственно верный, то язвительность не самый лучший способ об этом заявлять.

[нг]

ewert
Замечание.

Пожалуйста, придерживайтесь математической сути обсуждаемого вопроса. Ваши педагогические и методологические оффтопы мешают разобраться в задаче.