Это пока сложно для меня, еще не проходили ряды Тейлора.
Вот посмотрите на ту формулу, которую я привёл. Чтобы лучше стало понятно, возьмите любую программу для построения графиков и постройте в одних осях графики функций:
,
,
,
. Вывод сможете сделать сами. А формула Тейлора позволяет такие функции-заменители писать с нужной точностью.
- с этой формулой тоже не знаком.
Знакомы... Точная формула
Что такое производная? Это предел вот такой:
Если Вы уберёте знак предела, то получите приближённое равенство. Графически это всё равно что взять и кусочек графика функции заменить касательной к нему, построенной в соответствующей точке. А физически убрать предел - значит перейти от мгновенного ускорения к среднему за промежуток времени
.
А что по поводу тангенциального и нормального ускорений, как их сделать векторами, если в правых частях их формул - скаляры?
Ну, их лучше не нужно как векторы рассматривать. Лучше так записать:
где
- единичный касательный вектор к траектории в данной точке,
- единичный нормальный вектор в той же точке. А коэффициенты разложение - это тангенциальное ускорение
и нормальное ускорение
. Обратите внимание: в тангенциальном ускорении производная берётся от
модуля скорости, а в полном ускорении - от
вектора скорости.
Так понятнее? Если да, то пойдём дальше.