2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение16.06.2017, 02:09 


28/01/15
670
arseniiv в сообщении #1225956 писал(а):
Ага, а теперь подставьте туда
Solaris86 в сообщении #1225812 писал(а):
$\varphi = 3 - t + 0.1 t^3$

Честно скажу, я даже не представляю, как это туда подставить...
Напишу как предполагаю:
$\varepsilon = \frac {d^2(3 - t + 0.1 t^3)}{dt^2}$
Но как это посчитать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение16.06.2017, 02:10 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Не спеша, по одному дифференцированию за раз. :-) Сначала $\omega$, а $\varepsilon$ потом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение16.06.2017, 02:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Solaris86 в сообщении #1225961 писал(а):
Честно скажу, я даже не представляю, как это туда подставить...

Производная суммы равна сумме производных. Плюс та формула, которую Вы смогли вспомнить. И да - последовательно. Один раз продифференцировали - угловую скорость получите. Другой раз - ускорение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение16.06.2017, 10:04 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
$\frac{d}{dt} n = 0$
$\frac{d}{dt} n t = n$
$\frac{d}{dt} n t^2 = 2 n t$
$\frac{d}{dt} n t^3 = 3 n t^2$
$\frac{d}{dt} n t^4 = 4 n t^3$
...

$\frac{d^2}{dt^2}(3\cdot t^5) = \frac{d}{dt}(15\cdot t ^4) = 60 \cdot t^3$

Но это надо не зазубрить как "загадочные манипуляции", а изучить и понять. Иначе в следующий раз там не $t^3$ а $\sin(w t)$ будет и вы опять в тупике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение17.06.2017, 18:54 


28/01/15
670
Я понял:
$\omega = (3 - t + 0.1 \cdot t^3)' = -1 + 0.3t^2$
$\varepsilon = (-1 + 0.3t^2)' = 0.6t$

Всё-таки можно попросить помочь понять формулу $\varphi = \varphi_0 + \omega_0 \cdot t + \frac {\varepsilon_0 \cdot t^2}{2} + \frac {j \cdot t^3}{6}$?
Для начала случай, когда $\varepsilon= \operatorname{const}$ и $j = 0$
$\varphi = \varphi_0  + \omega_0 \cdot t + \frac {\varepsilon \cdot t^2}{2}$
Вывод её несложный.
$\varphi = \varphi_0  + \alpha$
$\alpha = \omega_\text{ср.} \cdot t$
$\omega_\text{ср.} = \frac {\omega + \omega_0}{2}$
$\omega = \omega_0 + \varepsilon \cdot t \Rightarrow \omega_\text{ср.} = \frac {\omega_0 + \varepsilon \cdot t + \omega_0}{2} = \omega_0 + \frac {\varepsilon \cdot t}{2} \Rightarrow \alpha = \omega_0 \cdot t  + \frac {\varepsilon \cdot t^2}{2} \Rightarrow \varphi = \varphi_0 + \omega_0 \cdot t + \frac {\varepsilon \cdot t^2}{2}$
Если такую же логику применить для формулы с рывком ($\varepsilon \not= \operatorname{const}$ и $j \not= 0$), то получается ошибка в знаменателе слагаемого $\frac {j \cdot t^3}{6}$: вместо 6 там получается 4, что неверно.
Помогите найти ошибку в рассуждениях. Вот они.
$\varphi = \varphi_0  + \alpha$
$\alpha = \omega_\text{ср.} \cdot t$
$\omega_\text{ср.} = \frac {\omega + \omega_0}{2}$
$\omega = \omega_0 + \varepsilon_\text{ср.} \cdot t$
$\varepsilon_\text{ср.} = \frac {\varepsilon + \varepsilon_0}{2}$
$\varepsilon = \varepsilon_0 + j \cdot t \Rightarrow \varepsilon_\text{ср.} = \frac {\varepsilon_0 + j \cdot t + \varepsilon_0}{2} = \varepsilon_0 + \frac {j \cdot t}{2} \Rightarrow \omega = \omega_0 + \varepsilon_0 \cdot t + \frac {j \cdot t^2}{2} \Rightarrow \omega_\text{ср.} = \frac {\omega_0 + \varepsilon_0 \cdot t + \frac {j \cdot t^2}{2} + \omega_0}{2} = \omega_0 + \frac {\varepsilon_0 \cdot t}{2} + \frac {j \cdot t^2}{4} \Rightarrow \alpha = \omega_0 \cdot t + \frac {\varepsilon_0 \cdot t^2}{2} + \frac {j \cdot t^3}{4} \Rightarrow \varphi = \varphi_0 + \omega_0 \cdot t + \frac {\varepsilon_0 \cdot t^2}{2} + \frac {j \cdot t^3}{4}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение17.06.2017, 19:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Solaris86 в сообщении #1226594 писал(а):
Всё-таки можно попросить помочь понять формулу $\varphi = \varphi_0 + \omega_0 \cdot t + \frac {\varepsilon_0 \cdot t^2}{2} + \frac {j \cdot t^3}{6}$?

Прежде всего, нужно отказаться от того подхода, которым Вы пользуетесь. Когда, зная зависимость угла поворота от времени, Вы находили угловые скорость и ускорение, то Вы вычисляли производные. Соответственно, теперь нужно пройти в обратном направлении. И для начала сообразите, производная какой функции равна $t^n$? Условие прежнее: никуда не подсматривать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение17.06.2017, 19:37 


28/01/15
670
Metford в сообщении #1226599 писал(а):
Прежде всего, нужно отказаться от того подхода, которым Вы пользуетесь. Когда, зная зависимость угла поворота от времени, Вы находили угловые скорость и ускорение, то Вы вычисляли производные. Соответственно, теперь нужно пройти в обратном направлении. И для начала сообразите, производная какой функции равна $t^n$? Условие прежнее: никуда не подсматривать.

Я намёк понял, тут ищем последовательно первообразные.
$\varepsilon = 0.6t$
$\omega = C_1 + 0.3t^2$
$\varphi = C_2 + C_1 \cdot t + 0.1t^3$

А почему нужно отойти от моего подхода, что в нём неверно? В школе в кинематике именно так выводили формулу пути при равнопеременном движении без производных и первообразных...
$S = V_\text{ср.} \cdot t$
$V_\text{ср.}  = \frac {V + V_0}{2}$
$V = V_0 + a \cdot t \Rightarrow V_\text{ср.} = \frac {V_0 + a \cdot t + V_0}{2} = V_0 + \frac {a \cdot t}{2} \Rightarrow S = V_0 \cdot t + \frac {a \cdot t^2}{2}$
Разве это неправильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение17.06.2017, 19:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Solaris86 в сообщении #1226605 писал(а):
Я намёк понял, тут ищем последовательно первообразные.

Правильно. Я на всякий случай не стал использовать эту терминологию.
Константы обычно определяются начальными условиями (положение, скорость в начальный момент времени).
Solaris86 в сообщении #1226605 писал(а):
Разве это неправильно?

Помимо "правильно-неправильно" есть ещё такая штука, как универсальность метода. Вот подход с дифференцированием и интегрированием при поиске таких зависимостей - он универсален. Ваш - нет. Вот откуда Вы, к примеру, взяли среднюю скорость? Только не говорите про среднее арифметическое!

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение17.06.2017, 20:55 


28/01/15
670
Metford в сообщении #1226606 писал(а):
Помимо "правильно-неправильно" есть ещё такая штука, как универсальность метода. Вот подход с дифференцированием и интегрированием при поиске таких зависимостей - он универсален. Ваш - нет. Вот откуда Вы, к примеру, взяли среднюю скорость? Только не говорите про среднее арифметическое!

Спасибо, я понял свою ошибку. Надо отталкиваться от графика: при равнопеременном движении с постоянным ускорением путь - это площадь трапеции, поэтому и получилось случайное совпадение со средним арифметическим, а при неравнопеременном движении с равнопеременным ускорением - это площадь фигуры, где одна из границ - часть параболы, поэтому ни о каком среднем арифметическом тут и речи быть не может...

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение17.06.2017, 21:33 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.

(Немного педагогического занудства)

Где-то обсуждалась возможность самостоятельного изучения школьной физики.
Вот вам яркий пример того, как в самом начале можно уплыть не туда и роль преподавателя в корректировке.
А представьте, что человек и дальше бы упилил в самостоятельном изучении мехаики.
Куда бы его в конце концов занесло и сколько неверных штампов он бы наштамповал у себя в мозгах. А ведь механика, это еще боль-менее прозрачная часть общей физики с точки зрения здравого смысла человека, не знакомого с физикой. И то постоянно возникают непонятки, которые требуется оперативно ликвидировать.
А что говорить об остальных разделах, которые уже не связаны практически никак с повседневным опытом?
Даже человек, хорошо подкованный в математике, очень часто приходит в ступор даже на простейших задачках по физике. В математике он уже привык бездумно жонглировать математическими шаблонами, но путается в трех соснах физичесих формул.


-- 17.06.2017, 10:35 --

Solaris86
А вы молоток.
За пару дней неплохо продвинулись.
Так держать!
Правда у вас тут благодать.
Вам одному сразу несколько преподов ставят правильную технику.
Обычно то ситуация обратная.
Есть 30 балбесов и один препод. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение17.06.2017, 21:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Solaris86
Продвинемся дальше в направлении тангенциального ускорения? Снова начнём с определений?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение17.06.2017, 21:50 


28/01/15
670
fred1996 в сообщении #1226622 писал(а):
Solaris86
А вы молоток.
За пару дней неплохо продвинулись.
Так держать!
Правда у вас тут благодать.
Вам одному сразу несколько преподов ставят правильную технику.
Обычно то ситуация обратная.
Есть 30 балбесов и один препод. :D

Спасибо) Вы имеете в виду преподов в смысле сотрудники кафедр тут сидят или просто люди, шарящие в физике, становятся как бы преподами тут?)
Metford в сообщении #1226623 писал(а):
Продвинемся дальше в направлении тангенциального ускорения? Снова начнём с определений?

Да, я готов. Тангенциальное ускорение - это изменение модуля линейной скорости за единицу времени, насколько я понимаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение17.06.2017, 22:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Solaris86 в сообщении #1226629 писал(а):
Тангенциальное ускорение - это изменение модуля линейной скорости за единицу времени, насколько я понимаю.

Давайте привыкать выражать мысли "по-взрослому" :-) Запишите ускорение (не угловое, а "обычное" - линейное) и тангенциальное ускорение в виде производной. И то, и другое, чтобы было понятно, что Вы понимаете разницу между ними.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение17.06.2017, 22:07 


28/01/15
670
$a = \frac {dV}{dt}$
$a_\tau = \frac {dV}{dt}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение17.06.2017, 22:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
То есть у Вас одно и то же записано? Ускорение - векторная величина, между прочим.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 58 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group