Абсолютно неупругий удар

[amon]

realeugene в сообщении #1235661 писал(а):

Не описывается. Продольная скорость при ударе не обращается.

Да, это я тоже сообразил но после того.

[Dmitriy40]

Сама скорость не обращается, а вот изменение скорости (хоть $\Delta v$, хоть $dv$, т.е. ускорение) - да.

[realeugene]

wrest в сообщении #1235651 писал(а):

При бесконечной массе связанных шайб (два заделанных в стол твердых стержня с нитью между ними) третья отскакивает от нити как от стенки.

Такая задача просто становится неопределимой, так как при заделанных в стол стержнях натяжение абсолютно жесткой нити в момент удара бесконечно.

Тут вопрос только в том, будут ли вырваны из стола абсолютно твёрдые стержни, или же порвётся абсолютно жесткая нить?

[Dmitriy40]

Вовсе нет, можно принять величину прогиба нити нулевой (т.к. всё абсолютно жесткое) и заменить нить на стенку, а с ней задача тривиальна.

[realeugene]

Задача тривиальная, если шайба сама упругая. А иначе абсолютно твёрдая шайба бьёт абсолютно твёрдую стенку.

[Dmitriy40]

Так ведь оговорено же что все удары абсолютно упругие. Значит упругая там шайба или нет - но удар её о стенку всё равно абсолютно упругий. И его динамику можно вообще не рассматривать, ограничиться состоянием непосредственно до и состоянием сразу после удара.

[realeugene]

Dmitriy40 в сообщении #1235675 писал(а):

Так ведь оговорено же что все удары абсолютно упругие.

Не все.

fred1996 в сообщении #1235223 писал(а):

В конце концов две шайбы, связанные нитками столкнуться и разлетятся. Считать этот удар абсолютно упругим.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1235648 писал(а):

Симметрии по времени нет, так как фаза колебаний нити в момент удара может быть произвольной.

Да, Вы правы. Но симметрия по времени может быть при некотором конечном $k$.

realeugene в сообщении #1235661 писал(а):

Продольная скорость при ударе не обращается.

Обращается, если в момент удара шайб на ниточке продольные скорости нулевые. При этом в ИСО ц.м. все продольные скорости обнуляются одновременно.

Вот и забавная задача получилась: массы шайб на резинке одинаковые, но совсем не обязательно равны в сумме массе налетающей шайбы. При какой жесткости резинки это будет модель "затянутого по времени абсолютно упругого удара"?

[realeugene]

Угу. Учитывая известные симметрии и ЗСИ эту модифицированную задачу несложно свести к двумерному движению материальной точки в поле консервативной силы, которая, при этом, не гладкая. Нужно проинтегрировать траекторию, дальше всё тривиально.

Потенциальная энергия - эллиптическая чаша с плоским дном.Нет.

[EUgeneUS]

realeugene

Ничего там интегрировать не надо. Рассмотрим момент удара друг о друга шайб на резинке. Три уравнения:
1. ЗСЭ
2. ЗСМИ для половинки (относительно точки, где останавливается налетающая шайба)
3. Центробежная Центростремительная, конечно, сила равна силе натяжения резинки.

Три неизвестных:
1. "Вертикальная" скорость шайбы на резинке
2. Жесткость резинки
3. Удлинение резинки.

-- 24.07.2017, 20:19 --

у меня получилось кубическое уравнение для относительного удлинения резинки. Но может где и накосячил.

[fred1996]

Ряд качественных замечаний.
Давайте вспомним, что происходит при абсолютно упругом и абсолютно неупругом ударе даух шаров.
Если шары очень жесткие, то при соударении взникают очень большие силы. И на самом деле даже неважно, по какому закону изменяются эти силы. Будь то обычный Гук $F=kx$, при очень большом $k$, постоянная, но очень бошьшая сила $F_0$, либо есще какая консервативная сила. Отличие абсолютно упругого удара от абсолютно неупругого в том, что при абсолютно упругом ударе эта очень малая деформация возвращает энергию при устранении деформации. А при неупругом ударе обратной деформации нет. То есть сила моментально обращатся в ноль, как только деформация достигла максимального значения.

Теперь смотрим, что происходит в нашей задаче.
На самом деле в ней есть две неопределенности - удар по нити, связывающей две шайбы, и закон деформации нити. И тут оказывается, что этот закон достаточно критичен.
Пусть у нас нить удовлетворяет закону Гука: $F=ks$, где $k$ достаточно большой к-т, а $s$ удлиннение нити. И давайте рассмотрим промежуточное положение при абсолютно упругом взаимодействии. То есть зададим какой то угол $\alpha$ излома нити и какие-то вертикальные и горизонтальные скорости шайб.
Оказавается, что при достаточно больших углах $\alpha$ абсолютно упругое взаимодействие не приводит к остановке растягивания нити. Она все-равно продолжает растягиваться до какого-то критического угла, который зависит от соотношения начальных параметров системы, в том числе и от к-та растяжимости нить $k$. То есть получается в результате этакий затяжной абсолютно упругий удар.
После чего нить начнет сжиматься обратно, если она абсолютно упругая, либо провиснет в противном случае.
Если наоборот, этот к-т очень мал, нить будет растягиватья даже после соударения двух связанных шайб.

Предварительная оценка у меня получилась такая же как у EUgeneUS. То есть горизонтальное смещение до момента максимального растяжения есть решение уравнения 3 степени для Гуковской нити.

Можно так же положить, что при любом растяжении нити сила растяжения постоянна.
Качественно картина будет та же что и в случае Гуковской пружины. Отличие только в том, что есть эта сила достаточно велика, отскок от вертикальной нити произойдет практически сразу как от стенки. Для абсолютно упругой нити, и отскока не будет, если нить абсолютно не упруга. В обоих случаях можно посчитать вертикальные составляющие скоростей двух связанных шайб.

Абсолютно не упругим ударом я назвал эту ветку чисто условно, а вовсе не чтобы запутать народ. Имея ввиду, что центральная шайба на какое-то времая как-бы прилипнет к нити.

В любом случае для меня основной вывод в этой задаче таков, что в задачках по физике, когда мы имеем дело с какими-то предельными случаями, превращающими переменные в бесконечности, наложение одного предела на другой требует как и в математике некоторой "лопитализации". То есть раскрытия неопределенности в явном виде. Данном случае это задания таки закона деформации "абсолютно нерастяжимой нити".

-- 24.07.2017, 12:37 --

EUgeneUS
Совершенно верно. Для Гуковской нити при каком-то конкретном $k_0$в момент соударения двух шайб нить длина нити достигает максимума. Если $k>k_0$, нить длина нити достигнет максимума еще до соударения. А если $k<k_0$, нить будет продолжать растягиваться и после соударения двух связанных шайб.

[realeugene]

Как известно, частота малых колебаний равна квадратному корню из жесткости пружины делить на эффективную массу. Устремляя жесткость к бесконечности мы быстро получаем ситуацию, когда до момента соударения шайб пройдёт множество колебаний,в пределе бесконечно много. Так как любой максимум этого малого колебания нам подходит, боюсь, решений должно оказаться бесконечно много.

Только ещё раз повторю, энергия этих малых колебаний для достаточно жесткой нити пренебрежимо мала, и для решения исходной задачи более чем достаточно школьных представлений о невесомой нерастяжимой нити. Растяжение такой нити стремится к нулю. Я не знаю, будет ли такая нить постоянно натянута, или на бесконечно малых участках траектории шайб всё-таки провисать. Это не важно.

[Pphantom]

realeugene в сообщении #1235757 писал(а):

Как известно, частота малых колебаний равна квадратному корню из эффективной массы делить на жесткость пружины.

Наоборот.

[realeugene]

Pphantom в сообщении #1235764 писал(а):

Наоборот.

Да, конечно, поправил.

[EUgeneUS]

fred1996 в сообщении #1235743 писал(а):

Совершенно верно. Для Гуковской нити при каком-то конкретном $k_0$в момент соударения двух шайб нить длина нити достигает максимума.

Хм. У меня получилась несовместимая система уравнений...

$Ax^3 - 2x +1 = 0$,
Где
$x = 1 + \Delta l/l > 1$
$A = 1+m/M > 1$

$M$ - половина массы налетающей шайбы,
$m$ - масса шайбы на резинке.