Оцените определение материи в учебнике физики за 10 класс

[realeugene]

Нет, я не про языки программитрования, а именно про математическую логику. Она начинается с правил построения логических выражений. А так как их нужно перечислять, это строки некоторого языка, которые цепочки символов из некоторого множества.

И дальше, когда этим выражениям начинают приписывать логические значения и определять модели, всё становится ещё веселее.

[epros]

realeugene в сообщении #1228895 писал(а):

А так как их нужно перечислять, это строки некоторого языка, которые цепочки символов из некоторого множества.

Сие множество обычно именуют "алфавит", причём упоминание понятия множества в данном контексте необязательно. Можно просто перечислить символы (если их конечное количество) или указать правила их построения, если их бесконечное количество.

realeugene в сообщении #1228895 писал(а):

И дальше, когда этим выражениям начинают приписывать логические значения и определять модели, всё становится ещё веселее.

Это относится к т.н. "семантике", без коей можно спокойно обойтись до поры до времени.

[realeugene]

epros в сообщении #1228900 писал(а):

Сие множество обычно именуют "алфавит", причём упоминание понятия множества в данном контексте необязательно.

То есть, язык мы пальцем строгать будем, а не определять как множество цепочек? А цепочка - это просто на песке написанные слева направо символы, а не через те же множества будем её определять? А теоремы не через всезначимые выражения будем определять, а как-то иначе, раз мы обходимся без семантики? А сами аксиомы без семантики - это что?

[epros]

Ух сколько вопросов сразу, и все не по теме.

realeugene в сообщении #1228901 писал(а):

То есть, язык мы пальцем строгать будем, а не определять как множество цепочек?

Формальный язык определяется алфавитом и грамматикой. И то, и другое можно нормально объяснить нормальному человеку без введения понятия множества.

realeugene в сообщении #1228901 писал(а):

А цепочка - это просто на песке написанные слева направо символы, а не через те же множества будем её определять?

Не вижу чем понятие строки символов сложнее понятия множества, раз первое Вы предлагаете определять непременно через второе.

realeugene в сообщении #1228901 писал(а):

А теоремы не через всезначимые выражения будем определять, а как-то иначе, раз мы обходимся без семантики?

Конечно нет! С точки зрения синтаксиса теорема - это выводимое утверждение. Если начинать объяснения того, что такое "теория", со стороны семантики (а не синтаксиса), то первое, чего мы добьёмся, это озадачим учащегося фактом существования "неформализуемых теорий", польза от которых нулевая и про которые учащемуся скорее всего лучше бы вообще не знать.

realeugene в сообщении #1228901 писал(а):

А сами аксиомы без семантики - это что?

Сами аксиомы - это такие формулы языка, кои вместе с оным и с правилами вывода определяют формальную теорию.

[realeugene]

epros в сообщении #1228907 писал(а):

И то, и другое можно нормально объяснить нормальному человеку без введения понятия множества.

Вы про "математическую логику", не так ли?

В общем, если можете сформулировать её без понятия множества - милости прошу. Интересно будет посмотреть на доказательство теорем Гёделя в вашей формулировке, например. Но я сомневаюсь, что у вас это получится.

-- 23.06.2017, 18:01 --

epros в сообщении #1228907 писал(а):

и про которые учащемуся скорее всего лучше бы вообще не знать

Или вы всё-таки про "учащихся" и их интуитивную логику?
Разумеется, логика - она закопана ещё в естественном языке. Логике дети начинают обучаться от родителей вместе с языком. Только она не "математическая логика".

[epros]

realeugene в сообщении #1228910 писал(а):

Вы про "математическую логику", не так ли?

Про неё, родимую.

realeugene в сообщении #1228910 писал(а):

В общем, если можете сформулировать её без понятия множества - милости прошу.

Прямо вот здесь и сейчас всю целиком сформулировать? Ещё чего.

realeugene в сообщении #1228910 писал(а):

Интересно будет посмотреть на доказательство теорем Гёделя в вашей формулировке, например. Но я сомневаюсь, что у вас это получится.

А в чём конкретно Вы видите проблему с доказательством теоремы Гёделя (первой о неполноте, как я понимаю)? Кстати, современные её доказательства, насколько я знаю, строятся через доказательство алгоритмической неразрешимости соответствующих теорий (например, включающих арифметику Робинсона).

realeugene в сообщении #1228910 писал(а):

Только она не "математическая логика"

Математическая логика - это формализация естественной. Естественная логика - это тоже язык, плюс правила манипулирования его предложениями. Мы просто уточняем язык до формального языка (т.е. определяем правила построения предложений так, чтобы исключить присущую естественному языку неоднозначность), а также в явной форме записываем логические аксиомы и правила вывода (которые в естественном языке всего лишь "подразумеваются").

[realeugene]

epros в сообщении #1228918 писал(а):

Прямо вот здесь и сейчас всю целиком сформулировать? Ещё чего.

Ну, можете ссылку на учебник привести, в котором она строится без использования теории множеств, и в котором выводятся теоремы о неполноте.

-- 23.06.2017, 18:43 --

epros в сообщении #1228918 писал(а):

первой о неполноте, как я понимаю

Зачем мелочиться? Лучше, обеих.

[epros]

realeugene в сообщении #1228923 писал(а):

Зачем мелочиться? Лучше, обеих.

Гёдель не только две теоремы о неполноте доказал. Так в чём проблема с её чисто синтаксическим доказательством? Хотя бы намекните.

[realeugene]

epros в сообщении #1228930 писал(а):

Хотя бы намекните.

А как? Нужно, ведь, формулы нумеровать. Диагонализовать их потом. Доказывать, что значение предиката на его номере не может быть ни нулём, ни единицей. А что такое "значение предиката"?

[Erleker]

С разрешения автора (из ЛС):

Munin писал(а):

Как раз "в любых публикациях" оно не встречается, и именно это надо объяснить.

Я бы сказал таким образом:
1. Есть слово "материя", которое в бытовом смысле означало "всё, что мы ощущаем".
2. Оно очень долго обсуждалось в философии, без особого результата. В основном, философы спорили, первичен ли материальный мир, или какие-то невидимые сущности, духи, идеи - эта идея пришла из религии. Соответственно, и спор в основном был "за религию" и "против религии".
3. Никаких "духов" наука не нашла, а все "невидимые сущности" последовательно получали научное толкование как недостатки наших органов чувств: невидимый свет и неслышимый звук, слабые колебания, микроскопические частицы и так далее. Сегодня всё, что реально наблюдается, известным образом состоит из известных атомов и элементарных частиц.
4. Слово "материя" в науке не используется, потому что незачем: нечего назвать "не материей". Использование слова "материя" - признак неграмотности или философии - в общем, не научности.
5. Отдельно надо сказать про английское слово matter. Его часто переводят как "материя", но это неудачный перевод. В научном контексте чаще всего правильный перевод "вещество". От этого страдают, например, переводные научные и научно-популярные материалы.

И дальше надо рассказывать, что такое вещество. Атомы, излучения, поля.

Munin писал(а):

Вещество не нуждается в определении более сложном, чем наивное. Скорее, надо рассказать о том, что научным методом физики является измерять что-то материальными (блин!), физически существующими приборами, и если эти приборы что-то чувствуют - вот оно и тоже физически существующими. И его можно встроить в приборы следующего поколения.

[epros]

realeugene в сообщении #1228941 писал(а):

Нужно, ведь, формулы нумеровать. Диагонализовать их потом.

А в чём проблема-то? Доказательство Гёделя (раз уж Вы о нём) абсолютно конструктивно. Это значит, что никаких хитрых конструкций, которые может породить теория множеств, нам не потребуется. И формулы, и доказательства нумеруются тупо алгоритмически.

realeugene в сообщении #1228941 писал(а):

Доказывать, что значение предиката на его номере не может быть ни нулём, ни единицей.

Это как? По-моему, Вы сейчас что-то странное говорите. Ничего подобного в доказательстве Гёделя я не припомню. Он строит некую формулу $\text{IsProofNum}(n,m,k)$,, которая в его системе нумерации означает, что $n$ является номером доказательства формулы с номером $m$ при подстановке в неё числа $k$ в качестве аргумента. Далее рассматривает формулу $\nexists n.\text{IsProofNum}(n,m,m)$, находит её номер $m^*$ и подставляет его вместо единственной свободной переменной $m$. Вот и вся диагонализация. Получилось знаменитое Гёделевское высказывание, которое утверждает собственную недоказуемость.

[realeugene]

epros в сообщении #1228971 писал(а):

И формулы, и доказательства нумеруются тупо алгоритмически.

"Тупо алгоритмически" - это как? Номер формулы - это отображение правильно построенной формулы в формулу специального вида - многократный апостроф после нуля. Важно, что такое отображение существует и инъективно. Как это утверждение даже просто записать без терминологии теории множеств?

И, потом, в конце концов, откуда у вас следует, что Гёделевское высказывание истинно, если оно недоказуемо? Его недоказуемость и означает, что вы не сможете его вывести из аксиоматики арифметики.

[epros]

realeugene в сообщении #1228992 писал(а):

"Тупо алгоритмически" - это как? Номер формулы - это отображение правильно построенной формулы в формулу специального вида - многократный апостроф после нуля. Важно, что такое отображение существует и инъективно. Как это утверждение даже просто записать без терминологии теории множеств?

Причём тут вообще теория множеств? Нумерация - это алгоритм, который принимает на вход строку символов и выдаёт на выход номер формулы (если это - формула).

realeugene в сообщении #1228992 писал(а):

И, потом, в конце концов, откуда у вас следует, что Гёделевское высказывание истинно, если оно недоказуемо? Его недоказуемость и означает, что вы не сможете его вывести из аксиоматики арифметики.

Это прямо следует из предположения, что арифметика (точнее, рассматриваемая теория, включающая арифметику) не доказывает ложных утверждений. Таким образом, предположение о доказуемости Гёделевского высказывания опровергается, что означает его истинность.

[realeugene]

epros в сообщении #1229017 писал(а):

Причём тут вообще теория множеств? Нумерация - это алгоритм, который принимает на вход строку символов и выдаёт на выход номер формулы (если это - формула).

То есть, вы заменили понятие "множество" понятием "алгоритм".

epros в сообщении #1229017 писал(а):

Это прямо следует из предположения, что арифметика (точнее, рассматриваемая теория, включающая арифметику) не доказывает ложных утверждений. Таким образом, предположение о доказуемости Гёделевского высказывания опровергается, что означает его истинность.

Это "следствие" не может быть шагом доказательства по правилам вывода.

Кроме того, нельзя доказать, что нельзя доказать недоказуемое. Как только вы в качестве аксиомы принимаете, что нельзя доказать ложное утверждение, ваша аксиоматика автоматически становится противоречивой.

[epros]

realeugene в сообщении #1229018 писал(а):

То есть, вы заменили понятие "множество" понятием "алгоритм".

Ничё се "заменил". Алгорим, знаете ли, это довольно простая вещь, который состоит из кода и правил его выполнения. И с чем сравнили? С теорией множеств, в которой доказываются вещи воистину удивительные. Со штукой несравненно более сложной, чем алгоритм.

realeugene в сообщении #1229018 писал(а):

Это "следствие" не может быть шагом доказательства по правилам вывода.

А вот же есть. Шаг доказательства по правилам вывода, с использованием логической аксиомы $(p \to \bot) \to \neg p$.

realeugene в сообщении #1229018 писал(а):

Кроме того, нельзя доказать, что нельзя доказать недоказуемое.

Вы чё-то запутались. Мы доказываем в метатеории недоказуемость G в теории (арифметике). Какие проблемы?

realeugene в сообщении #1229018 писал(а):

Как только вы в качестве аксиомы принимаете, что нельзя доказать ложное утверждение, ваша аксиоматика автоматически становится противоречивой.

С чего бы это? Это означает "принять в метатеории аксиому о непротиворечивости арифметики". И всё, метатеория от этого стала противоречивой? Докажите.

P.S. А не открыть ли Вам отдельную тему для вопросов о доказательстве теоремы Гёделя без использования понятия множества и т.п.?