Спасибо всем, понял ошибки, исправляю.
Сейчас плотно занялся изучением пределов, производной и и дифференциалов. думаю, если я их пойму, то более тут вас тревожить не буду (постараюсь, по крайней мере).
Изучаю, вроде понятно, но тут же шаг влево-вправо снова неясно.
Поэтому хотел бы тут изложить как понял, а вы бы меня поправили (надеюсь, не признают оффтопиком математическим).
Что я понял (своими словами). Производная - это скорость изменения зависимой переменной относительно независимой переменной и равна отношению приращения зависимой переменной к отношению приращения независимой переменной при стремлении приращения независимой переменной к
.
На этом моменте понимание заканчивается... Напишу, что непонятно.
Приращение
, насколько я понимаю, может принимать 3 принципиальных значения:
1.
2.
2.1.
2.2.
Приращение
называется дифференциалом независимой переменной, или дифференциалом аргумента.
Приращение
, насколько я понимаю, аналогично может принимать 3 принципиальных значения:
1.
2.
2.1.
2.2.
Приращение
называется дифференциалом зависимой переменной, или дифференциалом функции.
Я так понимаю, что
и
являются бесконечно малыми величинами, т.е. они больше нуля, но меньше любого конечного заданного наперед числа верно?
То есть идёт
, а потом сразу же
без малейшего промежутка, и
и
аналогично.
Теперь если разбирать варианты соотношений межу
и
, то получаются 3 принципиальных варианта:
1.
2.
2.1.
2.2.
Верно?
Дальше как раз самый непонятный момент. Почему бесконечно малые величины в окрестности разных точек не должны быть равны между собой?!
Этот вопрос возник на основании возможных сравнений бесконечно малых величин:
1.
2.
3.
Я понимаю, что производная показывают как раз, во сколько раз они различаются:
1.
2.
3.
Но я в упор не могу это наглядно представить себе, помогите) Да и еще это деление: одного порядка (с особым выделением числа
) и разного порядка (высокого и низкого) - что это за порядок: линейный и нелинейный, степенная или показательная функция или что вообще?
Далее, хочу спросить, верна ли такая запись (никогда её не видел, но она возможна на основании свойств предела с одной стороны, и невозможна с другой стороны, так как в этом свойстве указано, что знаменатель не должен быть равен
, а он как раз и равен):
А так как
, то:
Равен 0 всё-таки знаменатель
или только стремится к 0?
И если эти записи неверны, то какие есть формулы для связи
и
, а также
и
?
И ещё один из ключевых вопросов, который мне неясен (это уже во многом к физике): производная - это скорость изменения приращения функции относительно приращения аргумента в точке или же между двумя точками?
Поясню: допустим, у нас есть какая-то производная и мы получили её какое-то значение, например,
в точке с координатами
. Так вот, эта скорость рассчитана всё-точки в одной точке
или между двумя точками
и
?
Очень надеюсь, что с вашей помощью смогу ответить эти вопросы для себя.