А чо, надо подумать.
Да чего тут думать. Переходим сразу в ИСО центра масс, в ней скорость третьего тела

, скорость первых двух

, скорости направлены навстречу. После касания третьим телом нитки оно тормозится, а первые два тела ускоряются (по окружности). Суммарная кинетическая энергия всех тел плавно переходит в кинетическую энергию первых двух тел. Потом они долетают до столкновения, скорость каждого при этом

, третье тело в этот момент неподвижно (в ИСО центра масс). Первые два тела сталкиваются и разлетаются обратно. Процесс происходит строго симметрично в обратную сторону, ускоряя третье тело в обратном направлении. В итоге первые тела останавливаются в исходном положении с натянутой нитью, а третье улетает обратно с исходной скоростью (по модулю).
Интересен вопрос насколько сместились два первых тела.