2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 ... 43  След.
 
 
Сообщение06.03.2006, 22:01 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
vlata писал(а):
Эх Виктор, Виктор... ведь спрашивал Вас Hevuelto: нужна Вам помощь или нет?...
Ладно уж...
Удивительное свойство, о котором писал Ферма, заключается в том, что любое число Х, возведённое в степень n, где n>или=2, можно представить в виде суммы нечётных чисел - ограниченной последовательности ряда нечётных чисел.
При этом, любое число в любой степени можно представить в виде разности двух квадратов других чисел...
Почитайте http://hevuelto.livejournal.com/
Начните с "Степень общего вида X^n." Часть 1, 2, 3 и 4.
И доказывайте себе в удовольствие. Там много чего уже выложено для общего пользования. Ничего сложного, на школьном уровне...:)))
Удачи!

=============
Во-первых, я с удовольствием принял предложение Hevuelto о помощи.
Во-вторых, с чего такой грустый тон? Корову я не проиграл, как остается со мной и доказательство первого случая ВТФ. Ну а потеря того, чего я не имел, это не потеря, а возвращение праздника, ибо исследование по ВТФ - истинное удовольствие.
Пока у меня не иссякли доводы в пользу того, что я иду по следам Пьера Ферма: сначала он увидел примитивное доказательство первого случая для n=3. Второй логичный шаг есть доказательство второго случая для n=3. Поэтому сейчас я сосредоточил усилия на исследовании этого случая (и уже есть некоторые интересные находки). Если у вижу интерес участников форума - буду публиковать небольшимим кусками.
По поводу метода, о котором Вы говорите. Еще не смотрел. Но если он занимает более трех страниц, то это, скорее, всего НЕ ТО.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.03.2006, 22:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
cepesh
Вот, милиция пришла, девушку защитить.
Я уже 5 раз его просила положительные отзывы прислать,
а он, гад, меня не замечает. Я исплакалась вся, а он меня все игнорирует,
иногда даже по два раза подряд. А еще француз, очки надел.
И пусть еще по форумам своим бессчетным сообщит,
что обманщик и изменщик он подлый, и его обещаниям порядочные девушки пусть не верят. А не напишет, так я в Спортлото пожалуюсь.


vlata Невежество Вашего друга безмерно превышает невежество Сорокина.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.03.2006, 22:14 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
cepesh писал(а):
Сорокин Виктор
Как там с положительными отзывами?


Статистика пока не изменилась.
А потом, отрицательные отзывы (на логические доводы, а не на личность собеседника) - вещь тоже положительная, а нередко и интересные. Так, январская баталия с Someone позволила мне найти двустрочное опровержение моего январского доказательства, после чего я немедленно свернул продолжение диалога. Кроме того, именно в связи с какими-то текущими рассуждениями Someone нередко выдавал очень интересную информацию.
Так что если события будут развиваться в установившемся порядке, то через неделю я кое-что предложу любителям подумать.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.03.2006, 22:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Сорокин Виктор
Цитата:
через неделю я кое-что предложу любителям подумать.

Думать полезно, от этого становится умное лицо (Акутагава Рюноске).
Но не всяким помогает.

А меня по-прежнему не замечаете, мусью Сорокин???
Цитата:
В 1999-2000 годах никто из 300 рецензентов не нашел ошибку, а 10 из них дали положительный отзыв (отзывы высылаюся по запросу).

 Профиль  
                  
 
 hevuelto
Сообщение07.03.2006, 00:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
vlata писал(а):
Удивительное свойство, о котором писал Ферма, заключается в том, что любое число Х, возведённое в степень n, где n>или=2, можно представить в виде суммы нечётных чисел - ограниченной последовательности ряда нечётных чисел.
При этом, любое число в любой степени можно представить в виде разности двух квадратов других чисел...
Почитайте http://hevuelto.livejournal.com/
Начните с "Степень общего вида X^n." Часть 1, 2, 3 и 4.
И доказывайте себе в удовольствие. Там много чего уже выложено для общего пользования. Ничего сложного, на школьном уровне...:)))
Удачи!


Да уж, впечатляет. Видно, в бытность школьником среднего возраста, hevuelto не довелось почитать книг по занимательной математике для школьников младшего и среднего возраста. Например, если бы он в те времена внимательно прочёл книжку Б.А.Кордемского "Математическая смекалка" (Государственное издательство технико-теоретической литературы, Москва, 1957) и разобрался бы в ней, то постыдился бы публиковать в Интернете элементарные соотношения, известные уже пару-тройку тысячелетий, а может быть, и больше, и в настоящее время годные разве на упражнения для школьников шестого класса.

Господа ферманьяки, не позорьте Ферма, приписывая ему тривиальности! Вообще-то, Ферма, конечно, не пострадает, но хоть сами не позорьтесь.

hevuelto писал(а):
О математиках.
Постараюсь быть кратким.
Многим знакома такая фраза: Говорить о теореме Ферма в высшем математическом обществе считается дурным тоном…
По этой причине я ограничиваюсь вышеприведённой фразой и перехожу к разговору о математике.

О математике.
Настоящая публикация познакомит вас, уважаемые читатели, с той частью математической информации, о которой говорить сегодня в высшем математическом обществе считается дурным тоном...

* * *

Вот собственно и всё предисловие к предстоящей публикации.
Математическая подборка под названием «Математическое фричество или о математиках и математике.» будет опубликована в 4-х частях.
Настоящий материал размещается в Интернете с благословения Пифагора, Диофанта, Эвклида, Фибоначчи, Ферма и Гольдбаха. Кому-то это покажется удивительным, но это действительно так.
Я затрудняюсь в определении того, кем они мне приходятся: единомышленниками, учителями или близкими по духу людьми. Но одно я могу сказать с уверенностью, - главное, что меня связывает с ними, это, - Математическое Фричество.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.03.2006, 01:36 


06/03/06
40
Someone

Ну и на какую задачку из названного Вами сборника нужно обратить внимание, чтобы стало стыдно?
А чтобы не говорили что нет под рукой книги, вот Вам и книга
http://ilib.mirror0.mccme.ru/djvu/klassik/smekalka.htm

И для Вас, как для знатока математики школьного среднего возраста и хорошо ориентирующегося в математической литературе, вопрос: гда почитать о приведении степенных рядов к виду арифметической прогрессии? Это когда у полученного числового ряда - арифметической прогресии, разность прогрессии равна n!, где n - это показатель степени исходного степенного ряда.
И ещё один вопрос, как к знатоку античной математики, - Вы ведь и в этом знаток : где и у кого почитать о прямом количественном соотношении площади прямоугольника и периметра пифагорова треугольника? Это тот случай, когда равны диагональ и гипотенуза, и равны катеты треугольника и стороны прямоугольника. А чтобы Вы не радовались простоте вопроса, - меня интересует как это было описано в руководстве землемера примерно 4500 лет назад, - без привычных нам формул.
Заранее благодарна,
с надеждой на Вашу эрудицию.

Просто обожаю общаться с людьми, с характерным механическим восприятием математической информации. А вот от общения с людьми, обладающими органическим восприятием математической информации я получаю истинное удовольствие.

С нетерпением жду ответа.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.03.2006, 01:51 


06/03/06
40
Обращение к участникам форума.
Просьба помочь с простенькой задачкой.

Есть пифагорова тройка 3, 4, 5, которая удовлетворяет уравнению x^2+y^2=z^2.
Она же удовлетворяет и уравнению x^3+y^3+z^3=u^3, где u=6.
При этом выполняется равенство u = (x+y+z)/2.
Нужно преобразовать квадратное уравнение, чтобы получилось кубическое. Или наоборот.
Помогите, кто может, а не то Someone меня стыдить будет пока форум не закроется.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.03.2006, 04:02 
Заслуженный участник


31/12/05
1516
vlata писал(а):
Есть пифагорова тройка 3, 4, 5, которая удовлетворяет уравнению x^2+y^2=z^2.
Она же удовлетворяет и уравнению x^3+y^3+z^3=u^3, где u=6.
При этом выполняется равенство u = (x+y+z)/2.
Нужно преобразовать квадратное уравнение, чтобы получилось кубическое. Или наоборот.

Введем новые переменные: $x'=\frac x u, y'=\frac y u$, тогда $z=2u-x-y=(2-x'-y')u$ и наши уравнения превращаются в $x'^2+y'^2=(2-x'-y')^2$ и $x'^3+y'^3+(2-x'-y')^3=1$. Это две кривые на плоскости, имеющие две точки пересечения $(\frac 2 3, \frac 1 2)$ и $(\frac 1 2, \frac 2 3)$. С какой радости эти кривые надо преобразовывать друг в друга - непонятно.

Если же речь идет о целых числах (или, что то же самое, рациональных, так как уравнения однородные), то берем параметризацию Эйлера для рациональных решений $x^3+y^3+z^3=u^3$, подставляем по очереди оба семейства в $u = \frac{x+y+z}2$ и убеждаемся, что одно семейство дает нетривиальные рациональные решения $(3t, 4t, 5t, 6t)$, а второе рациональных решений не дает. То есть после преобразований кубического уравнения получается даже не квадратное, а сразу единственный с точностью до общего множителя ответ $(3, 4, 5, 6)$.

 Профиль  
                  
 
 оффтоп tolstopuz'у
Сообщение07.03.2006, 10:11 


24/05/05
278
МО
Уважаемый tolstopuz,
а как вам смотрится В. Сорокин по сравнению с Ю. Животовым, с которым вы ведете бесплодную (на мой взгляд Ю.Ж. безнадежен) борьбу на Мембране? Симптоматично, что последний не попытался выступить здесь со своими опусами.

 Профиль  
                  
 
 Re: оффтоп tolstopuz'у
Сообщение07.03.2006, 11:14 
Заслуженный участник


31/12/05
1516
sceptic писал(а):
а как вам смотрится В. Сорокин по сравнению с Ю. Животовым, с которым вы ведете бесплодную (на мой взгляд Ю.Ж. безнадежен) борьбу на Мембране?

Да просто гением. :) Животов, кстати, уже несколько месяцев на Мембране не появляется.
Но сейчас меня больше интересуют vlata и hevuelto, на Мембране есть еще ATID. Создается такое ощущение, что это такая околоматематическая секта, адепты которой:
1) посвящают длиннейшие тексты тривиальнейшим арифметическим выкладкам;
2) иногда среди этих тривиальностей вставляют формулировку какой-нибудь нетривиальной проблемы;
3) никогда прямо не отвечают на конкретные вопросы и не могут решить ни этих, ни предложенных им других проблем, хотя намекают, что им уже давно известен ответ;
4) время от времени намекают, что с использованием их "методов" тривиально доказывается теорема Ферма, но никогда не подтверждают этих намеков.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.03.2006, 11:27 


06/03/06
40
Уважаемый tolstopuz, Вы абсолютно правы! В Ваших рассуждениях нет ошибки, но преобразование возможно. Как прямое, так и обратное. И это преобразование произвёл "невежда" Хевуэлто, как выразилась Шведка...
А Вы не пробовали рассмотреть эти кривые в пространстве? Может быть есть участки, которые лежат в одной плоскости? - Это шутка. Эйлер тут не поможет. У него это не получилось увязать.
Я собственно, больше ожидаю ответы от Шведки и Сомеона. Пусть подпишутся в том, что это невозможно сделать. Да и некоторые вопросы остались без ответа... :wink:
Кстати, tolstopuz, - мы знакомы! Года два назад... :wink: мы с тобой... :oops: - встречались на Мембране! :P
Reanimator, ATID, Hevuelto... - они из группы A.T.I.D.


Шведка, поздравляю с наступающим 8-ым Марта!!!!!!!!!
Математика-математикой, а это - НАШЕ, - святое. :P

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.03.2006, 11:36 


06/03/06
40
...не могут решить ни этих, ни предложенных им других проблем, хотя намекают, что им уже давно известен ответ...

tolstopuz, если не секрет, а какие проблемы они с Вами решали? Они что, обещали что-то решить? Мне, как женщине, может быть, эта информация пригодиться... - Выкладывайте-выкладывайте, если уж начали. :wink: Обожаю мелкие интрижки. :P

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.03.2006, 12:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
vlata

Неинтересно мне это. да и задача поставлена дурно. Чего вы хотите?/
Что значит : преобразовать одно уравнение в другое, на вашем языке?
Замена переменных? Алгебраические манипуляции??
А Hevuelto делает в ВТФ ошибку, которая его показывает, действительно , невеждой в простейших правилах математических рассуждений (кванторы путает). Пример:
Цитата:
Но необходимо отметить, что при условии $N= X^2$, мы никогда не сможем найти такие
значения Zи Y, в дополнение к N, чтобы выполнялось следующее равенство:

$X^4 + Y^4 = Z^4$.

Остановимся на этом утверждении немного детальнее.
Мы знаем, что, на основании правила об общем множителе, для квадратного
равенства$ X^2 + Y^2 = Z^2$ выполняется следующее условие:

$  aX^2 + aY^2 = aZ^2,$
 
где а – общий множитель.
 
При $а = X^2$,  равенство $aX^2 + aY^2 = aZ^2$ обращается в равенство вида:
 
                                               $ X^4 + X^2Y^2 = X^2Z^2.$
 
Но так как $X^2 =/= Y^2 =/= Z^2$, то мы приходим к неравенству вида:
 
                                                $X^4 + Y^4 =/= Z^4.$
 
Следовательно, мы можем утверждать, что биквадрат любого целого положительного 
числа можно представить в виде разности квадратов двух других целых положительных 
чисел, но никогда невозможно представить в виде разности двух биквадратов других 
чисел.


A свои 'теоремы' он 'доказывает' примерами.
Сорокин, отвлекитесь,
Вы до такого уровня упадете, если не бросите свою затею.

За 8 Маrtа спасибо. Взаимно!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.03.2006, 13:53 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
Сорокин Виктор писал(а):
cepesh писал(а):
Сорокин Виктор
Как там с положительными отзывами?


Статистика пока не изменилась.
А потом, отрицательные отзывы (на логические доводы, а не на личность собеседника) - вещь тоже положительная, а нередко и интересные. Так, январская баталия с Someone позволила мне найти двустрочное опровержение моего январского доказательства, после чего я немедленно свернул продолжение диалога. Кроме того, именно в связи с какими-то текущими рассуждениями Someone нередко выдавал очень интересную информацию.
Так что если события будут развиваться в установившемся порядке, то через неделю я кое-что предложу любителям подумать.

Перекур окончился.
Но прежде чем представить на рассмотрение доказательство второго случая для степени $n=3$, я должен выяснить верность следующего утверждения:
если $c^n_{(k)} = (a^n + b^n)_{(k)}$ и окончания
$(a+b)_{(k)}$ и $[(a^n+b^n)/(a+b)]_{(k)} $ являются взимопростыми, то следует ли из этого, что окончание $(a+b)_{(k)}$ является окончанием некоторой степени $n$?
Меня особенно интересует мнение г-на Someone.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.03.2006, 13:55 
Заслуженный участник


31/12/05
1516
vlata писал(а):
Уважаемый tolstopuz, Вы абсолютно правы! В Ваших рассуждениях нет ошибки, но преобразование возможно. Как прямое, так и обратное.

Преобразование этого квадратного уравнения в это кубическое невозможно. Четверка (5, 12, 13, 15) удовлетворяет уравнениям $x^2+y^2=z^2$ и $u = \frac{x+y+z}2$, но не удовлетворяет уравнению $x^3+y^3+z^3=u^3$, поэтому последнее не является следствием из двух первых. Насчет обратного преобразования тоже есть сомнения, потому что оно должно отсечь тривиальные решения $(t, -t, 0, 0)$.
vlata писал(а):
И это преобразование произвёл "невежда" Хевуэлто, как выразилась Шведка...

Пока не произвёл. Предъявляйте.
vlata писал(а):
Кстати, tolstopuz, - мы знакомы! Года два назад... :wink: мы с тобой... :oops: - встречались на Мембране! :P

На Мембране я зарегистрирован без недели полгода и раздвоением личности не страдаю.
vlata писал(а):
Reanimator, ATID, Hevuelto... - они из группы A.T.I.D.

"Я же говорил, что у них организация..."
vlata писал(а):
tolstopuz, если не секрет, а какие проблемы они с Вами решали? Они что, обещали что-то решить?

Цитата:
"Общей формулы для решений a^3+b^3+c^3=d^3 ни в натуральных, ни в целых числах, кстати, пока не придумано." - у меня нет под рукой таблиц. Если не сложно, сообщите мне первые три-четыре сотни четвёрок для кубического равенства в целых положительных числах. На досуге посмотрю. Это не займёт много времени.

Это раз. Кстати, вопрос возник именно в процессе обсуждения вашей задачи. Естественно, на досуге ничего не посмотрелось.
Цитата:
56595. Вот число. Определите для него вторые два целых положительных числа (или двойки чисел), которые с ним представляют тройку чисел, удовлетворяющих уравненнию Пифагора.
Объясните, как вы получили, определили этии числа.

Это два. Горе-автор предложил задачу, которую сам не смог решить, дал только несколько ответов, возможно, полученных подбором. Моего решения не понял. После предложения решить ту же задачу для числа RSA-640 (его тогда еще не успели разложить на множители) совсем сдулся :)
Вот ссылка, если кому-нибудь интересно вылавливать это из горы мусора:
http://forum.membrana.ru/forum/alternat ... 953&page=9

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 645 ]  На страницу Пред.  1 ... 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 ... 43  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group