Заряд и проводящая сфера. Траектории движения

[fred1996]

То есть, как правильно отметил amon, круговые орбиты существуют, но не устойчивые. С них либо улетит на бесконечность, либо свалится на сферу.
Причем в обоих случаях - изолированной и заземленной сферы.

[fred1996]

А что если заряд может свободно протыкать сферу?
Ведь тогда внутри сферы он начнет отталкиваться от центра.
То есть получается вполне себе потенциальная яма, где он и может летать.

[fred1996]

Попробую резюмировать, что у нас в результате получилось.
Итак, для обеих сфер - заземленной или нет, существует только один тип стационарной орбиты - круговая, которая в свою очередь неустойчива.
Неустойчивость означает, что если слегка пошевелить круговую орбиту, заряд может совершить энное число витков по спирали и улететь в бесконечность, либо наоборот после энного числа витков спирали упасть на сферу. Причем если предположить, что сфера состоит из мелкой сетки, заряд залетает внутрь сетки, а потом вылетает и симметричным образом по спирали приближается к круговой орбите.
Самый экзотический вариант, это когда при соответствующем подборе скорости на бесконечности и прицельном параметре возможен вариант, когда заряд подлетает к сфере по спирали, наматываясь на круговую орбиту, потом сваливается с этой круговой орбиты вовннутрь, делает опять энное число витков по спирали, протыает сферу, достигает своего перигея внутри сферы, а потом симметричным образом по таким же спиралям улетает на бесконечность. Понятно, что все эти траектории можно расчитать численным образом.

[Munin]

fred1996 в сообщении #1232658 писал(а):

Ведь тогда внутри сферы он начнет отталкиваться от центра.

Да вы что???

[amon]

Munin в сообщении #1232818 писал(а):

fred1996 в сообщении #1232658 писал(а):

Ведь тогда внутри сферы он начнет отталкиваться от центра.

Да вы что???

Ну, а "притягиваться к поверхности" больше устраивает? ;)

[Munin]

Внутри замкнутой металлической оболочки? Нет, как-то сомнительно всё равно.

[amon]

Метод изображений наоборот.

[Munin]

Хм. Неожиданно. Но да, как ни странно, должно быть.

[wrest]

Munin в сообщении #1232833 писал(а):

Хм. Неожиданно. Но да, как ни странно, должно быть.

То есть заряды любых знаков должны из заряженной любым знаком проводящей сферы выталкиваться, выходит так?

fred1996
Тогда, может, если ввести условие свободного прохождения заряда сквозь проводящую сферу, существуют стабильные орбиты, совпадающие со сферой (т.е. немного. или не вполне немного колеблющиеся внутрь и наружу)?

[fred1996]

wrest
Да, как вариант того, что я перед этим описал.
Ну то есть при свободном пролете сферы у нас автоматически исчезает условие падения на центр. Хотя, если выбрать орбиту, которая колеблется рядом со сферой, там ведь при прохождении через стенку снаружи скорость растет до "бесконечности", к потом тормозится внутри из "бескоенчности" до какой-то конечной величины.
В принципе там никакой особой неопределенности нет.
Есть ведь задача о колебании прямо через притягивающий кулоновский потенциал.
То есть прямое падение в центр. Такой своеобразный вырожденный эллипс.
У нас когда заряд пролетает сквозь стенку сферы ситуация аналогична.
То есть если мы запустим заряд очень близко к сфере по круговой орбите, он начнет крутиться с бешенной скоростью, ныряя в сферу, и выныривая из нее.
И вот эту траекторию можно вычислить аналитически. Что и предлагаю всем желающим.
Тут уже роли особой не играет, заземлена сфера или нет.

[wrest]

fred1996 в сообщении #1232843 писал(а):

То есть если мы запустим заряд очень близко к сфере по круговой орбите, он начнет крутиться с бешенной скоростью, ныряя в сферу, и выныривая из нее.

Ну да, я об этом и спрашивал, хотя слово "бешеной" у вас лишнее. Если медленно поднесёте и медленно по касательной подтолкнёте, то и крутиться будет медленно. Может, перепрыгивать туда-сюда будет часто, но средняя скорость-то будет такая с какой запустите...


Хотя... тут же на ум приходит теорема Ирншоу... Там правда говорится что если уж столкнулись то столкнулись, насквозь нельзя пролетать.

[fred1996]

wrest
Скорость будет именно бешенная, поскольку заряд изображения будет тут же рядом. И сила притяжения вблизи сферы стремится к бесконечности.

[wrest]

fred1996 в сообщении #1232848 писал(а):

И сила притяжения вблизи сферы стремится к бесконечности.

Это значит что если заряд не вблизи а между снаружи и внутри, то его оттуда можно вытащить только бесконечной силой. Нефизично, осетра придется урезать...

-- 11.07.2017, 20:55 --

fred1996 в сообщении #1232843 писал(а):

И вот эту траекторию можно вычислить аналитически. Что и предлагаю всем желающим.

Так а чего тут вычислять? Траектория - большой круг сферы.

[fred1996]

wrest в сообщении #1232851 писал(а):

fred1996 в сообщении #1232848 писал(а):

И сила притяжения вблизи сферы стремится к бесконечности.

Это значит что если заряд не вблизи а между снаружи и внутри, то его оттуда можно вытащить только бесконечной силой. Нефизично, осетра придется урезать...

Все физично. Я ведь не зря предложил сначала решить задачу о прямом падении заряда на кулоновский потенциал.
-- 11.07.2017, 20:55 --

fred1996 в сообщении #1232843 писал(а):

И вот эту траекторию можно вычислить аналитически. Что и предлагаю всем желающим.

Цитата:

Так а чего тут вычислять? Траектория - большой круг сферы.

Траектория дребезжащая сфера. То есть можно вычислить период обращения и частоту радиальных колебаний.