2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение16.10.2013, 13:12 
Аватара пользователя


15/08/09
1368
МГУ
espe
Ответ это хорошо, но я два дня голову ломаю..........как так вы как делали? выкладывать решение не надо.
Я хочу понять как к этому прийти.....

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение16.10.2013, 13:18 
Заслуженный участник


25/01/11
385
Урюпинск
Я сделал как предлагал nnosipov в этом сообщении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение16.10.2013, 13:22 
Заслуженный участник


11/05/08
31333
А что такое вообще парабола? Это нечто, описываемое уравнением вида $(x+ay)^2=bx+cy$ (после смещения вершины в начало координат). Чтобы в начале координат была именно вершина, надо, чтобы координатные линии для новых координат $u=x+ay,\ v=bx+cy$ были ортогональны, т.е. чтобы было $1\cdot b+a\cdot c=0$, т.е. $b=-ac$, т.е. уравнение должно иметь вид $(x+ay)^2=-acx+cy$. Остаётся лишь подставить в него точки $(2;-1),\ (8;-2)$ и решить полученную системку. Она сводится к уравнению, вообще говоря, кубическому, но в данном конкретном случае квадратному, но корни там, кажется, некрасивые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение16.10.2013, 13:25 
Аватара пользователя


15/08/09
1368
МГУ
espe
Как вы его составили ну не понимаю.......просто намекните

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение16.10.2013, 13:34 
Аватара пользователя


27/02/12
2247
Заскучал аспирант матфака, решил потроллить... Бывает... Ничто человеческое нам не чуждо... :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение16.10.2013, 13:39 
Заслуженный участник


25/01/11
385
Урюпинск
Исходные координаты $(x,y)$. Существуют координаты $(x',y')$ в которых парабола имеет вид $y'=ax^{\prime2}$. Эти координаты связаны преобразованием сдвига и поворота. (Сначала сдвигаем начало координат в вершину параболы, потом поворачиваем.)
$$x'=(x-1)\cos\alpha+(y-2)\sin\alpha \qquad y'=-(x-1)\sin\alpha+(y-2)\cos\alpha$$
Подставляю в $y'=ax^{\prime2}$, вставляю координаты точек $A$ и $B$, получаю два уравнения на $a$ и $\alpha$. Решаю и получаю $\cos\alpha=0$ и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение16.10.2013, 14:27 
Аватара пользователя


15/08/09
1368
МГУ
ну наконец понял спасибо

-- Ср окт 16, 2013 15:52:40 --

ТОлько единственное система уравнений не очень хорошая получается

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение16.10.2013, 15:28 
Заслуженный участник


11/05/08
31333
espe в сообщении #775876 писал(а):
и т.д.

И к.д.? Где ещё две параболы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение16.10.2013, 15:36 
Заслуженный участник


25/01/11
385
Урюпинск
ewert в сообщении #775909 писал(а):
Где ещё две параболы?

Оставшиеся два корня комплексные. Ещё двух парабол нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение16.10.2013, 15:56 
Заслуженный участник


11/05/08
31333
А это что: $$\left(\frac{-9\pm\sqrt{186}}{14}(x-1)+y-2\right)^2=\frac{164\mp12\sqrt{186}}{7}(x-1)+\frac{1854\mp136\sqrt{186}}{49}(y-2)$$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение16.10.2013, 18:05 
Заслуженный участник


25/01/11
385
Урюпинск
Наверно опечатку сделал (типа знак не тот поставил), когда в Matematica вбивал, вот она и выдала комплексные корни.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение18.10.2013, 10:08 
Аватара пользователя


15/08/09
1368
МГУ
espe
А где можно решать такие системы? ну скажем в программе какой? ну к примеру в вольфрам альфе я не нашел функцию решение системы уравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение18.10.2013, 11:47 
Заслуженный участник


25/01/11
385
Урюпинск
Там можно всё разделить на $\cos\alpha$, обозначить $\tg\alpha$ какой-нибудь буквой, $z$ например, и решить относительно $z$ и $a$. Решать такие системы я думаю может любая программа компьютерной алгебры (или как они правильно называются). Из бесплатных Maxima, но я ею не пользуюсь и ничего сказать не могу.

Система в Matematica решается, например, так
Код:
Solve[уравнение1 && уравнение2,{z,a}]
Наверно также будет и в вольфрам альфе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение19.07.2017, 01:57 


19/07/17
1
а полиномом второй степени задать не судьба?)
три уравнения, три неизвестных

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение20.07.2017, 10:48 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5697
 i  tolstiy, обращайте, пожалуйста, внимание на даты сообщений

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group