Задача интересная, напишу кое-какие мысли. Заменим в рассмотрении нить на нерастяжимую невесомую широкую ленту (можно и липкую, но лучше нет), почему-то, прочитав условие, возникло такое желание. Будем полагать, что в начальный момент эта лента расправлена, но натяжение в ней равно нулю. Ибо, откуда ему там взяться, если стол гладкий, значит шайбы "упереться" о него не могут.
Мысленно заменим две шайбы, лежащие на столе, на пластилиновые шарики. Тогда, как ранее указывал
fred1996, мы будем иметь дело с замедленным неупругим ударом, правда, с довольно резкой потерей небольшой части энергии в начале, при соударении шарика с лентой. Основная же потеря энергии (выделение теплоты, деформация пластилина) произойдет при столкновении двух шайб, что приведет к исчезновению вертикальных компонент их скоростей. Возможны три случая:
1) Горизонтальные скорости шайб и шарика выровнялись до того как произошло столкновение, к этому моменту у них уже имеется вертикальные компоненты скоростей, с которыми они продолжат движение навстречу друг другу до момента удара. Заметим, что когда лента натянута она образует равнобедренный треугольник с постоянной боковой стороной

, движение пластилиновых шайб навстречу (вертикальное) уменьшает его основание, следовательно увеличивает высоту. Таким образом, после выравнивания горизонтальных скоростей продолжающееся вертикальное движение шайб приведет к провисанию нити. В некоторый момент наступает слипание пластилина и неупругое соударение завершено, далее система своего состояния не изменит.
2) Горизонтальные скорости шайб и шарика выровнялись к моменту столкновения. Здесь все понятно из предыдущего пункта.
3) Горизонтальные скорости шайб и шарика не успели выровняться к моменту столкновения. Вероятно, в случае нерастяжимой нити этого быть не может, она под самый конец (когда лента практически горизонтальна) все-таки заставит шайбы набрать необходимую скорость. Но если нет, то будет нечто нехорошее типа бесконечных сил. А поскольку мы за все хорошее, то это попросту рассматривать не будем.
Для момента времени

имеем следующие уравнения для скорости шарика

, горизонтальной

и вертикальной компоненты скорости шайбы

:

,

, где

потеря энергии при ударе шарика о ленту.
Уравнение кинематической связи или условие для движения с натянутой лентой

, где

.
Для очень близких к начальному моменту времени (когда

) это уравнение приводит к следующему

при

.
А для отличных от нуля моментов

.
Численно должно решаться.